ปริพันธ์ออยเลอร์

ในทางคณิตศาสตร์ ปริพันธ์ออยเลอร์ (อังกฤษ: Euler integral) แบ่งได้เป็นสองประเภทได้แก่

1. ปริพันธ์ออยเลอร์แบบที่ 1 คือ ฟังก์ชันบีตา (Beta function)
   ${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}$
2. ปริพันธ์ออยเลอร์แบบที่ 2 คือ ฟังก์ชันแกมมา (Gamma function)
   ${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}$

สำหรับจำนวนธรรมชาติ m และ n

${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}}$

${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}$

ดูเพิ่ม

• เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler)