ศูนย์กลางมวล

ศูนย์กลางมวล (อังกฤษ: center of mass) ของระบบหนึ่งๆ เป็นจุดเฉพาะเจาะจงซึ่งเสมือนหนึ่งมวลของระบบรวมตัวกันอยู่ ณ จุดนั้น เป็นฟังก์ชันของตำแหน่งและมวลขององค์ประกอบที่รวมกันอยู่ในระบบ ในกรณีที่ระบบเป็นวัตถุแบบ rigid body ตำแหน่งของศูนย์กลางมวลมักเป็นส่วนหนึ่งอยู่ในวัตถุหรือมีความเกี่ยวพันกับวัตถุนั้น แต่ถ้าระบบมีมวลหลายชิ้นสัมพันธ์กันอย่างหลวม ๆ ในพื้นที่ว่าง ตัวอย่างเช่น การยิงกระสุนออกจากปืน ตำแหน่งศูนย์กลางมวลจะอยู่ในอากาศระหว่างวัตถุทั้งสองโดยอาจไม่สัมพันธ์กับตำแหน่งของวัตถุแต่ละชิ้นก็ได้ หากระบบอยู่ภายใต้สนามแรงโน้มถ่วงที่เป็นเอกภาพ มักเรียกศูนย์กลางมวลว่าเป็น ศูนย์ถ่วง (อังกฤษ: center of gravity) คือตำแหน่งที่วัตถุนั้นถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วง

ตำแหน่งศูนย์กลางมวลของวัตถุหนึ่ง ๆ ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิตของรูปร่างวัตถุนั้น วิศวกรจะพยายามออกแบบรถสปอร์ตให้มีจุดศูนย์ถ่วงอยู่ต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อให้สามารถบังคับรถได้ดีขึ้น นักกระโดดสูงก็ต้องพยายามบิดร่างกายเพื่อให้สามารถข้ามผ่านคานให้ได้ขณะที่ศูนย์กลางมวลของพวกเขาข้ามไม่ได้

คำจำกัดความ

จุดศูนย์กลางมวล ${\displaystyle \mathbf {R} }$  ของระบบหลายวัตถุแสดงได้ด้วยค่าเฉลี่ยของตำแหน่งวัตถุทั้งหมด ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$ , ถ่วงน้ำหนักกับค่ามวลทั้งหมด ${\displaystyle m_{i}}$ :

${\displaystyle \mathbf {R} ={\sum m_{i}\mathbf {r} _{i} \over \sum m_{i}}}$ 

การกระจายค่าสม่ำเสมอของความหนาแน่นของมวล ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$  กับมวลรวม ${\displaystyle M}$  ได้ผลลัพธ์รวมจากค่าอินทิกรัลดังนี้:

${\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \;dm={\frac {1}{M}}\int \rho (\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \ dV={\frac {\int \rho (\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \ dV}{\int \rho (\mathbf {r} )\ dV}}}$ 

ถ้าวัตถุมีการกระจายความหนาแน่นอย่างสม่ำเสมอ จุดศูนย์กลางมวลจะเป็นจุดเดียวกันกับจุดเซ็นตรอยด์ของรูปทรงเรขาคณิต

ดูเพิ่ม

• การกระจายน้ำหนัก

อ้างอิง

1. Van Pelt, Michael (2005). Space Tourism: Adventures in Earth Orbit and Beyond. Springer, 185. ISBN 0-387-40213-6.

สสว

แหล่งข้อมูลอื่น

• การเคลื่อนที่ของศูนย์กลางมวล 2005-02-12 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน