วิธีใช้:สูตรคณิตศาสตร์

หน้าคำอธิบายนี้เป็นคู่มือบอกวิธี ซึ่งบอกรายละเอียดกระบวนการหรือกระบวนวิธีของบางส่วนของบรรทัดฐานและวัตรของวิกิพีเดีย ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของนโยบายและแนวปฏิบัติของวิกิพีเดีย

เว็บย่อ: WP:MATH

การแทรกสูตรคณิตศาสตร์ เป็นคุณลักษณะหนึ่งที่มีในมีเดียวิกิ ซึ่งเป็นซอฟต์แวร์ระบบของวิกิพีเดีย สูตรคณิตศาสตร์ดังกล่าวใช้ประโยชน์จากภาษามาร์กอัป TeX รวมทั้งส่วนขยายบางส่วนจาก LaTeX และ AMS-LaTeX ซึ่งจะแสดงผลเป็นรูปภาพ PNG หรือภาษามาร์กอัป HTML อย่างง่าย ขึ้นกับการตั้งค่าของผู้ใช้และความซับซ้อนของนิพจน์ ในอนาคตเมื่อเบราว์เซอร์ต่าง ๆ ฉลาดขึ้น มันจะสามารถสร้าง HTML ขั้นสูงหรือแม้แต่ MathML ได้ในหลายกรณี

ไม่เพียงแค่สูตรคณิตศาสตร์เท่านั้น คุณลักษณะนี้ยังสามารถใช้สร้างสูตรเคมีหรือสูตรการคำนวณอื่น ๆ ได้เช่นกัน

ในทางเทคนิค

วากยสัมพันธ์

มาร์กอัปของสูตรคณิตศาสตร์จะเขียนไว้ระหว่างแท็ก <math>...</math> หรือคลิกปุ่ม   บนแถบเครื่องมือก็จะได้รหัสนี้ออกมา

ช่องว่างและการขึ้นบรรทัดใหม่ที่ปรากฏอยู่ภายในแท็กจะถูกละทิ้ง เช่นเดียวกับ HTML หากต้องการเว้นวรรค ดูที่หัวข้อการเว้นวรรค

รหัส TeX นั้นจะแสดงผลตามค่าที่ป้อนเข้าไปอย่างตรงตัว นั่นคือแม่แบบและพารามิเตอร์ต่าง ๆ จะไม่สามารถใช้ได้ภายในแท็ก วงเล็บปีกกาคู่จะถูกละทิ้งและ "#" จะทำให้เกิดข้อผิดพลาด

การแสดงผล

ปกติรูปภาพ PNG ที่สร้างจะปรากฏเป็นอักษรสีดำบนพื้นสีขาว (ไม่ใช่พื้นหลังใส) สีเหล่านี้ไม่ขึ้นอยู่กับการตั้งค่าเบราว์เซอร์หรือ CSS เช่นเดียวกับขนาดและชนิดของฟอนต์ เนื่องจากการตั้งค่าหรือ CSS จะให้ผลเฉพาะเมื่อแสดงผลเป็น HTML เท่านั้น สีของตัวอักษรบนรูปภาพสามารถเปลี่ยนได้โดยใช้คำสั่ง \color ดูที่การเติมสีอักษร

ข้อความที่ปรากฏในแอตทริบิวต์ alt ของรูปภาพ PNG จะเป็นรหัสที่ใส่เข้ามาระหว่างแท็ก <math>...</math> จะเห็นได้เมื่อเบราว์เซอร์ของคุณไม่สามารถแสดงรูปภาพ ซึ่งอินเทอร์เน็ตเอกซ์พลอเรอร์จะแสดงไว้ในกล่องภาพเลย

ตัวอักษรที่ใส่ลงในสูตรคณิตศาสตร์จะกลายเป็นตัวเอน ซึ่งเป็นธรรมเนียมทางคณิตศาสตร์สำหรับชื่อตัวแปร เพื่อให้แยกแยะออกจากชื่อฟังก์ชันหรือตัวดำเนินการต่าง ๆ ในขณะที่ตัวเลขจะเป็นตัวตั้งตรง เพื่อหลีกเลี่ยงการแสดงผลข้อความอย่างอื่นที่เป็นตัวเอนเหมือนกับตัวแปร ให้ใช้คำสั่ง \text \mbox หรือ \mathrm ตัวอย่างเช่นรหัส <math>\text{abc}</math> จะให้ผลเป็น ${\displaystyle {\text{abc}}}$  คำสั่งนี้ไม่สามารถใช้ได้กับอักขระพิเศษรวมทั้งอักษรไทย ซึ่งจะถูกละทิ้งถ้าหากไม่ได้แสดงผลเป็น HTML

• HTML: <math>\text {abcdefghijklmnopqrstuvwxyzàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö÷øùúûüýþÿ}</math>
• PNG: <math>\text {abcdefghijklmnopqrstuvwxyzàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö÷øùúûüýþÿ}\,</math>

จะให้ผลเป็น

• HTML: ${\displaystyle {\text{abcdefghijklmnopqrstuvwxyzàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö÷øùúûüýþÿ}}}$ 
• PNG: ${\displaystyle {\text{abcdefghijklmnopqrstuvwxyzàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö÷øùúûüýþÿ}}\,}$ 

TeX กับ HTML

ก่อนที่จะแนะนำถึงไวยากรณ์ของ TeX สิ่งหนึ่งที่ควรทราบคือการเปรียบเทียบระหว่าง TeX กับ HTML ซึ่งบางครั้งผลลัพธ์อย่างเดียวกันสามารถเขียนให้สำเร็จได้ด้วยรหัสพิเศษของ HTML ตามตารางดังนี้

รูปแบบ TeX (บังคับให้แสดงผลเป็น PNG)	การแสดงผล TeX	รูปแบบ HTML	การแสดงผล HTML
<math>\alpha\,</math>	${\displaystyle \alpha \,}$	&alpha;	α
<math>\sqrt{2}</math>	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$	&radic;2	√2
<math>\sqrt{1-e^2}</math>	${\displaystyle {\sqrt {1-e^{2}}}}$	&radic;(1&minus;''e''&sup2;)	√(1 − e²)

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นรหัสพิเศษบางส่วนของ HTML อยู่ทางซ้าย ซึ่งจะแสดงผลเป็นสัญลักษณ์ทางขวา อย่างไรก็ตามสามารถใส่สัญลักษณ์ได้โดยตรงในเนื้อหา (ยกเว้น {{=}} ในกรณีที่ต้องใช้เครื่องหมายเท่ากับใส่ลงในแม่แบบอื่น)

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Ψ Ω	α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Ψ Ω
∫ ∑ ∏ √ − ± &infty; ≈ ∝ {{=}} ≡ ≠ ≤ ≥ × · ÷ ∂ ′ ″ ∇ ‰ ° ∴ Ø ø ∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ ¬ ∧ ∨ ∃ ∀ ⇒ ⇔ → ↔ ↑ ℵ - – —	∫ ∑ ∏ √ − ± ∞ ≈ ∝ = ≡ ≠ ≤ ≥ × · ÷ ∂ ′ ″ ∇ ‰ ° ∴ Ø ø ∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ ¬ ∧ ∨ ∃ ∀ ⇒ ⇔ → ↔ ↑ ℵ - – —

การใช้ HTML แทนที่จะเป็น TeX นั้นยังคงเป็นประเด็นให้อภิปราย ซึ่งส่วนหนึ่งสามารถสรุปได้ดังนี้

ข้อดีของ HTML

1. สูตรคณิตศาสตร์แบบ HTML ที่เขียนอยู่ในบรรทัดเดียวกัน สามารถจัดตำแหน่งให้ตรงกับข้อความ HTML อื่น ๆ รอบข้างได้เสมอ
2. สีพื้นหลัง ขนาดอักษร และแบบอักษรเข้ากันได้กับเนื้อหา HTML อื่น ๆ และสามารถจัดรูปแบบด้วย CSS ได้
3. หน้าที่ใช้ HTML โหลดได้เร็วกว่า และใช้พื้นที่เก็บแคชน้อยกว่า
4. สูตรที่เขียนเป็น HTML สามารถเข้าถึงได้ด้วยสคริปต์
5. แม่แบบใด ๆ ที่ใช้ในสูตรคณิตศาสตร์สามารถปรับเปลี่ยนได้ง่ายในคราวเดียว ไม่ต้องทำเองทั้งหมด
6. ในรหัส HTML สามารถระบุความหมายเบื้องต้นได้หากต้องการ ในขณะที่ TeX ไม่สามารถทำได้ เช่น ''i'' หมายถึงหน่วยจินตภาพ ส่วน <var>i</var> หมายถึงตัวแปรดัชนี

ข้อดีของ TeX

1. TeX มีความหมายในตัวมันเองนอกเหนือไปจาก HTML เช่น <math>x</math> ใน TeX หมายความว่า "ตัวแปร x ทางคณิตศาสตร์" ในขณะที่ x ใน HTML สามารถหมายถึงอะไรก็ได้ ทำให้ความหมายถูกลดทอนลงไป
2. แต่ในทางกลับกัน ถ้ากำหนดให้เป็น <var>x</var> ก็จะมีความหมายว่าเป็นตัวแปรได้เช่นกัน แสดงผลเป็น x เหมือนกัน แต่ก็จะทำให้ยุ่งยากในการเขียนสูตร สิ่งเหล่านี้ขึ้นอยู่กับวิจารณญาณของผู้แก้ไข เนื่องด้วยผู้อ่านมีมากกว่าผู้เขียน
3. TeX ถูกออกแบบมาโดยเฉพาะสำหรับการเขียนสูตรคณิตศาสตร์ ดังนั้นการป้อนค่าก็จะทำได้ง่ายกว่า และการแสดงผลก็ออกมาอย่างเหมาะสมสวยงาม
4. TeX สามารถแปลงสูตรให้เป็น HTML ได้ แต่ HTML ไม่สามารถแปลงให้เป็น TeX ได้ นั่นหมายความว่าทางฝั่งแม่ข่ายสามารถแปลงไวยากรณ์ให้ออกมาเป็นสูตรสูตรหนึ่งได้เสมอ ซึ่งขึ้นอยู่กับความซับซ้อนและตำแหน่งในข้อความ การตั้งค่าผู้ใช้ ประเภทของเว็บเบราว์เซอร์ เป็นต้น ดังนั้นข้อดีของ HTML จึงเป็นส่วนหนึ่งของ TeX ด้วย
5. TeX สามารถแปลงสูตรให้เป็น MathML สำหรับเว็บเบราว์เซอร์ที่รองรับได้ โดยยังคงไว้ซึ่งความหมายและสามารถแสดงผลได้ในรูปภาพเวกเตอร์
6. การเขียนด้วยรูปแบบ TeX ผู้ใช้ไม่ต้องกังวลว่ารุ่นของเว็บเบราว์เซอร์ของตนจะรองรับอักขระพิเศษหรือรหัสพิเศษของ HTML หรือไม่ การเลือกตัดสินใจเพื่อรูปแบบการแสดงผลเป็นหน้าที่ของซอฟต์แวร์ ซึ่งสิ่งนี้ไม่มีในสูตรที่เขียนด้วย HTML ที่อาจจะทำให้การแสดงผลไม่เป็นไปตามที่ผู้เขียนคาดหวังเมื่อเปิดดูจากเว็บเบราว์เซอร์อื่น
7. ฟอนต์เซริฟที่กำหนดให้แสดงผลสำหรับ TeX แบบข้อความ อาจไม่มีอักขระบางตัวที่สำคัญในแบบอักษรนั้น เว็บเบราว์เซอร์ส่วนใหญ่จะเลือกอักขระจากฟอนต์อื่นตามความเหมาะสม
8. TeX เป็นภาษาจัดรูปแบบข้อความที่เป็นที่นิยมของนักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และวิศวกรผู้เชี่ยวชาญส่วนมาก ง่ายต่อการชักชวนผู้เชี่ยวชาญเหล่านั้นเข้ามามีส่วนร่วมในการแก้ไขปรับปรุงโดยใช้ TeX

ฟังก์ชัน สัญลักษณ์ และอักขระพิเศษ

เครื่องหมายเสริมอักษร
\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}	${\displaystyle {\dot {a}},{\ddot {a}},{\acute {a}},{\grave {a}}\!}$
\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}	${\displaystyle {\check {a}},{\breve {a}},{\tilde {a}},{\bar {a}}\!}$
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a} , \underset{^\sim}{a}	${\displaystyle {\hat {a}},{\widehat {a}},{\vec {a}},{\underset {^{\sim }}{a}}\!}$
ฟังก์ชันมาตรฐาน
\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m	${\displaystyle \exp _{a}b=a^{b},\exp b=e^{b},10^{m}\!}$
\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f	${\displaystyle \ln c,\lg d=\log e,\log _{10}f\!}$
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f	${\displaystyle \sin a,\cos b,\tan c,\cot d,\sec e,\csc f\!}$
\arcsin h, \arccos i, \arctan j	${\displaystyle \arcsin h,\arccos i,\arctan j\!}$
\sinh k, \cosh l, \tanh m, \coth n	${\displaystyle \sinh k,\cosh l,\tanh m,\coth n\!}$
\operatorname{sh}\,k, \operatorname{ch}\,l, \operatorname{th}\,m, \operatorname{coth}\,n	${\displaystyle \operatorname {sh} \,k,\operatorname {ch} \,l,\operatorname {th} \,m,\operatorname {coth} \,n\!}$
\operatorname{argsh}\,o, \operatorname{argch}\,p, \operatorname{argth}\,q	${\displaystyle \operatorname {argsh} \,o,\operatorname {argch} \,p,\operatorname {argth} \,q\!}$
\sgn r, \left\vert s \right\vert	${\displaystyle \operatorname {sgn} r,\left\vert s\right\vert \!}$
ขอบเขต
\min x, \max y, \inf s, \sup t	${\displaystyle \min x,\max y,\inf s,\sup t\!}$
\lim u, \liminf v, \limsup w	${\displaystyle \lim u,\liminf v,\limsup w\!}$
\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi	${\displaystyle \dim p,\deg q,\det m,\ker \phi \!}$
การฉายมิติ
\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z	${\displaystyle \Pr j,\hom l,\lVert z\rVert ,\arg z\!}$
อนุพันธ์และปริพันธ์
dt, \operatorname{d}t, \partial t, \nabla\psi	${\displaystyle dt,\operatorname {d} t,\partial t,\nabla \psi \!}$
\operatorname{d}y/\operatorname{d}x, {\operatorname{d}y\over\operatorname{d}x}, {\partial^2\over\partial x_1\partial x_2}y	${\displaystyle \operatorname {d} y/\operatorname {d} x,{\operatorname {d} y \over \operatorname {d} x},{\partial ^{2} \over \partial x_{1}\partial x_{2}}y\!}$
\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y	${\displaystyle \prime ,\backprime ,f^{\prime },f',f'',f^{(3)}\!,{\dot {y}},{\ddot {y}}}$
สัญลักษณ์คล้ายอักษรและค่าคงตัว
\infty, \alef, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar	${\displaystyle \infty ,\aleph ,\complement ,\backepsilon ,\eth ,\Finv ,\hbar \!}$
\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS	${\displaystyle \Im ,\imath ,\jmath ,\Bbbk ,\ell ,\mho ,\wp ,\Re ,\circledS \!}$
เลขคณิตมอดุลาร์
s_k \equiv 0 \pmod{m}	${\displaystyle s_{k}\equiv 0{\pmod {m}}\!}$
a\,\bmod\,b	${\displaystyle a\,{\bmod {\,}}b\!}$
\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)	${\displaystyle \gcd(m,n),\operatorname {lcm} (m,n)}$
\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid	${\displaystyle \mid ,\nmid ,\shortmid ,\nshortmid \!}$
ราก
\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{x^3+y^3 \over 2}	${\displaystyle \surd ,{\sqrt {2}},{\sqrt[{n}]{}},{\sqrt[{3}]{x^{3}+y^{3} \over 2}}\!}$
ตัวดำเนินการ
+, -, \pm, \mp, \dotplus	${\displaystyle +,-,\pm ,\mp ,\dotplus \!}$
\times, \div, \divideontimes, /, \backslash	${\displaystyle \times ,\div ,\divideontimes ,/,\backslash \!}$
\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet	${\displaystyle \cdot ,*\ast ,\star ,\circ ,\bullet \!}$
\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot	${\displaystyle \boxplus ,\boxminus ,\boxtimes ,\boxdot \!}$
\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot	${\displaystyle \oplus ,\ominus ,\otimes ,\oslash ,\odot \!}$
\circleddash, \circledcirc, \circledast	${\displaystyle \circleddash ,\circledcirc ,\circledast \!}$
\bigoplus, \bigotimes, \bigodot	${\displaystyle \bigoplus ,\bigotimes ,\bigodot \!}$
เซต
\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing	${\displaystyle \{\},\emptyset \emptyset \emptyset ,\varnothing \!}$
\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni	${\displaystyle \in ,\notin \not \in ,\ni ,\not \ni \!}$
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap, \setminus, \smallsetminus	${\displaystyle \cap ,\Cap ,\sqcap ,\bigcap ,\setminus ,\smallsetminus \!}$
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus	${\displaystyle \cup ,\Cup ,\sqcup ,\bigcup ,\bigsqcup ,\uplus ,\biguplus \!}$
\subset, \Subset, \sqsubset	${\displaystyle \subset ,\Subset ,\sqsubset \!}$
\supset, \Supset, \sqsupset	${\displaystyle \supset ,\Supset ,\sqsupset \!}$
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq	${\displaystyle \subseteq ,\nsubseteq ,\subsetneq ,\varsubsetneq ,\sqsubseteq \!}$
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq	${\displaystyle \supseteq ,\nsupseteq ,\supsetneq ,\varsupsetneq ,\sqsupseteq \!}$
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq	${\displaystyle \subseteqq ,\nsubseteqq ,\subsetneqq ,\varsubsetneqq \!}$
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq	${\displaystyle \supseteqq ,\nsupseteqq ,\supsetneqq ,\varsupsetneqq \!}$
ความสัมพันธ์
=, \ne \neq, \equiv, \not\equiv	${\displaystyle =,\neq \neq ,\equiv ,\not \equiv \!}$
\doteq, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=	${\displaystyle \doteq ,{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}},:=\!}$
\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong, \overset{a}{\sim}	${\displaystyle \sim ,\nsim ,\backsim ,\thicksim ,\simeq ,\backsimeq ,\eqsim ,\cong ,\ncong ,{\overset {a}{\sim }}\!}$
\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto	${\displaystyle \approx ,\thickapprox ,\approxeq ,\asymp ,\propto ,\varpropto \!}$
<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot	${\displaystyle <,\nless ,\ll ,\not \ll ,\lll ,\not \lll ,\lessdot \!}$
>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot	${\displaystyle >,\ngtr ,\gg ,\not \gg ,\ggg ,\not \ggg ,\gtrdot \!}$
\le \leq, \lneq, \leqq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq	${\displaystyle \leq \leq ,\lneq ,\leqq ,\nleqq ,\lneqq ,\lvertneqq \!}$
\ge \geq, \gneq, \geqq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq	${\displaystyle \geq \geq ,\gneq ,\geqq ,\ngeqq ,\gneqq ,\gvertneqq \!}$
\lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \gtrless \gtreqless \gtreqqless	${\displaystyle \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \gtrless \gtreqless \gtreqqless \!}$
\leqslant, \nleqslant, \eqslantless	${\displaystyle \leqslant ,\nleqslant ,\eqslantless \!}$
\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr	${\displaystyle \geqslant ,\ngeqslant ,\eqslantgtr \!}$
\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox	${\displaystyle \lesssim ,\lnsim ,\lessapprox ,\lnapprox \!}$
\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox	${\displaystyle \gtrsim ,\gnsim ,\gtrapprox ,\gnapprox \,}$
\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq	${\displaystyle \prec ,\nprec ,\preceq ,\npreceq ,\precneqq \!}$
\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq	${\displaystyle \succ ,\nsucc ,\succeq ,\nsucceq ,\succneqq \!}$
\preccurlyeq, \curlyeqprec	${\displaystyle \preccurlyeq ,\curlyeqprec \,}$
\succcurlyeq, \curlyeqsucc	${\displaystyle \succcurlyeq ,\curlyeqsucc \,}$
\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox	${\displaystyle \precsim ,\precnsim ,\precapprox ,\precnapprox \,}$
\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox	${\displaystyle \succsim ,\succnsim ,\succapprox ,\succnapprox \,}$
เรขาคณิต
\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel	${\displaystyle \parallel ,\nparallel ,\shortparallel ,\nshortparallel \!}$
\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ	${\displaystyle \perp ,\angle ,\sphericalangle ,\measuredangle ,45^{\circ }\!}$
\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar	${\displaystyle \Box ,\blacksquare ,\diamond ,\Diamond \lozenge ,\blacklozenge ,\bigstar \!}$
\bigcirc, \triangle \bigtriangleup, \bigtriangledown	${\displaystyle \bigcirc ,\triangle \bigtriangleup ,\bigtriangledown \!}$
\vartriangle, \triangledown	${\displaystyle \vartriangle ,\triangledown \!}$
\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright	${\displaystyle \blacktriangle ,\blacktriangledown ,\blacktriangleleft ,\blacktriangleright \!}$
ตรรกศาสตร์
\forall, \exists, \nexists	${\displaystyle \forall ,\exists ,\nexists \!}$
\therefore, \because, \And	${\displaystyle \therefore ,\because ,\And \!}$
\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee	${\displaystyle \lor \lor \vee ,\curlyvee ,\bigvee \!}$
\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge	${\displaystyle \land \land \wedge ,\curlywedge ,\bigwedge \!}$
\bar{q}, \overline{q}, \lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top	${\displaystyle {\bar {q}},{\overline {q}},\lnot \neg ,\not \operatorname {R} ,\bot ,\top \!}$
\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models	${\displaystyle \vdash \dashv ,\vDash ,\Vdash ,\models \!}$
\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash	${\displaystyle \Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash \!}$
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner	${\displaystyle \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner \,}$
ลูกศร
\Rrightarrow, \Lleftarrow	${\displaystyle \Rrightarrow ,\Lleftarrow \!}$
\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies	${\displaystyle \Rightarrow ,\nRightarrow ,\Longrightarrow \implies \!}$
\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow	${\displaystyle \Leftarrow ,\nLeftarrow ,\Longleftarrow \!}$
\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff	${\displaystyle \Leftrightarrow ,\nLeftrightarrow ,\Longleftrightarrow \iff \!}$
\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow	${\displaystyle \Uparrow ,\Downarrow ,\Updownarrow \!}$
\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow	${\displaystyle \rightarrow \to ,\nrightarrow ,\longrightarrow \!}$
\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow	${\displaystyle \leftarrow \gets ,\nleftarrow ,\longleftarrow \!}$
\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow	${\displaystyle \leftrightarrow ,\nleftrightarrow ,\longleftrightarrow \!}$
\uparrow, \downarrow, \updownarrow	${\displaystyle \uparrow ,\downarrow ,\updownarrow \!}$
\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow	${\displaystyle \nearrow ,\swarrow ,\nwarrow ,\searrow \!}$
\mapsto, \longmapsto	${\displaystyle \mapsto ,\longmapsto \!}$
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons	${\displaystyle \rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons \,\!}$
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright	${\displaystyle \curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright \,\!}$
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft	${\displaystyle \curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft \,\!}$
\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow	${\displaystyle \hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow \!}$
พิเศษ
\amalg \P \S \% \dagger \ddagger \ldots \cdots	${\displaystyle \amalg \P \S \%\dagger \ddagger \ldots \cdots \!}$
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright	${\displaystyle \smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \!}$
\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp	${\displaystyle \diamondsuit ,\heartsuit ,\clubsuit ,\spadesuit ,\Game ,\flat ,\natural ,\sharp \!}$
ยังไม่จัดกลุ่ม (เพิ่มเข้ามาใหม่)
\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes	${\displaystyle \diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes \!}$
\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq	${\displaystyle \eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq \!}$
\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork	${\displaystyle \intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork \!}$
\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright	${\displaystyle \vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright \!}$
\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq	${\displaystyle \trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq \!}$

สำหรับความหมายของสัญลักษณ์เหล่านี้ ดูบทสังเขปได้ที่ TeX Cookbook

นิพจน์ขนาดใหญ่

ตัวยก ตัวห้อย และปริพันธ์

คุณลักษณะ	รูปแบบ	การแสดงผล
		HTML	PNG
ตัวยก	a^2	${\displaystyle a^{2}}$	${\displaystyle a^{2}\,\!}$
ตัวห้อย	a_2	${\displaystyle a_{2}}$	${\displaystyle a_{2}\,\!}$
จัดกลุ่ม	a^{2+2}	${\displaystyle a^{2+2}}$	${\displaystyle a^{2+2}\,\!}$
	a_{i,j}	${\displaystyle a_{i,j}}$	${\displaystyle a_{i,j}\,\!}$
รวมตัวยกกับตัวห้อย แบบไม่มีการแยกและมีการแยก	x_2^3	${\displaystyle x_{2}^{3}}$	${\displaystyle x_{2}^{3}\,\!}$
	{x_2}^3	${\displaystyle {x_{2}}^{3}}$	${\displaystyle {x_{2}}^{3}\,\!}$
ตัวยกสองชั้น	10^{10^{ \,\!{8} }	${\displaystyle 10^{10^{\,\!8}}}$
ตัวยกสองชั้น	10^{10^{ \overset{8}{} }}	${\displaystyle 10^{10^{\overset {8}{}}}}$
ตัวยกสองชั้น (แสดงผล HTML ผิดในบางเบราว์เซอร์)	10^{10^8}	${\displaystyle 10^{10^{8}}}$
การใส่ตัวยกและตัวห้อย นำหน้าและตามหลัง	\sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b	${\displaystyle \sideset {_{1}^{2}}{_{3}^{4}}\prod _{a}^{b}}$
	{}_1^2\!\Omega_3^4	${\displaystyle {}_{1}^{2}\!\Omega _{3}^{4}}$
การซ้อนบนและล่าง	\overset{\alpha}{\omega}	${\displaystyle {\overset {\alpha }{\omega }}}$
	\underset{\alpha}{\omega}	${\displaystyle {\underset {\alpha }{\omega }}}$
	\overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}}	${\displaystyle {\overset {\alpha }{\underset {\gamma }{\omega }}}}$
	\stackrel{\alpha}{\omega}	${\displaystyle {\stackrel {\alpha }{\omega }}}$
อนุพันธ์ (บังคับให้แสดงผลเป็น PNG)	x', y'', f', f''\!		${\displaystyle x',y'',f',f''\!}$
อนุพันธ์ (f ตัวเอนซ้อนทับกับไพรม์ใน HTML)	x', y'', f', f''	${\displaystyle x',y'',f',f''}$	${\displaystyle x',y'',f',f''\!}$
อนุพันธ์ (แสดงผลผิดใน HTML)	x^\prime, y^{\prime\prime}	${\displaystyle x^{\prime },y^{\prime \prime }}$	${\displaystyle x^{\prime },y^{\prime \prime }\,\!}$
อนุพันธ์ (แสดงผลผิดใน PNG)	x\prime, y\prime\prime	${\displaystyle x\prime ,y\prime \prime }$	${\displaystyle x\prime ,y\prime \prime \,\!}$
อนุพันธ์แบบจุด	\dot{x}, \ddot{x}	${\displaystyle {\dot {x}},{\ddot {x}}}$
เส้นใต้ เส้นเหนือ และเวกเตอร์	\hat a \ \bar b \ \vec c	${\displaystyle {\hat {a}}\ {\bar {b}}\ {\vec {c}}}$
	\overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f}	${\displaystyle {\overrightarrow {ab}}\ {\overleftarrow {cd}}\ {\widehat {def}}}$
	\overline{g h i} \ \underline{j k l}	${\displaystyle {\overline {ghi}}\ {\underline {jkl}}}$
ลูกศร	A \xleftarrow{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C	${\displaystyle A{\xleftarrow {n+\mu -1}}B{\xrightarrow[{T}]{n\pm i-1}}C}$
วงเล็บปีกกาคลุมบน	\overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050}	${\displaystyle \overbrace {1+2+\cdots +100} ^{5050}}$
วงเล็บปีกกาคลุมล่าง	\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}	${\displaystyle \underbrace {a+b+\cdots +z} _{26}}$
ผลรวม	\sum_{k=1}^N k^2	${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}}$
ผลรวม (บังคับให้แสดงผลด้วย \textstyle)	\textstyle \sum_{k=1}^N k^2	${\displaystyle \textstyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}}$
ผลคูณ	\prod_{i=1}^N x_i	${\displaystyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}}$
ผลคูณ (บังคับให้แสดงผลด้วย \textstyle)	\textstyle \prod_{i=1}^N x_i	${\displaystyle \textstyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}}$
ผลคูณร่วม	\coprod_{i=1}^N x_i	${\displaystyle \coprod _{i=1}^{N}x_{i}}$
ผลคูณร่วม (บังคับให้แสดงผลด้วย \textstyle)	\textstyle \coprod_{i=1}^N x_i	${\displaystyle \textstyle \coprod _{i=1}^{N}x_{i}}$
ลิมิต	\lim_{n \to \infty}x_n	${\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}}$
ลิมิต (บังคับให้แสดงผลด้วย \textstyle)	\textstyle \lim_{n \to \infty}x_n	${\displaystyle \textstyle \lim _{n\to \infty }x_{n}}$
ปริพันธ์	\int\limits_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx	${\displaystyle \int \limits _{1}^{3}{\frac {e^{3}/x}{x^{2}}}\,dx}$
ปริพันธ์ (อีกรูปแบบหนึ่ง)	\int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx	${\displaystyle \int _{1}^{3}{\frac {e^{3}/x}{x^{2}}}\,dx}$
ปริพันธ์ (บังคับให้แสดงผลด้วย \textstyle)	\textstyle \int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx	${\displaystyle \textstyle \int \limits _{-N}^{N}e^{x}\,dx}$
ปริพันธ์ (อีกรูปแบบหนึ่ง บังคับให้แสดงผลด้วย \textstyle)	\textstyle \int_{-N}^{N} e^x\, dx	${\displaystyle \textstyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx}$
ปริพันธ์สองชั้น	\iint\limits_D \, dx\,dy	${\displaystyle \iint \limits _{D}\,dx\,dy}$
ปริพันธ์สามชั้น	\iiint\limits_E \, dx\,dy\,dz	${\displaystyle \iiint \limits _{E}\,dx\,dy\,dz}$
ปริพันธ์สี่ชั้น	\iiiint\limits_F \, dx\,dy\,dz\,dt	${\displaystyle \iiiint \limits _{F}\,dx\,dy\,dz\,dt}$
ปริพันธ์ตามเส้นหรือตามวิถี	\int_C x^3\, dx + 4y^2\, dy	${\displaystyle \int _{C}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy}$
ปริพันธ์ตามเส้นหรือตามวิถีแบบปิด	\oint_C x^3\, dx + 4y^2\, dy	${\displaystyle \oint _{C}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy}$
อินเตอร์เซกชัน	\bigcap_1^n p	${\displaystyle \bigcap _{1}^{n}p}$
ยูเนียน	\bigcup_1^k p	${\displaystyle \bigcup _{1}^{k}p}$

เศษส่วน เมทริกซ์ และการเขียนหลายบรรทัด

คุณลักษณะ	รูปแบบ	การแสดงผล
เศษส่วน	\frac{1}{2}=0.5	${\displaystyle {\frac {1}{2}}=0.5}$
เศษส่วนขนาดเล็ก	\tfrac{1}{2} = 0.5	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}=0.5}$
เศษส่วนขนาดใหญ่ (ปกติ)	\dfrac{k}{k-1} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{1}{2}}} = a	${\displaystyle {\dfrac {k}{k-1}}=0.5\qquad {\dfrac {2}{c+{\dfrac {2}{d+{\dfrac {1}{2}}}}}}=a}$
เศษส่วนขนาดใหญ่ (ซับซ้อน)	\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{1}{2}}} = a	${\displaystyle {\cfrac {2}{c+{\cfrac {2}{d+{\cfrac {1}{2}}}}}}=a}$
สัมประสิทธิ์ทวินาม	\binom{n}{k}	${\displaystyle {\binom {n}{k}}}$
สัมประสิทธิ์ทวินามขนาดเล็ก	\tbinom{n}{k}	${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$
สัมประสิทธิ์ทวินามขนาดใหญ่ (ปกติ)	\dbinom{n}{k}	${\displaystyle {\dbinom {n}{k}}}$
เมทริกซ์	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	${\displaystyle {\begin{matrix}x&y\\z&v\end{matrix}}}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	${\displaystyle {\begin{vmatrix}x&y\\z&v\end{vmatrix}}}$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	${\displaystyle {\begin{Vmatrix}x&y\\z&v\end{Vmatrix}}}$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}	${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0\end{bmatrix}}}$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	${\displaystyle {\begin{Bmatrix}x&y\\z&v\end{Bmatrix}}}$
	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	${\displaystyle {\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}}$
	\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)	${\displaystyle {\bigl (}{\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}}{\bigr )}}$
การแยกกรณี	f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}	${\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}\\3n+1,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{cases}}}$
สมการหลายบรรทัด	\begin{align} f(x) & = (a+b)^2 \\ & = a^2+2ab+b^2 \\ \end{align}	${\displaystyle {\begin{aligned}f(x)&=(a+b)^{2}\\&=a^{2}+2ab+b^{2}\\\end{aligned}}}$
	\begin{alignat}{2} f(x) & = (a-b)^2 \\ & = a^2-2ab+b^2 \\ \end{alignat}	${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}f(x)&=(a-b)^{2}\\&=a^{2}-2ab+b^{2}\\\end{alignedat}}}$
	\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}	${\displaystyle {\begin{array}{lcl}z&=&a\\f(x,y,z)&=&x+y+z\end{array}}}$
	\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}	${\displaystyle {\begin{array}{lcr}z&=&a\\f(x,y,z)&=&x+y+z\end{array}}}$
การแบ่งนิพจน์ขนาดยาวออกเป็นส่วนเพื่อให้ตัดขึ้นบรรทัดใหม่	<math>f(x) \,\!</math> <math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math> <math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>	${\displaystyle f(x)\,\!}$  ${\displaystyle =\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}}$  ${\displaystyle =a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots }$
สมการหลายชั้น	\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}	${\displaystyle {\begin{cases}3x+5y+z\\7x-2y+4z\\-6x+3y+2z\end{cases}}}$
แถวลำดับหรือตาราง	\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}	${\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}a&b&S\\\hline 0&0&1\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\\\end{array}}}$

วงเล็บและสัญลักษณ์ขอบเขตสำหรับนิพจน์ขนาดใหญ่

คุณลักษณะ	รูปแบบ	การแสดงผล
รูปแบบที่ไม่ดี	( \frac{1}{2} )	${\displaystyle ({\frac {1}{2}})}$
รูปแบบที่ดี	\left ( \frac{1}{2} \right )	${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}$

คุณสามารถใช้วงเล็บและสัญลักษณ์ขอบเขตหลายชนิดกับคำสั่ง \left และ \right ดังนี้

คุณลักษณะ	รูปแบบ	การแสดงผล
วงเล็บโค้ง	\left ( \frac{a}{b} \right )	${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}$
วงเล็บเหลี่ยม	\left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack	${\displaystyle \left[{\frac {a}{b}}\right]\quad \left\lbrack {\frac {a}{b}}\right\rbrack }$
วงเล็บปีกกา	\left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace	${\displaystyle \left\{{\frac {a}{b}}\right\}\quad \left\lbrace {\frac {a}{b}}\right\rbrace }$
วงเล็บแหลม	\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle	${\displaystyle \left\langle {\frac {a}{b}}\right\rangle }$
ขีดตั้งและขีดตั้งคู่	\left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \|	${\displaystyle \left|{\frac {a}{b}}\right\vert \left\Vert {\frac {c}{d}}\right\|}$
ฟังก์ชันพื้นและเพดาน	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil	${\displaystyle \left\lfloor {\frac {a}{b}}\right\rfloor \left\lceil {\frac {c}{d}}\right\rceil }$
ทับและทับกลับหลัง	\left / \frac{a}{b} \right \backslash	${\displaystyle \left/{\frac {a}{b}}\right\backslash }$
ลูกศรขึ้น ลง ขึ้นและลง	\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow	${\displaystyle \left\uparrow {\frac {a}{b}}\right\downarrow \quad \left\Uparrow {\frac {a}{b}}\right\Downarrow \quad \left\updownarrow {\frac {a}{b}}\right\Updownarrow }$
สัญลักษณ์ขอบเขตสามารถผสมกันได้ ตราบเท่าที่ \left และ \right ยังคงอยู่คู่กัน	\left [ 0,1 \right )</code> <br/> <code>\left \langle \psi \right |	${\displaystyle \left[0,1\right)}$  ${\displaystyle \left\langle \psi \right|}$
ใช้ \left. หรือ \right. ถ้าไม่ต้องการให้สัญลักษณ์ขอบเขตปรากฏ	\left . \frac{A}{B} \right \} \to X	${\displaystyle \left.{\frac {A}{B}}\right\}\to X}$
สัญลักษณ์ขอบเขตขนาดต่าง ๆ (ขนาดของสัญลักษณ์จะแปรเปลี่ยนไปตามความสูงที่เหมาะสมโดยปกติ)	\big( \Big( \bigg( \Bigg( \dots \Bigg] \bigg] \Big] \big]/	${\displaystyle {\big (}{\Big (}{\bigg (}{\Bigg (}\dots {\Bigg ]}{\bigg ]}{\Big ]}{\big ]}}$
	\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ \dots \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle	${\displaystyle {\big \{}{\Big \{}{\bigg \{}{\Bigg \{}\dots {\Bigg \rangle }{\bigg \rangle }{\Big \rangle }{\big \rangle }}$
	\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \dots \Bigg| \bigg| \Big| \big|	${\displaystyle {\big \|}{\Big \|}{\bigg \|}{\Bigg \|}\dots {\Bigg |}{\bigg |}{\Big |}{\big |}}$
	\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor \dots \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil	${\displaystyle {\big \lfloor }{\Big \lfloor }{\bigg \lfloor }{\Bigg \lfloor }\dots {\Bigg \rceil }{\bigg \rceil }{\Big \rceil }{\big \rceil }}$
	\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow \dots \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow	${\displaystyle {\big \uparrow }{\Big \uparrow }{\bigg \uparrow }{\Bigg \uparrow }\dots {\Bigg \Downarrow }{\bigg \Downarrow }{\Big \Downarrow }{\big \Downarrow }}$
	\big\updownarrow \Big\updownarrow \bigg\updownarrow \Bigg\updownarrow \dots \Bigg\Updownarrow \bigg\Updownarrow \Big\Updownarrow \big\Updownarrow	${\displaystyle {\big \updownarrow }{\Big \updownarrow }{\bigg \updownarrow }{\Bigg \updownarrow }\dots {\Bigg \Updownarrow }{\bigg \Updownarrow }{\Big \Updownarrow }{\big \Updownarrow }}$
	\big / \Big / \bigg / \Bigg / \dots \Bigg\backslash \bigg\backslash \Big\backslash \big\backslash	${\displaystyle {\big /}{\Big /}{\bigg /}{\Bigg /}\dots {\Bigg \backslash }{\bigg \backslash }{\Big \backslash }{\big \backslash }}$

อักษรและลักษณะ

ส่วนขยาย texvc ซึ่งใช้โดยมีเดียวิกิ ไม่สามารถแสดงผลอักขระยูนิโคดได้ ดังนั้นจึงมีการกำหนดอักษรบางชนิด (โดยเฉพาะอักษรกรีก) ให้สามารถใช้เขียนสูตรได้ใน TeX ส่วนอักขระอื่นที่นอกเหนือจากนี้ เช่นอักษรซีริลลิกหรืออักษรไทย ไม่สามารถใส่ในสูตรได้ แต่สามารถเขียนเป็นข้อความ HTML ธรรมดาไว้ข้างนอกสูตร

อักษรกรีก
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta	${\displaystyle \mathrm {A} \mathrm {B} \Gamma \Delta \mathrm {E} \mathrm {Z} \,\!}$
\Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu	${\displaystyle \mathrm {H} \Theta \mathrm {I} \mathrm {K} \Lambda \mathrm {M} \,\!}$
\Nu \Xi \Pi \Rho \Sigma \Tau	${\displaystyle \mathrm {N} \Xi \Pi \mathrm {P} \Sigma \mathrm {T} \,\!}$
\Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega	${\displaystyle \Upsilon \Phi \mathrm {X} \Psi \Omega \,\!}$
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta	${\displaystyle \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \,\!}$
\eta \theta \iota \kappa \lambda \mu	${\displaystyle \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \,\!}$
\nu \xi \pi \rho \sigma \tau	${\displaystyle \nu \xi \pi \rho \sigma \tau \,\!}$
\upsilon \phi \chi \psi \omega	${\displaystyle \upsilon \phi \chi \psi \omega \,\!}$
\varepsilon \digamma \vartheta \varkappa	${\displaystyle \varepsilon \digamma \vartheta \varkappa \,\!}$
\varpi \varrho \varsigma \varphi	${\displaystyle \varpi \varrho \varsigma \varphi \,\!}$
อักษรแบบแบล็กบอร์ดโบลด์
\mathbb{A} \mathbb{B} \mathbb{C} \mathbb{D} \mathbb{E} \mathbb{F} \mathbb{G}	${\displaystyle \mathbb {A} \mathbb {B} \mathbb {C} \mathbb {D} \mathbb {E} \mathbb {F} \mathbb {G} \,\!}$
\mathbb{H} \mathbb{I} \mathbb{J} \mathbb{K} \mathbb{L} \mathbb{M}	${\displaystyle \mathbb {H} \mathbb {I} \mathbb {J} \mathbb {K} \mathbb {L} \mathbb {M} \,\!}$
\mathbb{N} \mathbb{O} \mathbb{P} \mathbb{Q} \mathbb{R} \mathbb{S} \mathbb{T}	${\displaystyle \mathbb {N} \mathbb {O} \mathbb {P} \mathbb {Q} \mathbb {R} \mathbb {S} \mathbb {T} \,\!}$
\mathbb{U} \mathbb{V} \mathbb{W} \mathbb{X} \mathbb{Y} \mathbb{Z}	${\displaystyle \mathbb {U} \mathbb {V} \mathbb {W} \mathbb {X} \mathbb {Y} \mathbb {Z} \,\!}$
อักษรตัวหนา (เวกเตอร์)
\mathbf{A} \mathbf{B} \mathbf{C} \mathbf{D} \mathbf{E} \mathbf{F} \mathbf{G}	${\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {B} \mathbf {C} \mathbf {D} \mathbf {E} \mathbf {F} \mathbf {G} \,\!}$
\mathbf{H} \mathbf{I} \mathbf{J} \mathbf{K} \mathbf{L} \mathbf{M}	${\displaystyle \mathbf {H} \mathbf {I} \mathbf {J} \mathbf {K} \mathbf {L} \mathbf {M} \,\!}$
\mathbf{N} \mathbf{O} \mathbf{P} \mathbf{Q} \mathbf{R} \mathbf{S} \mathbf{T}	${\displaystyle \mathbf {N} \mathbf {O} \mathbf {P} \mathbf {Q} \mathbf {R} \mathbf {S} \mathbf {T} \,\!}$
\mathbf{U} \mathbf{V} \mathbf{W} \mathbf{X} \mathbf{Y} \mathbf{Z}	${\displaystyle \mathbf {U} \mathbf {V} \mathbf {W} \mathbf {X} \mathbf {Y} \mathbf {Z} \,\!}$
\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c} \mathbf{d} \mathbf{e} \mathbf{f} \mathbf{g}	${\displaystyle \mathbf {a} \mathbf {b} \mathbf {c} \mathbf {d} \mathbf {e} \mathbf {f} \mathbf {g} \,\!}$
\mathbf{h} \mathbf{i} \mathbf{j} \mathbf{k} \mathbf{l} \mathbf{m}	${\displaystyle \mathbf {h} \mathbf {i} \mathbf {j} \mathbf {k} \mathbf {l} \mathbf {m} \,\!}$
\mathbf{n} \mathbf{o} \mathbf{p} \mathbf{q} \mathbf{r} \mathbf{s} \mathbf{t}	${\displaystyle \mathbf {n} \mathbf {o} \mathbf {p} \mathbf {q} \mathbf {r} \mathbf {s} \mathbf {t} \,\!}$
\mathbf{u} \mathbf{v} \mathbf{w} \mathbf{x} \mathbf{y} \mathbf{z}	${\displaystyle \mathbf {u} \mathbf {v} \mathbf {w} \mathbf {x} \mathbf {y} \mathbf {z} \,\!}$
\mathbf{0} \mathbf{1} \mathbf{2} \mathbf{3} \mathbf{4}	${\displaystyle \mathbf {0} \mathbf {1} \mathbf {2} \mathbf {3} \mathbf {4} \,\!}$
\mathbf{5} \mathbf{6} \mathbf{7} \mathbf{8} \mathbf{9}	${\displaystyle \mathbf {5} \mathbf {6} \mathbf {7} \mathbf {8} \mathbf {9} \,\!}$
อักษรตัวหนา (อักษรกรีก)
\boldsymbol{\Alpha} \boldsymbol{\Beta} \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{\Epsilon} \boldsymbol{\Zeta}	${\displaystyle {\boldsymbol {\mathrm {A} }}{\boldsymbol {\mathrm {B} }}{\boldsymbol {\Gamma }}{\boldsymbol {\Delta }}{\boldsymbol {\mathrm {E} }}{\boldsymbol {\mathrm {Z} }}\,\!}$
\boldsymbol{\Eta} \boldsymbol{\Theta} \boldsymbol{\Iota} \boldsymbol{\Kappa} \boldsymbol{\Lambda} \boldsymbol{\Mu}	${\displaystyle {\boldsymbol {\mathrm {H} }}{\boldsymbol {\Theta }}{\boldsymbol {\mathrm {I} }}{\boldsymbol {\mathrm {K} }}{\boldsymbol {\Lambda }}{\boldsymbol {\mathrm {M} }}\,\!}$
\boldsymbol{\Nu} \boldsymbol{\Xi} \boldsymbol{\Pi} \boldsymbol{\Rho} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{\Tau}	${\displaystyle {\boldsymbol {\mathrm {N} }}{\boldsymbol {\Xi }}{\boldsymbol {\Pi }}{\boldsymbol {\mathrm {P} }}{\boldsymbol {\Sigma }}{\boldsymbol {\mathrm {T} }}\,\!}$
\boldsymbol{\Upsilon} \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{\Chi} \boldsymbol{\Psi} \boldsymbol{\Omega}	${\displaystyle {\boldsymbol {\Upsilon }}{\boldsymbol {\Phi }}{\boldsymbol {\mathrm {X} }}{\boldsymbol {\Psi }}{\boldsymbol {\Omega }}\,\!}$
\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta} \boldsymbol{\gamma} \boldsymbol{\delta} \boldsymbol{\epsilon} \boldsymbol{\zeta}	${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}{\boldsymbol {\beta }}{\boldsymbol {\gamma }}{\boldsymbol {\delta }}{\boldsymbol {\epsilon }}{\boldsymbol {\zeta }}\,\!}$
\boldsymbol{\eta} \boldsymbol{\theta} \boldsymbol{\iota} \boldsymbol{\kappa} \boldsymbol{\lambda} \boldsymbol{\mu}	${\displaystyle {\boldsymbol {\eta }}{\boldsymbol {\theta }}{\boldsymbol {\iota }}{\boldsymbol {\kappa }}{\boldsymbol {\lambda }}{\boldsymbol {\mu }}\,\!}$
\boldsymbol{\nu} \boldsymbol{\xi} \boldsymbol{\pi} \boldsymbol{\rho} \boldsymbol{\sigma} \boldsymbol{\tau}	${\displaystyle {\boldsymbol {\nu }}{\boldsymbol {\xi }}{\boldsymbol {\pi }}{\boldsymbol {\rho }}{\boldsymbol {\sigma }}{\boldsymbol {\tau }}\,\!}$
\boldsymbol{\upsilon} \boldsymbol{\phi} \boldsymbol{\chi} \boldsymbol{\psi} \boldsymbol{\omega}	${\displaystyle {\boldsymbol {\upsilon }}{\boldsymbol {\phi }}{\boldsymbol {\chi }}{\boldsymbol {\psi }}{\boldsymbol {\omega }}\,\!}$
\boldsymbol{\varepsilon} \boldsymbol{\digamma} \boldsymbol{\vartheta} \boldsymbol{\varkappa}	${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}{\boldsymbol {\digamma }}{\boldsymbol {\vartheta }}{\boldsymbol {\varkappa }}\,\!}$
\boldsymbol{\varpi} \boldsymbol{\varrho} \boldsymbol{\varsigma} \boldsymbol{\varphi}	${\displaystyle {\boldsymbol {\varpi }}{\boldsymbol {\varrho }}{\boldsymbol {\varsigma }}{\boldsymbol {\varphi }}\,\!}$
อักษรตัวเอน
\mathit{A} \mathit{B} \mathit{C} \mathit{D} \mathit{E} \mathit{F} \mathit{G}	${\displaystyle {\mathit {A}}{\mathit {B}}{\mathit {C}}{\mathit {D}}{\mathit {E}}{\mathit {F}}{\mathit {G}}\,\!}$
\mathit{H} \mathit{I} \mathit{J} \mathit{K} \mathit{L} \mathit{M}	${\displaystyle {\mathit {H}}{\mathit {I}}{\mathit {J}}{\mathit {K}}{\mathit {L}}{\mathit {M}}\,\!}$
\mathit{N} \mathit{O} \mathit{P} \mathit{Q} \mathit{R} \mathit{S} \mathit{T}	${\displaystyle {\mathit {N}}{\mathit {O}}{\mathit {P}}{\mathit {Q}}{\mathit {R}}{\mathit {S}}{\mathit {T}}\,\!}$
\mathit{U} \mathit{V} \mathit{W} \mathit{X} \mathit{Y} \mathit{Z}	${\displaystyle {\mathit {U}}{\mathit {V}}{\mathit {W}}{\mathit {X}}{\mathit {Y}}{\mathit {Z}}\,\!}$
\mathit{a} \mathit{b} \mathit{c} \mathit{d} \mathit{e} \mathit{f} \mathit{g}	${\displaystyle {\mathit {a}}{\mathit {b}}{\mathit {c}}{\mathit {d}}{\mathit {e}}{\mathit {f}}{\mathit {g}}\,\!}$
\mathit{h} \mathit{i} \mathit{j} \mathit{k} \mathit{l} \mathit{m}	${\displaystyle {\mathit {h}}{\mathit {i}}{\mathit {j}}{\mathit {k}}{\mathit {l}}{\mathit {m}}\,\!}$
\mathit{n} \mathit{o} \mathit{p} \mathit{q} \mathit{r} \mathit{s} \mathit{t}	${\displaystyle {\mathit {n}}{\mathit {o}}{\mathit {p}}{\mathit {q}}{\mathit {r}}{\mathit {s}}{\mathit {t}}\,\!}$
\mathit{u} \mathit{v} \mathit{w} \mathit{x} \mathit{y} \mathit{z}	${\displaystyle {\mathit {u}}{\mathit {v}}{\mathit {w}}{\mathit {x}}{\mathit {y}}{\mathit {z}}\,\!}$
\mathit{0} \mathit{1} \mathit{2} \mathit{3} \mathit{4}	${\displaystyle {\mathit {0}}{\mathit {1}}{\mathit {2}}{\mathit {3}}{\mathit {4}}\,\!}$
\mathit{5} \mathit{6} \mathit{7} \mathit{8} \mathit{9}	${\displaystyle {\mathit {5}}{\mathit {6}}{\mathit {7}}{\mathit {8}}{\mathit {9}}\,\!}$
ไทป์เฟซโรมัน (อักษรตัวตรง)
\mathrm{A} \mathrm{B} \mathrm{C} \mathrm{D} \mathrm{E} \mathrm{F} \mathrm{G}	${\displaystyle \mathrm {A} \mathrm {B} \mathrm {C} \mathrm {D} \mathrm {E} \mathrm {F} \mathrm {G} \,\!}$
\mathrm{H} \mathrm{I} \mathrm{J} \mathrm{K} \mathrm{L} \mathrm{M}	${\displaystyle \mathrm {H} \mathrm {I} \mathrm {J} \mathrm {K} \mathrm {L} \mathrm {M} \,\!}$
\mathrm{N} \mathrm{O} \mathrm{P} \mathrm{Q} \mathrm{R} \mathrm{S} \mathrm{T}	${\displaystyle \mathrm {N} \mathrm {O} \mathrm {P} \mathrm {Q} \mathrm {R} \mathrm {S} \mathrm {T} \,\!}$
\mathrm{U} \mathrm{V} \mathrm{W} \mathrm{X} \mathrm{Y} \mathrm{Z}	${\displaystyle \mathrm {U} \mathrm {V} \mathrm {W} \mathrm {X} \mathrm {Y} \mathrm {Z} \,\!}$
\mathrm{a} \mathrm{b} \mathrm{c} \mathrm{d} \mathrm{e} \mathrm{f} \mathrm{g}	${\displaystyle \mathrm {a} \mathrm {b} \mathrm {c} \mathrm {d} \mathrm {e} \mathrm {f} \mathrm {g} \,\!}$
\mathrm{h} \mathrm{i} \mathrm{j} \mathrm{k} \mathrm{l} \mathrm{m}	${\displaystyle \mathrm {h} \mathrm {i} \mathrm {j} \mathrm {k} \mathrm {l} \mathrm {m} \,\!}$
\mathrm{n} \mathrm{o} \mathrm{p} \mathrm{q} \mathrm{r} \mathrm{s} \mathrm{t}	${\displaystyle \mathrm {n} \mathrm {o} \mathrm {p} \mathrm {q} \mathrm {r} \mathrm {s} \mathrm {t} \,\!}$
\mathrm{u} \mathrm{v} \mathrm{w} \mathrm{x} \mathrm{y} \mathrm{z}	${\displaystyle \mathrm {u} \mathrm {v} \mathrm {w} \mathrm {x} \mathrm {y} \mathrm {z} \,\!}$
\mathrm{0} \mathrm{1} \mathrm{2} \mathrm{3} \mathrm{4}	${\displaystyle \mathrm {0} \mathrm {1} \mathrm {2} \mathrm {3} \mathrm {4} \,\!}$
\mathrm{5} \mathrm{6} \mathrm{7} \mathrm{8} \mathrm{9}	${\displaystyle \mathrm {5} \mathrm {6} \mathrm {7} \mathrm {8} \mathrm {9} \,\!}$
ไทป์เฟซฟรักทัวร์
\mathfrak{A} \mathfrak{B} \mathfrak{C} \mathfrak{D} \mathfrak{E} \mathfrak{F} \mathfrak{G}	${\displaystyle {\mathfrak {A}}{\mathfrak {B}}{\mathfrak {C}}{\mathfrak {D}}{\mathfrak {E}}{\mathfrak {F}}{\mathfrak {G}}\,\!}$
\mathfrak{H} \mathfrak{I} \mathfrak{J} \mathfrak{K} \mathfrak{L} \mathfrak{M}	${\displaystyle {\mathfrak {H}}{\mathfrak {I}}{\mathfrak {J}}{\mathfrak {K}}{\mathfrak {L}}{\mathfrak {M}}\,\!}$
\mathfrak{N} \mathfrak{O} \mathfrak{P} \mathfrak{Q} \mathfrak{R} \mathfrak{S} \mathfrak{T}	${\displaystyle {\mathfrak {N}}{\mathfrak {O}}{\mathfrak {P}}{\mathfrak {Q}}{\mathfrak {R}}{\mathfrak {S}}{\mathfrak {T}}\,\!}$
\mathfrak{U} \mathfrak{V} \mathfrak{W} \mathfrak{X} \mathfrak{Y} \mathfrak{Z}	${\displaystyle {\mathfrak {U}}{\mathfrak {V}}{\mathfrak {W}}{\mathfrak {X}}{\mathfrak {Y}}{\mathfrak {Z}}\,\!}$
\mathfrak{a} \mathfrak{b} \mathfrak{c} \mathfrak{d} \mathfrak{e} \mathfrak{f} \mathfrak{g}	${\displaystyle {\mathfrak {a}}{\mathfrak {b}}{\mathfrak {c}}{\mathfrak {d}}{\mathfrak {e}}{\mathfrak {f}}{\mathfrak {g}}\,\!}$
\mathfrak{h} \mathfrak{i} \mathfrak{j} \mathfrak{k} \mathfrak{l} \mathfrak{m}	${\displaystyle }$ ธันวาคม 06, 2021 บทความล่าสุด มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโพจังแห่งโคกูรยอ มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโพธิสารราช มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโมบนแห่งโคกูรยอ มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโมบอน มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโมโม มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโม่ญี่นตะโด มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโม่ญี่นตะโด้ มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโรเบิร์ตที่ 3 แห่งสกอตแลนด์ มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโรแบร์ที่ 2 แห่งฝรั่งเศส มกราคม 01, 1970 พระเจ้าโลแทร์แห่งฝรั่งเศส อ่านมากที่สุด มกราคม 01, 1970 พระราชวงศ์จักรี มกราคม 01, 1970 พระราชวงศ์ญี่ปุ่น มกราคม 01, 1970 พระราชวงศ์ธนบุรี มกราคม 01, 1970 พระราชวงศ์พระร่วง มกราคม 01, 1970 พระราชวงศ์อังกฤษ ใช, ตรคณ, ตศาสตร, หน, าคำอธ, บายน, เป, นค, อบอกว, งบอกรายละเอ, ยดกระบวนการหร, อกระบวนว, ของบางส, วนของบรรท, ดฐานและว, ตรของว, เด, ไม, ใช, วนหน, งของนโยบายและแนวปฏ, ของว, เด, ยเว, บย, mathการแทรกส, ตรคณ, ตศาสตร, เป, นค, ณล, กษณะหน, งท, ในม, เด, ยว, งเป, นซอฟต, . hnakhaxthibayniepnkhumuxbxkwithi sungbxkraylaexiydkrabwnkarhruxkrabwnwithikhxngbangswnkhxngbrrthdthanaelawtrkhxngwikiphiediy imichswnhnungkhxngnoybayaelaaenwptibtikhxngwikiphiediyewbyx WP MATHkaraethrksutrkhnitsastr epnkhunlksnahnungthimiinmiediywiki sungepnsxftaewrrabbkhxngwikiphiediy sutrkhnitsastrdngklawichpraoychncakphasamarkxp TeX rwmthngswnkhyaybangswncak LaTeX aela AMS LaTeX sungcaaesdngphlepnrupphaph PNG hruxphasamarkxp HTML xyangngay khunkbkartngkhakhxngphuichaelakhwamsbsxnkhxngniphcn inxnakhtemuxebrawesxrtang chladkhun mncasamarthsrang HTML khnsunghruxaemaet MathML idinhlaykrniimephiyngaekhsutrkhnitsastrethann khunlksnaniyngsamarthichsrangsutrekhmihruxsutrkarkhanwnxun idechnkn enuxha 1 inthangethkhnikh 1 1 wakysmphnth 1 2 karaesdngphl 2 TeX kb HTML 2 1 khxdikhxng HTML 2 2 khxdikhxng TeX 3 fngkchn sylksn aelaxkkhraphiess 3 1 ekhruxnghmayesrimxksr 3 2 fngkchnmatrthan 3 3 khxbekht 3 4 karchaymiti 3 5 xnuphnthaelapriphnth 3 6 sylksnkhlayxksraelakhakhngtw 3 7 elkhkhnitmxdular 3 8 rak 3 9 twdaeninkar 3 10 est 3 11 khwamsmphnth 3 12 erkhakhnit 3 13 trrksastr 3 14 luksr 3 15 phiess 3 16 yngimcdklum ephimekhamaihm 4 niphcnkhnadihy 4 1 twyk twhxy aelapriphnth 4 2 essswn emthriks aelakarekhiynhlaybrrthd 4 3 wngelbaelasylksnkhxbekhtsahrbniphcnkhnadihy 5 xksraelalksna 6 sisn 7 pyhakarcdwangrupaebb 7 1 karewnwrrkh 7 2 karcdtaaehnngbrrthd 7 3 karbngkhbihaesdngphlepn PNG 8 twxyang 8 1 smkarkalngsxng 8 2 smkarkalngsxng bngkhbihaesdngphlepn PNG 8 3 wngelbaelaessswnkhnadihy 8 4 priphnth 8 5 phlrwm 8 6 smkarechingxnuphnth 8 7 canwnechingsxn 8 8 limit 8 9 smkarechingpriphnth 8 10 twxyang 8 11 khwamtxenuxngaelakaraeykkrni 8 12 twykaelatwhxy 8 13 essswnaelaessswnkhnadelkinthangethkhnikh aekikhwakysmphnth aekikh markxpkhxngsutrkhnitsastrcaekhiyniwrahwangaethk lt math gt lt math gt hruxkhlikpum bnaethbekhruxngmuxkcaidrhsnixxkmachxngwangaelakarkhunbrrthdihmthipraktxyuphayinaethkcathuklathing echnediywkb HTML haktxngkarewnwrrkh duthihwkhxkarewnwrrkhrhs TeX nncaaesdngphltamkhathipxnekhaipxyangtrngtw nnkhuxaemaebbaelapharamietxrtang caimsamarthichidphayinaethk wngelbpikkakhucathuklathingaela cathaihekidkhxphidphlad karaesdngphl aekikh pktirupphaph PNG thisrangcapraktepnxksrsidabnphunsikhaw imichphunhlngis siehlaniimkhunxyukbkartngkhaebrawesxrhrux CSS echnediywkbkhnadaelachnidkhxngfxnt enuxngcakkartngkhahrux CSS caihphlechphaaemuxaesdngphlepn HTML ethann sikhxngtwxksrbnrupphaphsamarthepliynidodyichkhasng color duthikaretimsixksrkhxkhwamthipraktinaextthribiwt alt khxngrupphaph PNG caepnrhsthiisekhamarahwangaethk lt math gt lt math gt caehnidemuxebrawesxrkhxngkhunimsamarthaesdngrupphaph sungxinethxrentexksphlxerxrcaaesdngiwinklxngphaphelytwxksrthiislnginsutrkhnitsastrcaklayepntwexn sungepnthrrmeniymthangkhnitsastrsahrbchuxtwaepr ephuxihaeykaeyaxxkcakchuxfngkchnhruxtwdaeninkartang inkhnathitwelkhcaepntwtngtrng ephuxhlikeliyngkaraesdngphlkhxkhwamxyangxunthiepntwexnehmuxnkbtwaepr ihichkhasng text mbox hrux mathrm twxyangechnrhs lt math gt text abc lt math gt caihphlepn abc displaystyle text abc khasngniimsamarthichidkbxkkhraphiessrwmthngxksrithy sungcathuklathingthahakimidaesdngphlepn HTML HTML lt math gt text abcdefghijklmnopqrstuvwxyzaaaaaaaeceeeeiiiidnooooo ouuuuythy lt math gt PNG lt math gt text abcdefghijklmnopqrstuvwxyzaaaaaaaeceeeeiiiidnooooo ouuuuythy lt math gt caihphlepn HTML abcdefghijklmnopqrstuvwxyzaaaaaaaeceeeeiiiidnooooo ouuuuythy displaystyle text abcdefghijklmnopqrstuvwxyzaaaaaaaeceeeeiiiidnooooo ouuuuythy PNG abcdefghijklmnopqrstuvwxyzaaaaaaaeceeeeiiiidnooooo ouuuuythy displaystyle text abcdefghijklmnopqrstuvwxyzaaaaaaaeceeeeiiiidnooooo ouuuuythy TeX kb HTML aekikhkxnthicaaenanathungiwyakrnkhxng TeX singhnungthikhwrthrabkhuxkarepriybethiybrahwang TeX kb HTML sungbangkhrngphllphthxyangediywknsamarthekhiynihsaerciddwyrhsphiesskhxng HTML tamtarangdngni rupaebb TeX bngkhbihaesdngphlepn PNG karaesdngphl TeX rupaebb HTML karaesdngphl HTML lt math gt alpha lt math gt a displaystyle alpha amp alpha a lt math gt sqrt 2 lt math gt 2 displaystyle sqrt 2 amp radic 2 2 lt math gt sqrt 1 e 2 lt math gt 1 e 2 displaystyle sqrt 1 e 2 amp radic 1 amp minus e amp sup2 1 e twxyangtxipniepnrhsphiessbangswnkhxng HTML xyuthangsay sungcaaesdngphlepnsylksnthangkhwa xyangirktamsamarthissylksnidodytrnginenuxha ykewn inkrnithitxngichekhruxnghmayethakbislnginaemaebbxun amp alpha amp beta amp gamma amp delta amp epsilon amp zeta amp eta amp theta amp iota amp kappa amp lambda amp mu amp nu amp xi amp omicron amp pi amp rho amp sigma amp sigmaf amp tau amp upsilon amp phi amp chi amp psi amp omega amp Gamma amp Delta amp Theta amp Lambda amp Xi amp Pi amp Sigma amp Phi amp Psi amp Omega a b g d e zh 8 i k l m n3 o p r s st y f x ps wG D 8 L 3 PS F PS W amp int amp sum amp prod amp radic amp minus amp plusmn amp infty amp approx amp prop amp equiv amp ne amp le amp ge amp times amp middot amp divide amp part amp prime amp Prime amp nabla amp permil amp deg amp there4 amp Oslash amp oslash amp isin amp notin amp cap amp cup amp sub amp sup amp sube amp supe amp not amp and amp or amp exist amp forall amp rArr amp hArr amp rarr amp harr amp uarr amp alefsym amp ndash amp mdash O o ℵ karich HTML aethnthicaepn TeX nnyngkhngepnpraednihxphipray sungswnhnungsamarthsrupiddngni khxdikhxng HTML aekikh sutrkhnitsastraebb HTML thiekhiynxyuinbrrthdediywkn samarthcdtaaehnngihtrngkbkhxkhwam HTML xun rxbkhangidesmx siphunhlng khnadxksr aelaaebbxksrekhaknidkbenuxha HTML xun aelasamarthcdrupaebbdwy CSS id hnathiich HTML ohldiderwkwa aelaichphunthiekbaekhchnxykwa sutrthiekhiynepn HTML samarthekhathungiddwyskhript aemaebbid thiichinsutrkhnitsastrsamarthprbepliynidngayinkhrawediyw imtxngthaexngthnghmd inrhs HTML samarthrabukhwamhmayebuxngtnidhaktxngkar inkhnathi TeX imsamarththaid echn i hmaythunghnwycintphaph swn lt var gt i lt var gt hmaythungtwaeprdchnikhxdikhxng TeX aekikh TeX mikhwamhmayintwmnexngnxkehnuxipcak HTML echn lt math gt x lt math gt in TeX hmaykhwamwa twaepr x thangkhnitsastr inkhnathi x in HTML samarthhmaythungxairkid thaihkhwamhmaythukldthxnlngip aetinthangklbkn thakahndihepn lt var gt x lt var gt kcamikhwamhmaywaepntwaepridechnkn aesdngphlepn x ehmuxnkn aetkcathaihyungyakinkarekhiynsutr singehlanikhunxyukbwicarnyankhxngphuaekikh enuxngdwyphuxanmimakkwaphuekhiyn TeX thukxxkaebbmaodyechphaasahrbkarekhiynsutrkhnitsastr dngnnkarpxnkhakcathaidngaykwa aelakaraesdngphlkxxkmaxyangehmaasmswyngam TeX samarthaeplngsutrihepn HTML id aet HTML imsamarthaeplngihepn TeX id nnhmaykhwamwathangfngaemkhaysamarthaeplngiwyakrnihxxkmaepnsutrsutrhnungidesmx sungkhunxyukbkhwamsbsxnaelataaehnnginkhxkhwam kartngkhaphuich praephthkhxngewbebrawesxr epntn dngnnkhxdikhxng HTML cungepnswnhnungkhxng TeX dwy TeX samarthaeplngsutrihepn MathML sahrbewbebrawesxrthirxngrbid odyyngkhngiwsungkhwamhmayaelasamarthaesdngphlidinrupphaphewketxr karekhiyndwyrupaebb TeX phuichimtxngkngwlwarunkhxngewbebrawesxrkhxngtncarxngrbxkkhraphiesshruxrhsphiesskhxng HTML hruxim kareluxktdsinicephuxrupaebbkaraesdngphlepnhnathikhxngsxftaewr sungsingniimmiinsutrthiekhiyndwy HTML thixaccathaihkaraesdngphlimepniptamthiphuekhiynkhadhwngemuxepidducakewbebrawesxrxun fxntesrifthikahndihaesdngphlsahrb TeX aebbkhxkhwam xacimmixkkhrabangtwthisakhyinaebbxksrnn ewbebrawesxrswnihycaeluxkxkkhracakfxntxuntamkhwamehmaasm TeX epnphasacdrupaebbkhxkhwamthiepnthiniymkhxngnkkhnitsastr nkwithyasastr aelawiswkrphuechiywchayswnmak ngaytxkarchkchwnphuechiywchayehlannekhamamiswnrwminkaraekikhprbprungodyich TeXfngkchn sylksn aelaxkkhraphiess aekikhekhruxnghmayesrimxksr aekikh dot a ddot a acute a grave a a a a a displaystyle dot a ddot a acute a grave a check a breve a tilde a bar a a ˇ a a a displaystyle check a breve a tilde a bar a hat a widehat a vec a underset sim a a a a a displaystyle hat a widehat a vec a underset sim a fngkchnmatrthan aekikh exp a b a b exp b e b 10 m exp a b a b exp b e b 10 m displaystyle exp a b a b exp b e b 10 m ln c lg d log e log 10 f ln c lg d log e log 10 f displaystyle ln c lg d log e log 10 f sin a cos b tan c cot d sec e csc f sin a cos b tan c cot d sec e csc f displaystyle sin a cos b tan c cot d sec e csc f arcsin h arccos i arctan j arcsin h arccos i arctan j displaystyle arcsin h arccos i arctan j sinh k cosh l tanh m coth n sinh k cosh l tanh m coth n displaystyle sinh k cosh l tanh m coth n operatorname sh k operatorname ch l operatorname th m operatorname coth n sh k ch l th m coth n displaystyle operatorname sh k operatorname ch l operatorname th m operatorname coth n operatorname argsh o operatorname argch p operatorname argth q argsh o argch p argth q displaystyle operatorname argsh o operatorname argch p operatorname argth q sgn r left vert s right vert sgn r s displaystyle operatorname sgn r left vert s right vert khxbekht aekikh min x max y inf s sup t min x max y inf s sup t displaystyle min x max y inf s sup t lim u liminf v limsup w lim u lim inf v lim sup w displaystyle lim u liminf v limsup w dim p deg q det m ker phi dim p deg q det m ker ϕ displaystyle dim p deg q det m ker phi karchaymiti aekikh Pr j hom l lVert z rVert arg z Pr j hom l z arg z displaystyle Pr j hom l lVert z rVert arg z xnuphnthaelapriphnth aekikhdt operatorname d t partial t nabla psi d t d t t ps displaystyle dt operatorname d t partial t nabla psi operatorname d y operatorname d x operatorname d y over operatorname d x partial 2 over partial x 1 partial x 2 y d y d x d y d x 2 x 1 x 2 y displaystyle operatorname d y operatorname d x operatorname d y over operatorname d x partial 2 over partial x 1 partial x 2 y prime backprime f prime f f f 3 dot y ddot y f f f f 3 y y displaystyle prime backprime f prime f f f 3 dot y ddot y sylksnkhlayxksraelakhakhngtw aekikh infty alef complement backepsilon eth Finv hbar ℵ d Ⅎ ℏ displaystyle infty aleph complement backepsilon eth Finv hbar Im imath jmath Bbbk ell mho wp Re circledS ℑ i ȷ k ℓ ℜ displaystyle Im imath jmath Bbbk ell mho wp Re circledS elkhkhnitmxdular aekikhs k equiv 0 pmod m s k 0 mod m displaystyle s k equiv 0 pmod m a bmod b a mod b displaystyle a bmod b gcd m n operatorname lcm m n gcd m n lcm m n displaystyle gcd m n operatorname lcm m n mid nmid shortmid nshortmid displaystyle mid nmid shortmid nshortmid rak aekikh surd sqrt 2 sqrt n sqrt 3 x 3 y 3 over 2 2 n x 3 y 3 2 3 displaystyle surd sqrt 2 sqrt n sqrt 3 x 3 y 3 over 2 twdaeninkar aekikh pm mp dotplus displaystyle pm mp dotplus times div divideontimes backslash displaystyle times div divideontimes backslash cdot ast star circ bullet displaystyle cdot ast star circ bullet boxplus boxminus boxtimes boxdot displaystyle boxplus boxminus boxtimes boxdot oplus ominus otimes oslash odot displaystyle oplus ominus otimes oslash odot circleddash circledcirc circledast displaystyle circleddash circledcirc circledast bigoplus bigotimes bigodot displaystyle bigoplus bigotimes bigodot est aekikh O empty emptyset varnothing displaystyle emptyset emptyset emptyset varnothing in notin not in ni not ni displaystyle in notin not in ni not ni cap Cap sqcap bigcap setminus smallsetminus displaystyle cap Cap sqcap bigcap setminus smallsetminus cup Cup sqcup bigcup bigsqcup uplus biguplus displaystyle cup Cup sqcup bigcup bigsqcup uplus biguplus subset Subset sqsubset displaystyle subset Subset sqsubset supset Supset sqsupset displaystyle supset Supset sqsupset subseteq nsubseteq subsetneq varsubsetneq sqsubseteq displaystyle subseteq nsubseteq subsetneq varsubsetneq sqsubseteq supseteq nsupseteq supsetneq varsupsetneq sqsupseteq displaystyle supseteq nsupseteq supsetneq varsupsetneq sqsupseteq subseteqq nsubseteqq subsetneqq varsubsetneqq displaystyle subseteqq nsubseteqq subsetneqq varsubsetneqq supseteqq nsupseteqq supsetneqq varsupsetneqq displaystyle supseteqq nsupseteqq supsetneqq varsupsetneqq khwamsmphnth aekikh ne neq equiv not equiv displaystyle neq neq equiv not equiv doteq overset underset mathrm def d e f displaystyle doteq overset underset mathrm def sim nsim backsim thicksim simeq backsimeq eqsim cong ncong overset a sim a displaystyle sim nsim backsim thicksim simeq backsimeq eqsim cong ncong overset a sim approx thickapprox approxeq asymp propto varpropto displaystyle approx thickapprox approxeq asymp propto varpropto lt nless ll not ll lll not lll lessdot lt displaystyle lt nless ll not ll lll not lll lessdot gt ngtr gg not gg ggg not ggg gtrdot gt displaystyle gt ngtr gg not gg ggg not ggg gtrdot le leq lneq leqq nleqq lneqq lvertneqq displaystyle leq leq lneq leqq nleqq lneqq lvertneqq ge geq gneq geqq ngeqq gneqq gvertneqq displaystyle geq geq gneq geqq ngeqq gneqq gvertneqq lessgtr lesseqgtr lesseqqgtr gtrless gtreqless gtreqqless displaystyle lessgtr lesseqgtr lesseqqgtr gtrless gtreqless gtreqqless leqslant nleqslant eqslantless displaystyle leqslant nleqslant eqslantless geqslant ngeqslant eqslantgtr displaystyle geqslant ngeqslant eqslantgtr lesssim lnsim lessapprox lnapprox displaystyle lesssim lnsim lessapprox lnapprox gtrsim gnsim gtrapprox gnapprox displaystyle gtrsim gnsim gtrapprox gnapprox prec nprec preceq npreceq precneqq displaystyle prec nprec preceq npreceq precneqq succ nsucc succeq nsucceq succneqq displaystyle succ nsucc succeq nsucceq succneqq preccurlyeq curlyeqprec displaystyle preccurlyeq curlyeqprec succcurlyeq curlyeqsucc displaystyle succcurlyeq curlyeqsucc precsim precnsim precapprox precnapprox displaystyle precsim precnsim precapprox precnapprox succsim succnsim succapprox succnapprox displaystyle succsim succnsim succapprox succnapprox erkhakhnit aekikh parallel nparallel shortparallel nshortparallel displaystyle parallel nparallel shortparallel nshortparallel perp angle sphericalangle measuredangle 45 circ 45 displaystyle perp angle sphericalangle measuredangle 45 circ Box blacksquare diamond Diamond lozenge blacklozenge bigstar displaystyle Box blacksquare diamond Diamond lozenge blacklozenge bigstar bigcirc triangle bigtriangleup bigtriangledown displaystyle bigcirc triangle bigtriangleup bigtriangledown vartriangle triangledown displaystyle vartriangle triangledown blacktriangle blacktriangledown blacktriangleleft blacktriangleright displaystyle blacktriangle blacktriangledown blacktriangleleft blacktriangleright trrksastr aekikh forall exists nexists displaystyle forall exists nexists therefore because And amp displaystyle therefore because And or lor vee curlyvee bigvee displaystyle lor lor vee curlyvee bigvee and land wedge curlywedge bigwedge displaystyle land land wedge curlywedge bigwedge bar q overline q lnot neg not operatorname R bot top q q R displaystyle bar q overline q lnot neg not operatorname R bot top vdash dashv vDash Vdash models displaystyle vdash dashv vDash Vdash models Vvdash nvdash nVdash nvDash nVDash displaystyle Vvdash nvdash nVdash nvDash nVDash ulcorner urcorner llcorner lrcorner displaystyle ulcorner urcorner llcorner lrcorner luksr aekikh Rrightarrow Lleftarrow displaystyle Rrightarrow Lleftarrow Rightarrow nRightarrow Longrightarrow implies displaystyle Rightarrow nRightarrow Longrightarrow implies Leftarrow nLeftarrow Longleftarrow displaystyle Leftarrow nLeftarrow Longleftarrow Leftrightarrow nLeftrightarrow Longleftrightarrow iff displaystyle Leftrightarrow nLeftrightarrow Longleftrightarrow iff Uparrow Downarrow Updownarrow displaystyle Uparrow Downarrow Updownarrow rightarrow to nrightarrow longrightarrow displaystyle rightarrow to nrightarrow longrightarrow leftarrow gets nleftarrow longleftarrow displaystyle leftarrow gets nleftarrow longleftarrow leftrightarrow nleftrightarrow longleftrightarrow displaystyle leftrightarrow nleftrightarrow longleftrightarrow uparrow downarrow updownarrow displaystyle uparrow downarrow updownarrow nearrow swarrow nwarrow searrow displaystyle nearrow swarrow nwarrow searrow mapsto longmapsto displaystyle mapsto longmapsto rightharpoonup rightharpoondown leftharpoonup leftharpoondown upharpoonleft upharpoonright downharpoonleft downharpoonright rightleftharpoons leftrightharpoons displaystyle rightharpoonup rightharpoondown leftharpoonup leftharpoondown upharpoonleft upharpoonright downharpoonleft downharpoonright rightleftharpoons leftrightharpoons curvearrowleft circlearrowleft Lsh upuparrows rightrightarrows rightleftarrows rightarrowtail looparrowright displaystyle curvearrowleft circlearrowleft Lsh upuparrows rightrightarrows rightleftarrows rightarrowtail looparrowright curvearrowright circlearrowright Rsh downdownarrows leftleftarrows leftrightarrows leftarrowtail looparrowleft displaystyle curvearrowright circlearrowright Rsh downdownarrows leftleftarrows leftrightarrows leftarrowtail looparrowleft hookrightarrow hookleftarrow multimap leftrightsquigarrow rightsquigarrow twoheadrightarrow twoheadleftarrow displaystyle hookrightarrow hookleftarrow multimap leftrightsquigarrow rightsquigarrow twoheadrightarrow twoheadleftarrow phiess aekikh amalg P S dagger ddagger ldots cdots displaystyle amalg P S dagger ddagger ldots cdots smile frown wr triangleleft triangleright displaystyle smile frown wr triangleleft triangleright diamondsuit heartsuit clubsuit spadesuit Game flat natural sharp displaystyle diamondsuit heartsuit clubsuit spadesuit Game flat natural sharp yngimcdklum ephimekhamaihm aekikh diagup diagdown centerdot ltimes rtimes leftthreetimes rightthreetimes displaystyle diagup diagdown centerdot ltimes rtimes leftthreetimes rightthreetimes eqcirc circeq triangleq bumpeq Bumpeq doteqdot risingdotseq fallingdotseq displaystyle eqcirc circeq triangleq bumpeq Bumpeq doteqdot risingdotseq fallingdotseq intercal barwedge veebar doublebarwedge between pitchfork displaystyle intercal barwedge veebar doublebarwedge between pitchfork vartriangleleft ntriangleleft vartriangleright ntriangleright displaystyle vartriangleleft ntriangleleft vartriangleright ntriangleright trianglelefteq ntrianglelefteq trianglerighteq ntrianglerighteq displaystyle trianglelefteq ntrianglelefteq trianglerighteq ntrianglerighteq sahrbkhwamhmaykhxngsylksnehlani dubthsngekhpidthi TeX Cookbookniphcnkhnadihy aekikhtwyk twhxy aelapriphnth aekikh khunlksna rupaebb karaesdngphlHTML PNGtwyk a 2 a 2 displaystyle a 2 a 2 displaystyle a 2 twhxy a 2 a 2 displaystyle a 2 a 2 displaystyle a 2 cdklum a 2 2 a 2 2 displaystyle a 2 2 a 2 2 displaystyle a 2 2 a i j a i j displaystyle a i j a i j displaystyle a i j rwmtwykkbtwhxy aebbimmikaraeykaelamikaraeyk x 2 3 x 2 3 displaystyle x 2 3 x 2 3 displaystyle x 2 3 x 2 3 x 2 3 displaystyle x 2 3 x 2 3 displaystyle x 2 3 twyksxngchn 10 10 8 10 10 8 displaystyle 10 10 8 twyksxngchn 10 10 overset 8 10 10 8 displaystyle 10 10 overset 8 twyksxngchn aesdngphl HTML phidinbangebrawesxr 10 10 8 10 10 8 displaystyle 10 10 8 karistwykaelatwhxy nahnaaelatamhlng sideset 1 2 3 4 prod a b 1 2 3 4 a b displaystyle sideset 1 2 3 4 prod a b 1 2 Omega 3 4 1 2 W 3 4 displaystyle 1 2 Omega 3 4 karsxnbnaelalang overset alpha omega w a displaystyle overset alpha omega underset alpha omega w a displaystyle underset alpha omega overset alpha underset gamma omega w g a displaystyle overset alpha underset gamma omega stackrel alpha omega w a displaystyle stackrel alpha omega xnuphnth bngkhbihaesdngphlepn PNG x y f f x y f f displaystyle x y f f xnuphnth f twexnsxnthbkbiphrmin HTML x y f f x y f f displaystyle x y f f x y f f displaystyle x y f f xnuphnth aesdngphlphidin HTML x prime y prime prime x y displaystyle x prime y prime prime x y displaystyle x prime y prime prime xnuphnth aesdngphlphidin PNG x prime y prime prime x y displaystyle x prime y prime prime x y displaystyle x prime y prime prime xnuphnthaebbcud dot x ddot x x x displaystyle dot x ddot x esnit esnehnux aelaewketxr hat a bar b vec c a b c displaystyle hat a bar b vec c overrightarrow a b overleftarrow c d widehat d e f a b c d d e f displaystyle overrightarrow ab overleftarrow cd widehat def overline g h i underline j k l g h i j k l displaystyle overline ghi underline jkl luksr A xleftarrow n mu 1 B xrightarrow T n pm i 1 C A n m 1 B T n i 1 C displaystyle A xleftarrow n mu 1 B xrightarrow T n pm i 1 C wngelbpikkakhlumbn overbrace 1 2 cdots 100 5050 1 2 100 5050 displaystyle overbrace 1 2 cdots 100 5050 wngelbpikkakhlumlang underbrace a b cdots z 26 a b z 26 displaystyle underbrace a b cdots z 26 phlrwm sum k 1 N k 2 k 1 N k 2 displaystyle sum k 1 N k 2 phlrwm bngkhbihaesdngphldwy textstyle textstyle sum k 1 N k 2 k 1 N k 2 displaystyle textstyle sum k 1 N k 2 phlkhun prod i 1 N x i i 1 N x i displaystyle prod i 1 N x i phlkhun bngkhbihaesdngphldwy textstyle textstyle prod i 1 N x i i 1 N x i displaystyle textstyle prod i 1 N x i phlkhunrwm coprod i 1 N x i i 1 N x i displaystyle coprod i 1 N x i phlkhunrwm bngkhbihaesdngphldwy textstyle textstyle coprod i 1 N x i i 1 N x i displaystyle textstyle coprod i 1 N x i limit lim n to infty x n lim n x n displaystyle lim n to infty x n limit bngkhbihaesdngphldwy textstyle textstyle lim n to infty x n lim n x n displaystyle textstyle lim n to infty x n priphnth int limits 1 3 frac e 3 x x 2 dx 1 3 e 3 x x 2 d x displaystyle int limits 1 3 frac e 3 x x 2 dx priphnth xikrupaebbhnung int 1 3 frac e 3 x x 2 dx 1 3 e 3 x x 2 d x displaystyle int 1 3 frac e 3 x x 2 dx priphnth bngkhbihaesdngphldwy textstyle textstyle int limits N N e x dx N N e x d x displaystyle textstyle int limits N N e x dx priphnth xikrupaebbhnung bngkhbihaesdngphldwy textstyle textstyle int N N e x dx N N e x d x displaystyle textstyle int N N e x dx priphnthsxngchn iint limits D dx dy D d x d y displaystyle iint limits D dx dy priphnthsamchn iiint limits E dx dy dz E d x d y d z displaystyle iiint limits E dx dy dz priphnthsichn iiiint limits F dx dy dz dt F d x d y d z d t displaystyle iiiint limits F dx dy dz dt priphnthtamesnhruxtamwithi int C x 3 dx 4y 2 dy C x 3 d x 4 y 2 d y displaystyle int C x 3 dx 4y 2 dy priphnthtamesnhruxtamwithiaebbpid oint C x 3 dx 4y 2 dy C x 3 d x 4 y 2 d y displaystyle oint C x 3 dx 4y 2 dy xinetxreskchn bigcap 1 n p 1 n p displaystyle bigcap 1 n p yueniyn bigcup 1 k p 1 k p displaystyle bigcup 1 k p essswn emthriks aelakarekhiynhlaybrrthd aekikh khunlksna rupaebb karaesdngphlessswn frac 1 2 0 5 1 2 0 5 displaystyle frac 1 2 0 5 essswnkhnadelk tfrac 1 2 0 5 1 2 0 5 displaystyle tfrac 1 2 0 5 essswnkhnadihy pkti dfrac k k 1 0 5 qquad dfrac 2 c dfrac 2 d dfrac 1 2 a k k 1 0 5 2 c 2 d 1 2 a displaystyle dfrac k k 1 0 5 qquad dfrac 2 c dfrac 2 d dfrac 1 2 a essswnkhnadihy sbsxn cfrac 2 c cfrac 2 d cfrac 1 2 a 2 c 2 d 1 2 a displaystyle cfrac 2 c cfrac 2 d cfrac 1 2 a smprasiththithwinam binom n k n k displaystyle binom n k smprasiththithwinamkhnadelk tbinom n k n k displaystyle tbinom n k smprasiththithwinamkhnadihy pkti dbinom n k n k displaystyle dbinom n k emthriks begin matrix x amp y z amp v end matrix x y z v displaystyle begin matrix x amp y z amp v end matrix begin vmatrix x amp y z amp v end vmatrix x y z v displaystyle begin vmatrix x amp y z amp v end vmatrix begin Vmatrix x amp y z amp v end Vmatrix x y z v displaystyle begin Vmatrix x amp y z amp v end Vmatrix begin bmatrix 0 amp cdots amp 0 vdots amp ddots amp vdots 0 amp cdots amp 0 end bmatrix 0 0 0 0 displaystyle begin bmatrix 0 amp cdots amp 0 vdots amp ddots amp vdots 0 amp cdots amp 0 end bmatrix begin Bmatrix x amp y z amp v end Bmatrix x y z v displaystyle begin Bmatrix x amp y z amp v end Bmatrix begin pmatrix x amp y z amp v end pmatrix x y z v displaystyle begin pmatrix x amp y z amp v end pmatrix bigl begin smallmatrix a amp b c amp d end smallmatrix bigr a b c d displaystyle bigl begin smallmatrix a amp b c amp d end smallmatrix bigr karaeykkrni f n begin cases n 2 amp mbox if n mbox is even 3n 1 amp mbox if n mbox is odd end cases f n n 2 if n is even 3 n 1 if n is odd displaystyle f n begin cases n 2 amp mbox if n mbox is even 3n 1 amp mbox if n mbox is odd end cases smkarhlaybrrthd begin align f x amp a b 2 amp a 2 2ab b 2 end align f x a b 2 a 2 2 a b b 2 displaystyle begin aligned f x amp a b 2 amp a 2 2ab b 2 end aligned begin alignat 2 f x amp a b 2 amp a 2 2ab b 2 end alignat f x a b 2 a 2 2 a b b 2 displaystyle begin alignedat 2 f x amp a b 2 amp a 2 2ab b 2 end alignedat begin array lcl z amp amp a f x y z amp amp x y z end array z a f x y z x y z displaystyle begin array lcl z amp amp a f x y z amp amp x y z end array begin array lcr z amp amp a f x y z amp amp x y z end array z a f x y z x y z displaystyle begin array lcr z amp amp a f x y z amp amp x y z end array karaebngniphcnkhnadyawxxkepnswnephuxihtdkhunbrrthdihm lt math gt f x lt math gt lt math gt sum n 0 infty a n x n lt math gt lt math gt a 0 a 1x a 2x 2 cdots lt math gt f x displaystyle f x n 0 a n x n displaystyle sum n 0 infty a n x n a 0 a 1 x a 2 x 2 displaystyle a 0 a 1 x a 2 x 2 cdots smkarhlaychn begin cases 3x 5y z 7x 2y 4z 6x 3y 2z end cases 3 x 5 y z 7 x 2 y 4 z 6 x 3 y 2 z displaystyle begin cases 3x 5y z 7x 2y 4z 6x 3y 2z end cases aethwladbhruxtarang begin array c c c a amp b amp S hline 0 amp 0 amp 1 0 amp 1 amp 1 1 amp 0 amp 1 1 amp 1 amp 0 end array a b S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 displaystyle begin array c c c a amp b amp S hline 0 amp 0 amp 1 0 amp 1 amp 1 1 amp 0 amp 1 1 amp 1 amp 0 end array wngelbaelasylksnkhxbekhtsahrbniphcnkhnadihy aekikh khunlksna rupaebb karaesdngphlrupaebbthiimdi frac 1 2 1 2 displaystyle frac 1 2 rupaebbthidi left frac 1 2 right 1 2 displaystyle left frac 1 2 right khunsamarthichwngelbaelasylksnkhxbekhthlaychnidkbkhasng left aela right dngni khunlksna rupaebb karaesdngphlwngelbokhng left frac a b right a b displaystyle left frac a b right wngelbehliym left frac a b right quad left lbrack frac a b right rbrack a b a b displaystyle left frac a b right quad left lbrack frac a b right rbrack wngelbpikka left frac a b right quad left lbrace frac a b right rbrace a b a b displaystyle left frac a b right quad left lbrace frac a b right rbrace wngelbaehlm left langle frac a b right rangle a b displaystyle left langle frac a b right rangle khidtngaelakhidtngkhu left frac a b right vert left Vert frac c d right a b c d displaystyle left frac a b right vert left Vert frac c d right fngkchnphunaelaephdan left lfloor frac a b right rfloor left lceil frac c d right rceil a b c d displaystyle left lfloor frac a b right rfloor left lceil frac c d right rceil thbaelathbklbhlng left frac a b right backslash a b displaystyle left frac a b right backslash luksrkhun lng khunaelalng left uparrow frac a b right downarrow quad left Uparrow frac a b right Downarrow quad left updownarrow frac a b right Updownarrow a b a b a b displaystyle left uparrow frac a b right downarrow quad left Uparrow frac a b right Downarrow quad left updownarrow frac a b right Updownarrow sylksnkhxbekhtsamarthphsmknid trabethathi left aela right yngkhngxyukhukn left 0 1 right lt code gt lt br gt lt code gt left langle psi right 0 1 displaystyle left 0 1 right ps displaystyle left langle psi right ich left hrux right thaimtxngkarihsylksnkhxbekhtprakt left frac A B right to X A B X displaystyle left frac A B right to X sylksnkhxbekhtkhnadtang khnadkhxngsylksncaaeprepliyniptamkhwamsungthiehmaasmodypkti big Big bigg Bigg dots Bigg bigg Big big code code displaystyle big Big bigg Bigg dots Bigg bigg Big big big Big bigg Bigg dots Bigg rangle bigg rangle Big rangle big rangle displaystyle big Big bigg Bigg dots Bigg rangle bigg rangle Big rangle big rangle big Big bigg Bigg dots Bigg bigg Big big displaystyle big Big bigg Bigg dots Bigg bigg Big big big lfloor Big lfloor bigg lfloor Bigg lfloor dots Bigg rceil bigg rceil Big rceil big rceil displaystyle big lfloor Big lfloor bigg lfloor Bigg lfloor dots Bigg rceil bigg rceil Big rceil big rceil big uparrow Big uparrow bigg uparrow Bigg uparrow dots Bigg Downarrow bigg Downarrow Big Downarrow big Downarrow displaystyle big uparrow Big uparrow bigg uparrow Bigg uparrow dots Bigg Downarrow bigg Downarrow Big Downarrow big Downarrow big updownarrow Big updownarrow bigg updownarrow Bigg updownarrow dots Bigg Updownarrow bigg Updownarrow Big Updownarrow big Updownarrow displaystyle big updownarrow Big updownarrow bigg updownarrow Bigg updownarrow dots Bigg Updownarrow bigg Updownarrow Big Updownarrow big Updownarrow big Big bigg Bigg dots Bigg backslash bigg backslash Big backslash big backslash displaystyle big Big bigg Bigg dots Bigg backslash bigg backslash Big backslash big backslash xksraelalksna aekikhswnkhyay texvc sungichodymiediywiki imsamarthaesdngphlxkkhrayuniokhdid dngnncungmikarkahndxksrbangchnid odyechphaaxksrkrik ihsamarthichekhiynsutridin TeX swnxkkhraxunthinxkehnuxcakni echnxksrsirillikhruxxksrithy imsamarthisinsutrid aetsamarthekhiynepnkhxkhwam HTML thrrmdaiwkhangnxksutr xksrkrik Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta A B G D E Z displaystyle mathrm A mathrm B Gamma Delta mathrm E mathrm Z Eta Theta Iota Kappa Lambda Mu H 8 I K L M displaystyle mathrm H Theta mathrm I mathrm K Lambda mathrm M Nu Xi Pi Rho Sigma Tau N 3 P P S T displaystyle mathrm N Xi Pi mathrm P Sigma mathrm T Upsilon Phi Chi Psi Omega Y F X PS W displaystyle Upsilon Phi mathrm X Psi Omega alpha beta gamma delta epsilon zeta a b g d ϵ z displaystyle alpha beta gamma delta epsilon zeta eta theta iota kappa lambda mu h 8 i k l m displaystyle eta theta iota kappa lambda mu nu xi pi rho sigma tau n 3 p r s t displaystyle nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega y ϕ x ps w displaystyle upsilon phi chi psi omega varepsilon digamma vartheta varkappa e ϝ ϑ ϰ displaystyle varepsilon digamma vartheta varkappa varpi varrho varsigma varphi ϖ ϱ s f displaystyle varpi varrho varsigma varphi xksraebbaeblkbxrdobld mathbb A mathbb B mathbb C mathbb D mathbb E mathbb F mathbb G A B C D E F G displaystyle mathbb A mathbb B mathbb C mathbb D mathbb E mathbb F mathbb G mathbb H mathbb I mathbb J mathbb K mathbb L mathbb M H I J K L M displaystyle mathbb H mathbb I mathbb J mathbb K mathbb L mathbb M mathbb N mathbb O mathbb P mathbb Q mathbb R mathbb S mathbb T N O P Q R S T displaystyle mathbb N mathbb O mathbb P mathbb Q mathbb R mathbb S mathbb T mathbb U mathbb V mathbb W mathbb X mathbb Y mathbb Z U V W X Y Z displaystyle mathbb U mathbb V mathbb W mathbb X mathbb Y mathbb Z xksrtwhna ewketxr mathbf A mathbf B mathbf C mathbf D mathbf E mathbf F mathbf G A B C D E F G displaystyle mathbf A mathbf B mathbf C mathbf D mathbf E mathbf F mathbf G mathbf H mathbf I mathbf J mathbf K mathbf L mathbf M H I J K L M displaystyle mathbf H mathbf I mathbf J mathbf K mathbf L mathbf M mathbf N mathbf O mathbf P mathbf Q mathbf R mathbf S mathbf T N O P Q R S T displaystyle mathbf N mathbf O mathbf P mathbf Q mathbf R mathbf S mathbf T mathbf U mathbf V mathbf W mathbf X mathbf Y mathbf Z U V W X Y Z displaystyle mathbf U mathbf V mathbf W mathbf X mathbf Y mathbf Z mathbf a mathbf b mathbf c mathbf d mathbf e mathbf f mathbf g a b c d e f g displaystyle mathbf a mathbf b mathbf c mathbf d mathbf e mathbf f mathbf g mathbf h mathbf i mathbf j mathbf k mathbf l mathbf m h i j k l m displaystyle mathbf h mathbf i mathbf j mathbf k mathbf l mathbf m mathbf n mathbf o mathbf p mathbf q mathbf r mathbf s mathbf t n o p q r s t displaystyle mathbf n mathbf o mathbf p mathbf q mathbf r mathbf s mathbf t mathbf u mathbf v mathbf w mathbf x mathbf y mathbf z u v w x y z displaystyle mathbf u mathbf v mathbf w mathbf x mathbf y mathbf z mathbf 0 mathbf 1 mathbf 2 mathbf 3 mathbf 4 0 1 2 3 4 displaystyle mathbf 0 mathbf 1 mathbf 2 mathbf 3 mathbf 4 mathbf 5 mathbf 6 mathbf 7 mathbf 8 mathbf 9 5 6 7 8 9 displaystyle mathbf 5 mathbf 6 mathbf 7 mathbf 8 mathbf 9 xksrtwhna xksrkrik boldsymbol Alpha boldsymbol Beta boldsymbol Gamma boldsymbol Delta boldsymbol Epsilon boldsymbol Zeta A B G D E Z displaystyle boldsymbol mathrm A boldsymbol mathrm B boldsymbol Gamma boldsymbol Delta boldsymbol mathrm E boldsymbol mathrm Z boldsymbol Eta boldsymbol Theta boldsymbol Iota boldsymbol Kappa boldsymbol Lambda boldsymbol Mu H 8 I K L M displaystyle boldsymbol mathrm H boldsymbol Theta boldsymbol mathrm I boldsymbol mathrm K boldsymbol Lambda boldsymbol mathrm M boldsymbol Nu boldsymbol Xi boldsymbol Pi boldsymbol Rho boldsymbol Sigma boldsymbol Tau N 3 P P S T displaystyle boldsymbol mathrm N boldsymbol Xi boldsymbol Pi boldsymbol mathrm P boldsymbol Sigma boldsymbol mathrm T boldsymbol Upsilon boldsymbol Phi boldsymbol Chi boldsymbol Psi boldsymbol Omega Y F X PS W displaystyle boldsymbol Upsilon boldsymbol Phi boldsymbol mathrm X boldsymbol Psi boldsymbol Omega boldsymbol alpha boldsymbol beta boldsymbol gamma boldsymbol delta boldsymbol epsilon boldsymbol zeta a b g d ϵ z displaystyle boldsymbol alpha boldsymbol beta boldsymbol gamma boldsymbol delta boldsymbol epsilon boldsymbol zeta boldsymbol eta boldsymbol theta boldsymbol iota boldsymbol kappa boldsymbol lambda boldsymbol mu h 8 i k l m displaystyle boldsymbol eta boldsymbol theta boldsymbol iota boldsymbol kappa boldsymbol lambda boldsymbol mu boldsymbol nu boldsymbol xi boldsymbol pi boldsymbol rho boldsymbol sigma boldsymbol tau n 3 p r s t displaystyle boldsymbol nu boldsymbol xi boldsymbol pi boldsymbol rho boldsymbol sigma boldsymbol tau boldsymbol upsilon boldsymbol phi boldsymbol chi boldsymbol psi boldsymbol omega y ϕ x ps w displaystyle boldsymbol upsilon boldsymbol phi boldsymbol chi boldsymbol psi boldsymbol omega boldsymbol varepsilon boldsymbol digamma boldsymbol vartheta boldsymbol varkappa e ϝ ϑ ϰ displaystyle boldsymbol varepsilon boldsymbol digamma boldsymbol vartheta boldsymbol varkappa boldsymbol varpi boldsymbol varrho boldsymbol varsigma boldsymbol varphi ϖ ϱ s f displaystyle boldsymbol varpi boldsymbol varrho boldsymbol varsigma boldsymbol varphi xksrtwexn mathit A mathit B mathit C mathit D mathit E mathit F mathit G A B C D E F G displaystyle mathit A mathit B mathit C mathit D mathit E mathit F mathit G mathit H mathit I mathit J mathit K mathit L mathit M H I J K L M displaystyle mathit H mathit I mathit J mathit K mathit L mathit M mathit N mathit O mathit P mathit Q mathit R mathit S mathit T N O P Q R S T displaystyle mathit N mathit O mathit P mathit Q mathit R mathit S mathit T mathit U mathit V mathit W mathit X mathit Y mathit Z U V W X Y Z displaystyle mathit U mathit V mathit W mathit X mathit Y mathit Z mathit a mathit b mathit c mathit d mathit e mathit f mathit g a b c d e f g displaystyle mathit a mathit b mathit c mathit d mathit e mathit f mathit g mathit h mathit i mathit j mathit k mathit l mathit m h i j k l m displaystyle mathit h mathit i mathit j mathit k mathit l mathit m mathit n mathit o mathit p mathit q mathit r mathit s mathit t n o p q r s t displaystyle mathit n mathit o mathit p mathit q mathit r mathit s mathit t mathit u mathit v mathit w mathit x mathit y mathit z u v w x y z displaystyle mathit u mathit v mathit w mathit x mathit y mathit z mathit 0 mathit 1 mathit 2 mathit 3 mathit 4 0 1 2 3 4 displaystyle mathit 0 mathit 1 mathit 2 mathit 3 mathit 4 mathit 5 mathit 6 mathit 7 mathit 8 mathit 9 5 6 7 8 9 displaystyle mathit 5 mathit 6 mathit 7 mathit 8 mathit 9 ithpefsormn xksrtwtrng mathrm A mathrm B mathrm C mathrm D mathrm E mathrm F mathrm G A B C D E F G displaystyle mathrm A mathrm B mathrm C mathrm D mathrm E mathrm F mathrm G mathrm H mathrm I mathrm J mathrm K mathrm L mathrm M H I J K L M displaystyle mathrm H mathrm I mathrm J mathrm K mathrm L mathrm M mathrm N mathrm O mathrm P mathrm Q mathrm R mathrm S mathrm T N O P Q R S T displaystyle mathrm N mathrm O mathrm P mathrm Q mathrm R mathrm S mathrm T mathrm U mathrm V mathrm W mathrm X mathrm Y mathrm Z U V W X Y Z displaystyle mathrm U mathrm V mathrm W mathrm X mathrm Y mathrm Z mathrm a mathrm b mathrm c mathrm d mathrm e mathrm f mathrm g a b c d e f g displaystyle mathrm a mathrm b mathrm c mathrm d mathrm e mathrm f mathrm g mathrm h mathrm i mathrm j mathrm k mathrm l mathrm m h i j k l m displaystyle mathrm h mathrm i mathrm j mathrm k mathrm l mathrm m mathrm n mathrm o mathrm p mathrm q mathrm r mathrm s mathrm t n o p q r s t displaystyle mathrm n mathrm o mathrm p mathrm q mathrm r mathrm s mathrm t mathrm u mathrm v mathrm w mathrm x mathrm y mathrm z u v w x y z displaystyle mathrm u mathrm v mathrm w mathrm x mathrm y mathrm z mathrm 0 mathrm 1 mathrm 2 mathrm 3 mathrm 4 0 1 2 3 4 displaystyle mathrm 0 mathrm 1 mathrm 2 mathrm 3 mathrm 4 mathrm 5 mathrm 6 mathrm 7 mathrm 8 mathrm 9 5 6 7 8 9 displaystyle mathrm 5 mathrm 6 mathrm 7 mathrm 8 mathrm 9 ithpefsfrkthwr mathfrak A mathfrak B mathfrak C mathfrak D mathfrak E mathfrak F mathfrak G A B C D E F G displaystyle mathfrak A mathfrak B mathfrak C mathfrak D mathfrak E mathfrak F mathfrak G mathfrak H mathfrak I mathfrak J mathfrak K mathfrak L mathfrak M H I J K L M displaystyle mathfrak H mathfrak I mathfrak J mathfrak K mathfrak L mathfrak M mathfrak N mathfrak O mathfrak P mathfrak Q mathfrak R mathfrak S mathfrak T N O P Q R S T displaystyle mathfrak N mathfrak O mathfrak P mathfrak Q mathfrak R mathfrak S mathfrak T mathfrak U mathfrak V mathfrak W mathfrak X mathfrak Y mathfrak Z U V W X Y Z displaystyle mathfrak U mathfrak V mathfrak W mathfrak X mathfrak Y mathfrak Z mathfrak a mathfrak b mathfrak c mathfrak d mathfrak e mathfrak f mathfrak g a b c d e f g displaystyle mathfrak a mathfrak b mathfrak c mathfrak d mathfrak e mathfrak f mathfrak g mathfrak h mathfrak i mathfrak j mathfrak k mathfrak l mathfrak m, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ , อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม © ลิขสิทธิ์ 2021 สงวนลิขสิทธิ์  |   www.wiki3.th-th.nina.az Rss Feed SiteMap Ping DMCA ติดต่อเรา หน้าแรก ปิด เรียก: