สถานะคงที่

สถานะคงที่ (อังกฤษ: stationary state) คือ ระบบที่ยังคงมีสถานะเป็นเช่นเดิมเมื่อเวลาผ่านไปไม่ว่าผู้สังเกตจะสังเกตอย่างไร เมื่อพิจารณาในกรณีที่อนุภาคเป็นอนุภาคเพียงตัวเดียว หมายความว่าเราสามารถจะอธิบายสถานะของอนุภาคได้โดยอาศัยความน่าจะเป็นในการกระจายตัวของอนุภาคนั้น นั่นก็คืออนุภาคจะมีการกระจายตัวอย่างคงที่โดยขึ้นกับตำแหน่ง ความเร็ว สปิน และปัจจัยอื่น ๆ

ในเชิงของกลศาสตร์ควอนตัม สถานะคงที่ก็คือสถานะควอนตัมของอนุภาคที่อธิบายได้จากการแก้ปัญหาของสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา

${\displaystyle {\hat {H}}|\Psi \rangle =E_{\Psi }|\Psi \rangle ,}$

เมื่อ

• ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ คือ สถานะควอนตัม โดยที่จะเป็นสถานะคงที่ได้ ถ้าเป็นจริงตามสมการ
• ${\displaystyle {\hat {H}}}$ คือ ตัวดำเนินการแฮมิลโทเนียน
• ${\displaystyle E_{\Psi }}$คือ จำนวนจริงที่สอดคล้องกับค่าพลังงานไอเกนส์สถานะของ ${\displaystyle |\Psi \rangle }$

เราเรียกสมการนี้ว่าสมการค่าไอเกนส์ ซึ่ง ${\displaystyle {\hat {H}}}$ เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นบนเวกเตอร์สเปซหรือปริภูมิที่พิจารณา, ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ เป็นไอเกนส์เวกเตอร์ของ ${\displaystyle {\hat {H}}}$ และ ${\displaystyle E_{\Psi }}$ เป็นค่าไอเกนส์

ถ้าเราพิจาณาสถานะคงที่ของ ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ โดยใช้สมการของชเรอดิงเงอร์เข้ามาอธิบาย จะได้ผลลัพธ์เป็นไปตามสมการ

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Psi \rangle =E_{\Psi }|\Psi \rangle }$

สมมติให้ ${\displaystyle {\hat {H}}}$ เป็นตัวดำเนินการที่ไม่ขึ้นกับเวลา ดังนั้นเราจะสามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงของ ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ ที่ขึ้นกับเวลาโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งจะมีคำตอบเป็น

${\displaystyle |\Psi (t)\rangle =e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }|\Psi (0)\rangle }$

ดังนั้นสถานะคงที่ที่เป็นไปตามคำตอบของสมการก็คือคลื่นนิ่งที่สั่นด้วยเฟสแฟกเตอร์เชิงซ้อนโดยมีค่าความถี่เชิงมุมในการสั่นเท่ากับอัตราส่วนพลังงานต่อค่าคงที่แบบลดทอนของพลังค์ (${\displaystyle \hbar }$)

สมบัติของสถานะ

จากข้างต้นจะเห็นได้ว่า สถานะหยุดนิ่งไม่ใช่ค่าคงที่

${\displaystyle |\Psi (t)\rangle =e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }|\Psi (0)\rangle }$

แต่อย่างไรก็ตามสมบัติของสถานะที่สามารถสังเกตได้จะออกมาอยู่ในรูปของค่าคงที่ที่เป็นค่าจริง ยกตัวอย่างเช่น ${\displaystyle |\Psi (t)\rangle }$เป็นสถานะที่ใช้แทนการอธิบายสมบัติของฟังก์ชันคลื่น ${\displaystyle \Psi (x,t)}$ ของอนุภาคหนึ่งตัวที่เคลื่อนที่ใน 1 มิติ โอกาสที่เราจะพบอนุภาคในแนวการเคลื่อนที่ x คือ

${\displaystyle |\Psi (x,t)|^{2}=\left|e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }\Psi (x,0)\right|^{2}=\left|e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }\right|^{2}\left|\Psi (x,0)\right|^{2}=\left|\Psi (x,0)\right|^{2}}$

คำตอบที่ออกมาจะสังเกตเห็นว่าไม่ขึ้นเวลา เนื่องจากสมการต่าง ๆ ที่กล่าวมาสมมติให้ตัวดำเนินการแฮมิลโทเนียนไม่ขึ้นกับเวลา

หมายความว่าสถานะคงที่จะเกิดขึ้นเฉพาะในระบบที่ที่ถูกจำกัดให้อยู่นิ่งที่สุด ตัวอย่างเช่น อิเล็กตรอน 1 ตัวที่อยู่ในระดับชั้น s ในอะตอมของไฮโดรเจนจะอยู่ในสถานะคงที่ แต่หากอะตอมไฮโดรเจนทำปฏิกิริยากับอะตอมอื่น อิเล็กตรอนก็จะสูญเสียความเป็นสถานะคงที่เนื่องจากถูกรบกวน

แหล่งอ้างอิง

• https://truecrimson.wordpress.com/2010/12/20/how-to-study-basic-quantum-theory/
• http://www.neutron.rmutphysics.com/physics-glossary/index.php?option=com_content&task=view&id=1807&Itemid=52