fbpx
วิกิพีเดีย

กฎผลหาร

กฎผลหาร (อังกฤษ: Quotient rule) เป็นกฎในแคลคูลัส คือวิธีการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ซึ่งเป็นผลหาร ของอีกสองฟังก์ชัน ซึ่งหาอนุพันธ์ได้ ถ้าฟังก์ชันที่เราต้องการหาอนุพันธ์ f(x) สามารถเขียนในรูป

และ h(x) ≠ 0; ดังนั้น กฎนี้กล่าวว่า อนุพันธ์ของ g(x) / h(x) เท่ากับ ตัวส่วน คูณกับ อนุพันธ์ของ ตัวเศษ ลบกับ ตัวเศษ คูณกับอนุพันธ์ของ ตัวส่วน ทั้งหมดหารด้วยกำลังสองของตัวส่วน ดังนี้

หรือโดยละเอียดกว่านี้แล้ว สำหรับ x ใดๆ ในเซตเปิด ที่มีจำนวน a และ h(a) ≠ 0 และทั้ง g '(a) และ h '(a) หาค่าได้ ดังนั้น f '(a) จะหาค่าได้ดังนี้

ตัวอย่าง

อนุพันธ์ของ   คือ:

   
 
 

อนุพันธ์ของ   (เมื่อ   ≠ 0) คือ:

 

บทพิสูจน์

จากผลหารผลต่างของนิวตัน

สมมุติให้  
โดยที่  ≠ 0 และ   และ   เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้
 
 
 
 
 
 
 

จากกฎผลคูณ

สมมุติให้  
 
 

ที่เหลือก็มีเพียงจัดรูปของสมการให้เทอม   เป็นเทอมเดียวด้านซ้าย และกำจัดเทอม   ออกจากด้านขวาของสมการ

 
 

ดูเพิ่ม

กฎผลหาร, บทความน, ไม, การอ, างอ, งจากแหล, งท, มาใดกร, ณาช, วยปร, บปร, งบทความน, โดยเพ, มการอ, างอ, งแหล, งท, มาท, าเช, อถ, เน, อความท, ไม, แหล, งท, มาอาจถ, กค, ดค, านหร, อลบออก, เร, ยนร, าจะนำสารแม, แบบน, ออกได, อย, างไรและเม, อไร, งกฤษ, quotient, rule, เป, นก. bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir kdphlhar xngkvs Quotient rule epnkdinaekhlkhuls khuxwithikarhaxnuphnthkhxngfngkchn sungepnphlhar khxngxiksxngfngkchn sunghaxnuphnthid thafngkchnthieratxngkarhaxnuphnth f x samarthekhiyninrup f x g x h x displaystyle f x frac g x h x aela h x 0 dngnn kdniklawwa xnuphnthkhxng g x h x ethakb twswn khunkb xnuphnthkhxng twess lbkb twess khunkbxnuphnthkhxng twswn thnghmdhardwykalngsxngkhxngtwswn dngni f x g x h x g x h x h x 2 displaystyle f x frac g x h x g x h x h x 2 hruxodylaexiydkwaniaelw sahrb x id inestepid thimicanwn a aela h a 0 aelathng g a aela h a hakhaid dngnn f a cahakhaiddngni f a g a h a g a h a h a 2 displaystyle f a frac g a h a g a h a h a 2 enuxha 1 twxyang 2 bthphisucn 2 1 cakphlharphltangkhxngniwtn 2 2 cakkdphlkhun 3 duephimtwxyang aekikhxnuphnthkhxng 4 x 2 x 2 1 displaystyle 4x 2 x 2 1 khux d d x 4 x 2 x 2 1 displaystyle frac d dx frac 4x 2 x 2 1 x 2 1 4 4 x 2 2 x x 2 1 2 displaystyle frac x 2 1 4 4x 2 2x x 2 1 2 4 x 2 4 8 x 2 4 x x 2 1 2 displaystyle frac 4x 2 4 8x 2 4x x 2 1 2 4 x 2 4 x 4 x 2 1 2 displaystyle frac 4x 2 4x 4 x 2 1 2 xnuphnthkhxng sin x x 2 displaystyle sin x x 2 emux x displaystyle x 0 khux cos x x 2 sin x 2 x x 4 displaystyle frac cos x x 2 sin x 2x x 4 bthphisucn aekikhcakphlharphltangkhxngniwtn aekikh smmutiih f x g x h x displaystyle f x g x h x odythi h x displaystyle h x 0 aela g displaystyle g aela h displaystyle h epnfngkchnthihaxnuphnthid dd f x lim D x 0 f x D x f x D x lim D x 0 g x D x h x D x g x h x D x displaystyle f x lim Delta x to 0 frac f x Delta x f x Delta x lim Delta x to 0 frac frac g x Delta x h x Delta x frac g x h x Delta x lim D x 0 1 D x g x D x h x g x h x D x h x h x D x displaystyle lim Delta x to 0 frac 1 Delta x left frac g x Delta x h x g x h x Delta x h x h x Delta x right lim D x 0 1 D x g x D x h x g x h x g x h x D x g x h x h x h x D x displaystyle lim Delta x to 0 frac 1 Delta x left frac g x Delta x h x g x h x g x h x Delta x g x h x h x h x Delta x right lim D x 0 1 D x h x g x D x g x g x h x D x h x h x h x D x displaystyle lim Delta x to 0 frac 1 Delta x left frac h x g x Delta x g x g x h x Delta x h x h x h x Delta x right lim D x 0 g x D x g x D x h x g x h x D x h x D x h x h x D x displaystyle lim Delta x to 0 frac frac g x Delta x g x Delta x h x g x frac h x Delta x h x Delta x h x h x Delta x lim D x 0 g x D x g x D x h x g x lim D x 0 h x D x h x D x h x h lim D x 0 x D x displaystyle frac lim Delta x to 0 left frac g x Delta x g x Delta x right h x g x lim Delta x to 0 left frac h x Delta x h x Delta x right h x h lim Delta x to 0 x Delta x g x h x g x h x h x 2 displaystyle frac g x h x g x h x h x 2 cakkdphlkhun aekikh smmutiih f x g x h x displaystyle f x g x h x g x f x h x displaystyle g x f x h x mbox g x f x h x f x h x displaystyle g x f x h x f x h x mbox thiehluxkmiephiyngcdrupkhxngsmkarihethxm f x displaystyle f x epnethxmediywdansay aelakacdethxm f x displaystyle f x xxkcakdankhwakhxngsmkar f x g x f x h x h x g x g x h x h x h x displaystyle f x frac g x f x h x h x frac g x frac g x h x cdot h x h x f x g x h x g x h x h x 2 displaystyle f x frac g x h x g x h x left h x right 2 duephim aekikhkdphlkhunekhathungcak https th wikipedia org w index php title kdphlhar amp oldid 4697783, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม