ทฤษฎีกรุป

ทฤษฎีกรุป (อังกฤษ: Group theory) เป็นการศึกษาเรื่องสมมาตรด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โครงสร้างที่เรียกว่ากรุป ซึ่งก็คือเซตและการดำเนินการทวิภาคแบบปิดโดยสอดคล้องกับสมบัติสามข้อต่อไปนี้

1. การดำเนินการต้องเปลี่ยนหมู่ได้
2. ต้องมีสมาชิกเอกลักษณ์
3. ทุกๆ สมาชิกต้องมีตัวผกผันซึ่งสอดคล้องกัน

ทฤษฎีกรุปใช้ในคณิตศาสตร์และยังมีการประยุกต์ใช้ในทั้งฟิสกส์และเคมี กรุปสามารถเป็นได้ทั้งกรุปจำกัดหรือกรุปอนันต์ การจัดแบ่งประเภทของกรุปจำกัดอย่างง่ายซึ่งเสร็จสิ้นในปี ค.ศ.1983 นั้น ถือเป็นความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ประการหนึ่งของคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20

ประวัติ

ทฤษฎีกรุปมีรากฐานมาจากสามแขนง คือ ทฤษฎีสมการพีชคณิต ทฤษฎีจำนวน และ เรขาคณิต ออยเลอร์ เกาส์ ลากรางค์ อเบล และ กาโลอา เป็นกลุ่มแรก ๆ ที่วิจัยเรื่องทฤษฎีกรุป

การเชื่อมโยงกันของกรุปและสมมาตร