ทฤษฎีบททวินาม

ทฤษฎีบททวินาม (อังกฤษ: Binomial theorem) กล่าวถึงการกระจายพจน์ของ ${\displaystyle (x+y)^{n}}$สูตรนี้พัฒนาด้วยเเคลคูลัสของเซอร์ไอเเซกนิวตันซึ่งมีสูตรดังนี้

${\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}}$

เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ และ

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}}$

ตัวอย่างผลที่ได้จากทฤษฎีบททวินามในกรณีที่ n ≤ 5 เช่น

${\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}\,}$

${\displaystyle (x+y)^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}\,}$

${\displaystyle (x+y)^{4}=x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4}\,}$

${\displaystyle (x+y)^{5}=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5}\,}$