โควตาดรูป

โควตาดรูป (อังกฤษ: Droop quota) เป็นโควตาที่ใช้กันทั่วไปสำหรับระบบการลงคะแนนแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง (STV) นอกจากนี้ยังใช้กันในการเลือกตั้งระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อซึ่งใช้วิธีเหลือเศษสูงสุดในการคำนวณจำนวนที่นั่งที่ได้รับ

ในการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง โควตาคือจำนวนคะแนนเสียงขั้นต่ำที่ผู้สมัครแต่ละรายจะต้องได้รับจึงจะได้รับเลือกตั้ง คะแนนเสียงส่วนที่เกินจากโควตาจะถูกถ่ายโอนไปให้ผู้สมัครรายอื่นตามที่ระบุไว้ในบัตรเลือกตั้ง โควตาดรูปคิดค้นขึ้นใน ค.ศ. 1868 โดยเฮนรี ริชมอนด์ ดรูป (ค.ศ. 1831–1884) ทนายความและนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เพื่อมาใช้ทดแทนโควตาแฮร์

ในปัจจุบันโควตาดรูปใช้กันอย่างแพร่หลายในการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียงส่วนใหญ่เกือบทั้งหมด รวมถึงการเลือกตั้งแบบอื่น ๆ ที่อยู่ในขอบเขตของการถ่ายโอนคะแนนเสียงซึ่งใช้ในอินเดีย ไอร์แลนด์ ไอร์แลนด์เหนือ มอลตา และออสเตรเลีย เป็นต้น

โควตาดรูปมีความคล้ายคลึงกับโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ ซึ่งมีความเรียบง่ายกว่าในการคำนวณ ซึ่งในบางกรณีจึงถูกเหมารวมว่าเป็นโควตาดรูปไปโดยปริยาย

การคำนวณ

การคำนวณที่แน่ชัดของโควตาดรูปนั้นมีหลายแหล่ง ในสูตรคำนวณต่อไปนี้นำมาจากประเทศไอร์แลนด์

$${\displaystyle \left\lfloor {\frac {\text{total valid poll}}{{\text{seats}}+1}}\right\rfloor +1}$$

 

หรือ

$${\displaystyle \operatorname {Integer} \left({\frac {\text{total valid poll}}{{\text{seats}}+1}}\right)+1}$$

 

โดยที่:

• ${\displaystyle {\text{total valid poll}}}$  = จำนวนคะแนนเสียงทั้งหมด (คะแนนดี) ในการเลือกตั้ง
• ${\displaystyle {\text{seats}}}$  = จำนวนที่นั่งที่จะต้องจัดสรรทั้งหมดในการเลือกตั้ง
• ${\displaystyle \lfloor \rfloor }$  or ${\displaystyle \operatorname {Integer} ()}$  คือเลขจำนวนเต็ม หรือบางครั้งเขียนเป็น ${\displaystyle \operatorname {floor} ()}$ 

โควตาดรูปนั้นคือจำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งสามารถรับรองได้ว่าจะไม่มีจำนวนผู้สมัครจะได้รับคะแนนถึงโควตาเกินกว่าจำนวนที่นั่งที่มีอยู่ ซึ่งเป็นคุณสมบัติพิเศษของโควตานี้ ในการเลือกตั้งแบบที่หาผู้ชนะเพียงคนเดียว ซึ่งในกรณีของการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง (STV) นี้จะกลายเป็นแบบหลายรอบในทันที (instant-runoff) โดยปริยาย และโควตาดรูปจะเท่ากับจำนวนคะแนนเสียงข้างมากเด็ดขาด

สูตรคำนวณนั้นคิดตามความต้องการเฉพาะที่จะต้องให้จำนวนคะแนนเสียงที่ของเหล่าผู้ชนะการเลือกตั้งได้รับนั้นจะต้องมากกว่าคะแนนเสียงทั้งหมดที่เหลืออยู่ที่ผู้สมัครที่เหลือได้รับ (โควตาดรูป – 1)

ตัวอย่าง

การลงคะแนนแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง

สมมติว่าในการลงคะแนนแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง นั้นมีการเลือกตั้งผู้แทนจำนวน 2 ที่นั่ง โดยมีผู้สมัครจำนวนทั้งหมด 3 คน ได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และแบรด มีผู้ลงคะแนนทั้งหมด 102 คน โดยในจำนวนนี้มี 2 คนเป็นบัตรเสีย ดังนั้นจึงนำบัตรลงคะแนนแค่ 100 ใบในการนับคะแนน โดยมีผลดังนี้

ผู้ลงคะแนน 45 คน	ผู้ลงคะแนน 25 คน	ผู้ลงคะแนน 30 คน
แอนเดรีย คาร์เตอร์	คาร์เตอร์	แบรด

มีผู้ลงคะแนนทั้งหมดรวม 102 คน แต่สองคนนั้นเป็นบัตรเสียจึงสามารถนำบัตรลงคะแนนมานับได้เพียงแค่บัตรดีจำนวน 100 ใบ โดยมีผู้แทนจำนวน 2 ที่นั่ง โควตาดรูปจึงคำนวณได้ผลลัพธ์ดังนี้

${\displaystyle {\frac {100}{2+1}}+1=34{\frac {1}{3}}}$ 

โดยนำผลลัพธ์มาปัดเศษลงเท่ากับโควตาดรูปคือ 34 โดยเริ่มทำการนับคะแนนเรียงจากลำดับความชอบจากลำดับแรกก่อน และได้คะแนนเสียงสำหรับผู้สมัครแต่ละคนดังนี้

• แอนเดรีย 45 คะแนน
• คาร์เตอร์ 25 คะแนน
• แบรด 30 คะแนน

ในการนับครั้งแรก แอนเดรียซึ่งมีคะแนนเสียงรวม 45 คะแนน ซึ่งถือว่าเกินโควตาที่คำนวณมาได้ที่ 34 คะแนน จึงชนะการเลือกตั้งไปรายแรก โดยแอนเดรียมีคะแนนเสียงส่วนเกินจากโควตาจำนวน 11 คะแนน และในบัตรลงคะแนนทั้งหมดที่เลือกแอนเดรียนั้นเลือกคาร์เตอร์เป็นลำดับถัดไปทั้งหมด ดังนั้นคะแนนเสียงส่วนเกิน 11 คะแนนจะถูกถ่ายโอนไปให้คาร์เตอร์ ในรอบที่สองผลรวมคะแนนสำหรับผู้สมัครแต่ละคนเป็นดังนี้

• คาร์เตอร์ 36 คะแนน
• แบรด 30 คะแนน

ในกรณีนี้ คาร์เตอร์ได้รับคะแนนรวมเกินโควตา และได้รับเลือกตั้งไปเป็นคนที่สอง ดังนั้นผู้ชนะการเลือกตั้งในครั้งนี้ได้แก่ แอนเดรีย และคาร์เตอร์

เปรียบเทียบกับโควตาแฮร์

โควตาดรูปจะมีค่าน้อยกว่าโควตาแฮร์อยู่เสมอ และจะมีประสิทธิภาพต่อการนับบัตรลงคะแนนเนื่องจากผู้สมัครจะต้องได้รับคะแนนในโควตาจำนวนน้อยกว่าถึงจะชนะการเลือกตั้ง โดยรวมแล้วทั้งสองโควตาได้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกันเนื่องจากผู้สมัครที่ได้รับคะแนนถึงโควตาดรูปจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะไม่ชนะการเลือกตั้ง อย่างไรก็ตามผลลัพธ์อาจมีความแตกต่างไปได้โดยเฉพาะในกรณีสำหรับที่นั่งสุดท้ายโดยหากนับจากการถ่ายโอนลำดับความชอบในบัตรลงคะแนน

• ในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อซึ่งเป็นระบบการลงคะแนนที่มีผู้ชนะได้หลายคนนั้น โควตาแฮร์จะส่งผลดีต่อพรรคการเมืองขนาดเล็กมากกว่าโควตาดรูปเนื่องจากมีโอกาสมากกว่าที่พรรคจะชนะที่นั่งสุดท้ายได้ โดยหลักการทั่วไปของระบบสัดส่วนนั้นจะได้เปรียบกับโควตาแฮร์มากกว่า
• ในระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงซึ่งเป็นระบบการลงคะแนนที่มีผู้ชนะได้หลายคนเช่นกัน โดยในโควตาแฮร์นั้นเป็นไปได้ที่พรรคการเมืองที่ได้รับคะแนนเสียงข้างมากจากผู้ลงคะแนนนั้นจะได้รับที่นั่งน้อยกว่าครึ่งหนึ่งหากผู้ลงคะแนนไม่กระจายคะแนนเสียงออกไปให้กับผู้สมัครของพรรคอย่างเท่าๆ กัน ส่วนในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อซึ่งใช้โควตาแฮร์นั้น พรรคการเมืองที่ได้รับคะแนนเสียงข้างมากสามารถได้ที่นั่งน้อยกว่าครึ่งหนึ่งโดยขึ้นอยู่กับการกระจายคะแนนเสียงของผู้ลงคะแนนโดยเปรียบเทียบกับพรรคการเมืองอื่นๆ หลักการผู้ได้รับคะแนนเสียงข้างมากครองนั้นมักจะได้เปรียบกับโควตาดรูป
• ในระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงซึ่งมีผู้ชนะเพียงคนเดียวนั้น (ซึ่งกลายเป็นการลงคะแนนแบบหลายรอบในทันทีโดยหลักการ) ทั้งสองโควตาจะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน

ในปัจจุบัน โควตาดรูปเป็นโควตาที่นิยมใช้ในการลงคะแนนแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง

เปรียบเทียบกับโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ

เนื่องจากโควตาดรูปจะไม่ได้รับรองให้พรรคการเมืองที่ได้คะแนนเสียงข้างมากเด็ดขาดนั้นไม่ได้ที่นั่งจำนวนน้อยกว่าครึ่งหนึ่ง โดยมีเพียงโควตาเดียวที่กรณีเช่นนี้จะไม่สามารถเกิดขึ้นได้ คือ โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ ซึ่งมีขนาดโควตาที่น้อยกว่าโควตาดรูปเล็กน้อย โดยมีสูตรคำนวนเหมือนกับกับโควตาดรูปยกเว้นแต่ตัวหารจะไม่มีการเพิ่มขึ้นเป็นจำนวนเต็ม อีกข้อแตกต่างระหว่างสองโควตานี้คือในโควตาดรูปนั้นจะเป็นไปไม่ได้เลยในหลักคณิตศาสตร์ที่จะมีผู้สมัครจะชนะที่นั่งเกินจำนวนที่นั่งที่มี แต่อย่างไรก็ดีการได้รับที่นั่งเท่ากับก็ยังเกิดขึ้นได้ ส่วนในโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟนั้นสามารถเกิดเหตุการณ์นี้ได้แต่เมื่อเกิดขึ้นจะถือว่าเสมอกันและผู้สมัครเพียงคนเดียวจะได้รับเลือกโดยการสุ่ม

อ่านเพิ่มเติม

• Droop, Henry Richmond (1869). On the Political and Social Effects of Different Methods of Electing Representatives. London.
• Droop, Henry Richmond (1881). "On methods of electing representatives" (PDF). Journal of the Statistical Society of London. 44 (2): 141–196 [Discussion, 197–202]. doi:10.2307/2339223. JSTOR 2339223. Reprinted in Voting matters Issue 24 (October 2007) pp. 7–46.

อ้างอิง

1. Which Electoral Formula Is the Most Proportional? 2010-06-24 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน K. Benoit