เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

ในคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (อังกฤษ: unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ "หมวก" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น ${\displaystyle {\hat {i}}}$

ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสองเวกเตอร์มีค่าเท่ากับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง

อนึ่ง เมื่อ ${\displaystyle u}$ เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาวไม่เป็นศูนย์ใดๆ เรานิยามเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ ${\displaystyle u}$ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ${\displaystyle {\hat {u}}}$ ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ ${\displaystyle u}$ และมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

${\displaystyle \mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}}}$

เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของฐานหลักต่างๆ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, และ ${\displaystyle z}$ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ ${\displaystyle {\hat {i}}}$, ${\displaystyle {\hat {j}}}$, และ ${\displaystyle {\hat {k}}}$ ตามลำดับ กล่าวคือ

${\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}}$

อย่างไรก็ดี สัญลักษณ์ ${\displaystyle \mathbf {i} }$, ${\displaystyle \mathbf {j} }$, และ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ เป็นที่นิยมใช้แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ข้างต้นมากกว่า

ในระบบพิกัดอื่นๆ เช่น พิกัดเชิงขั้ว หรือพิกัดทรงกลม จะใช้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่แตกต่างกันไป