รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม

กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และแรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก สาขานี้ตั้งอยู่บนรากฐานของปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของปริภูมิ

กลศาสตร์ดั้งเดิมมีการใช้สมการจำนวนมาก และแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยปริมาณทางฟิสิกส์หลายอย่างกับสิ่งอื่น สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ แมนิโฟลด์ (Manifolds) ลีกรุป (Lie groups) และทฤษฎีเออร์กอดิก (Ergodic theory)

บทความนี้เป็นบทความที่รวบรวมสมการจากกลศาสตร์นิวตัน ดังนั้นสำหรับกลศาสตร์ดั้งเดิมที่มีความทั่วไปของสมการมากกว่ากลศาสตร์นิวตัน สามารถดูได้ที่กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์ (ซึ่งรวมไปถึงกลศาสตร์แบบลากรางจ์ และกลศาสตร์แฮมิลตัน)

กลศาสตร์ดั้งเดิม

มวลและปริมาตร

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)	สัญลักษณ์ (ทั่วไป)	สมการนิยาม	หน่วยเอสไอ	มิติ
ความหนาแน่นเชิงเส้น, เชิงพื้นผิว, เชิงปริมาตร	λ หรือ μ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสวนศาสตร์) สำหรับเชิงเส้น σ สำหรับเชิงพื้นผิว และ ρ สำหรับเชิงปริมาตร	${\displaystyle m=\int \lambda \mathrm {d} \ell }$  ${\displaystyle m=\iint \sigma \mathrm {d} S}$  ${\displaystyle m=\iiint \rho \mathrm {d} V}$	กิโลกรัม เมตร^-n สำหรับ n = 1,2,3	[M][L]^-n
โมเมนต์ของมวล	m (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป)	มวลของจุด ${\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {r} m}$  มวลไม่ต่อเนื่องบนแกน ${\displaystyle x_{i}}$  ${\displaystyle \mathbf {m} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {r} _{i}m_{i}}$  มวลต่อเนื่องบนแกน ${\displaystyle x_{i}}$  ${\displaystyle \mathbf {m} =\int \rho (\mathbf {r} )x_{i}\mathrm {d} \mathbf {r} }$	กิโลกรัม เมตร	[M][L]
จุดศูนย์มวล	rcom (มีสัญลักษณ์ค่อนข้างเยอะ)	โมเมนต์ของมวลที่ i คือ ${\displaystyle \mathbf {m} _{i}=\mathbf {r} _{i}m_{i}}$  มวลไม่ต่อเนื่อง ${\displaystyle \mathbf {r} _{\mathrm {com} }={1 \over M}\sum _{i}\mathbf {r} _{i}m_{i}={1 \over M}\sum _{i}\mathbf {m} _{i}}$  มลวต่อเนื่อง ${\displaystyle \mathbf {r} _{\mathrm {com} }={1 \over M}\int \mathrm {d} \mathbf {m} ={1 \over M}\int \mathbf {r} \mathrm {d} {m}={1 \over M}\int \mathbf {r} \rho \mathrm {d} V}$	เมตร	[L]
มวลลดทอนของสองวัตถุ	m12, μ และมีส่วนของมวลคือ m1 และ m2	${\displaystyle \mu ={m_{1}m_{2} \over m_{1}+m_{2}}}$	กิโลกรัม	[M]
โมเมนต์ความเฉื่อย	I	มวลไม่ต่อเนื่อง ${\displaystyle I=\sum _{i}\mathbf {m} _{\mathrm {i} }\cdot \mathbf {r} _{\mathrm {i} }=\sum _{i}|{\mathbf {r} _{\mathrm {i} }}|^{2}m}$  มวลต่อเนื่อง ${\displaystyle I=\int |\mathbf {r} |^{2}\mathrm {d} m=\int \mathbf {r} \cdot \mathrm {d} \mathbf {m} =\int |\mathbf {r} |^{2}\rho \mathrm {d} V}$	กิโลกรัม เมตร^2	[M][L]^2

ปริมาณเชิงอนุพันธ์จลนศาสตร์

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)	สัญลักษณ์ (ทั่วไป)	สมการนิยาม	หน่วยเอสไอ	มิติ
ความเร็ว	v	${\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}}$	เมตร วินาที^-1	[L][T]^-1
ความเร่ง	a	${\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}}$	เมตร วินาที^-2	[L][T]^-2
ความกระตุก	j	${\displaystyle \mathbf {j} ={\mathrm {d} \mathbf {a} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{3}}}$	เมตร วินาที^-3	[L][T]^-3
ความเร็วเชิงมุม	ω	${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=\mathbf {\hat {n}} ({\mathrm {d} \theta \over \mathrm {d} t})}$	เรเดียน วินาที^-1	[T]^-1
ความเร่งเชิงมุม	α	${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }} \over \mathrm {d} t}=\mathbf {\hat {n}} ({\mathrm {d} ^{2}\theta \over \mathrm {d} t^{2}})}$	เรเดียน วินาที^-2	[T]^-2

ปริมาณเชิงอนุพันธ์พลศาสตร์

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)	สัญลักษณ์ (ทั่วไป)	สมการนิยาม	หน่วยเอสไอ	มิติ
โมเมนตัม	p	${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$	กิโลกรัม เมตร วินาที^-1	[M][L][T]^-1
แรง	F	${\displaystyle \mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}}$	นิวตัน = กิโลกรัม เมตร วินาที^-2	[M][L][T]^-2
การดล	J, Δp, I	${\displaystyle J=\Delta \mathbf {p} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \mathrm {d} t}$	กิโลกรัม เมตร วินาที^-1	[M][L][T]^-1
โมเมนตัมเชิงมุมรอบตำแหน่งจุด r0	L, J, S	${\displaystyle \mathbf {L} =(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})\times \mathbf {p} }$  ส่วนใหญ่แล้ว เราสามารถให้ ${\displaystyle \mathbf {r} _{0}=\mathbf {0} }$  ถ้าอนุภาคโคจรรอบแกนที่ตัดกับจุดเดียว	กิโลกรัม เมตร^2 วินาที^-1	[M][L]^2[T]^-1
โมเมนต์ของแรงรอบตำแหน่งจุด r0 หรือทอร์ก	τ, M	${\displaystyle \tau =(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})\times \mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {L} \over \mathrm {d} t}}$	นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร^2 วินาที^-2	[M][L]^2[T]^-2
การดลเชิงมุม	ΔL (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป)	${\displaystyle \Delta \mathbf {L} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {\tau }}\mathrm {d} t}$	กิโลกรัม เมตร^2 วินาที^-1	[M][L]^2[T]^-1

นิยามทั่วไปของพลังงาน

ดูบทความหลักที่: พลังงานกล

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)	สัญลักษณ์ (ทั่วไป)	สมการนิยาม	หน่วยเอสไอ	มิติ
งานที่ขึ้นกับแรงลัพธ์	W	${\displaystyle W=\int _{C}F\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} }$	จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร^2 วินาที^-2	[M][L]^2[T]^-2
งานสุดท้าย ON และ BY ของระบบเครื่องจักร	WON, WBY	${\displaystyle \Delta W_{\mathrm {ON} }=-\Delta W_{\mathrm {BY} }}$	จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร^2 วินาที^-2	[M][L]^2[T]^-2
พลังงานศักย์	φ, Φ, U, V, Ep	${\displaystyle \Delta {W}=-\Delta {V}}$	จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร^2 วินาที^-2	[M][L]^2[T]^-2
กำลัง	P	${\displaystyle P={\mathrm {d} E \over \mathrm {d} t}}$	วัตต์ = จูล วินาที^-1	[M][L]^2[T]^-3

ทุกการอนุรักษ์พลังงานต้องมีพลังงานศักย์อยู่ โดยสองหลักการต่อไปนี้สามารถให้ค่าคงที่ไม่สัมพัทธ์กับ U จะได้ว่า

• ถ้าแรงที่กระทำเป็นศูนย์ พลังงานศักย์จะมีค่าเท่ากับศูนย์
• ถ้าแรงที่กระทำถูกเปลี่ยนเป็นงาน พลังงานศักย์จะหายไป

กลศาสตร์ทั่วไป

ดูบทความหลักที่: กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์, กลศาสตร์แบบลากรางจ์ และ กลศาสตร์แฮมิลตัน

จลน์ศาสตร์

พลศาสตร์

พลังงาน

สมการของออยเลอร์สำหรับพลศาสตร์ของวัตถุแข็งเกร็ง

การเคลื่อนที่ทั่วไปบนระนาบ

สมการการเคลื่อนที่ (ความเร่งคงที่)

การแปลงกรอบอ้างอิงแบบกาลิเลโอ

เครื่องกลแบบแกว่ง

อ้างอิง

1. Mayer, Sussman & Wisdom 2001, p. xiii
2. Berkshire & Kibble 2004, p. 1
3. Berkshire & Kibble 2004, p. 2
4. Arnold 1989, p. v

บรรณานุกรม

• Arnold, Vladimir I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics (2nd ed.), Springer, ISBN 978-0-387-96890-2
• Berkshire, Frank H.; Kibble, T. W. B. (2004), Classical Mechanics (5th ed.), Imperial College Press, ISBN 978-1-86094-435-2
• Mayer, Meinhard E.; Sussman, Gerard J.; Wisdom, Jack (2001), Structure and Interpretation of Classical Mechanics, MIT Press, ISBN 978-0-262-19455-6