เมทริกซ์สลับเปลี่ยนคือเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของของเมทริกซ์ A ขนาด m × n คือ AT ขนาด n × m ( หรือเขียนอยู่ในรูปแบบ Atr, หรือ tA, หรือ A' ) ซึ่ง AT[ i, j ] = A[ j, i ] ยกตัวอย่างเช่น
เมทริกซ์จัตุรัส
เมทริกซ์จัตุรัส คือเมทริกซ์ที่มีขนาดแถวและหลักเท่ากัน โดยเขียนอยู่ในรูปเมทริกซ์ขนาด n × n ยกเว้น n = 1
เมทริกซ์ที่มีลักษณะพิเศษ
เมทริกซ์เอกลักษณ์ หรือ เมทริกซ์หน่วย In ขนาด n คือเมทริกซ์ขนาด n × n ที่มีตัวเลขบนเส้นทแยงมุมเป็น 1 ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกขวาล่าง (เฉียงลง) ส่วนสมาชิกที่เหลือเป็น 0 ทั้งหมด มีคุณสมบัติ MIn = M และ InN = N สำหรับทุกๆเมทริกซ์ M ขนาด m × n และเมทริกซ์ N ขนาด n × k เช่นเมื่อ n = 3:
เมทริกซ์สมมาตร คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ตัวเอง นั่นก็คือ หรือ สำหรับทุกดัชนีที่ i และ j
เมทริกซ์สมมาตรเสมือน คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวมีเครื่องหมายตรงข้ามจากเดิม นั่นคือ หรือ สำหรับทุกดัชนีที่ i และ j
เมทริกซ์เอร์มีเชียนคือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน และเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค (conjugate transpose) ของเมทริกซ์นั้นเท่ากับตัวเดิม นั่นหมายความว่าสมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j กับสมาชิกในแถวที่ j หลักที่ i จะต้องเป็นสังยุคซึ่งกันและกัน ดังนี้ หรือเขียนแทนด้วยการสลับเปลี่ยนสังยุคของเมทริกซ์ จะได้ว่า
เมทร, กซ, คณ, ตศาสตร, สำหร, บความหมายอ, เมทร, กซ, ในคณ, ตศาสตร, เมทร, กซ, หร, เมตร, กซ, งกฤษ, matrix, อตารางส, เหล, ยมท, แต, ละช, องบรรจ, จำนวนหร, อโครงสร, างทางคณ, ตศาสตร, สามารถนำมาบวกและค, ณก, บต, วเลขได, เราสามารถใช, เมทร, กซ, แทนระบบสมการเช, งเส, การแปลงเ. sahrbkhwamhmayxun duthi emthriksinkhnitsastr emthriks hrux emtriks xngkvs matrix khuxtarangsiehliymthiaetlachxngbrrcucanwnhruxokhrngsrangthangkhnitsastrthisamarthnamabwkaelakhunkbtwelkhiderasamarthichemthriksaethnrabbsmkarechingesn karaeplngechingesn aelaichekbkhxmulthikhunkbtwaeprtnsxngtw erasamarthbwk khun aelaaeykemthriksxxkepnphlkhunkhxngemthriksidhlayrupaebb emthriksepnaenwkhwamkhidthimikhwamsakhyyingkhxngphichkhnitechingesn odythvsdiemthriksepnsakhahnungkhxngphichkhnitechingesnthiennkarsuksaemthriksmikarprayuktichemthriksinhlakhlaysakhakhxngwithyasastr insakhafisiksmikarprayuktichemthriksinthuk aekhnngkhxngfisiksthimixyu echn klsastr thsnsastr Optics aemehlkiffa klsastrkhwxntm hrux iffakraaeskhwxntm mikarichthvsdiemthriksinkarsuksaprakdkarnthangfisiks echn karekhluxnthikhxngwtthu insakhawithyakarkhxmphiwetxrmikarprayuktichemthriksinkarthakhxmphiwetxrkraffik odyichsrangomedl 3 miti ephuxaesdngphlbnhnacxkhxmphiwetxrthiepn 2 mitiinthangsthitisatr mikarichemthriksaebbsotaekhstikinkarxthibaythungchud Set khxngkhwamnacaepn xathi mikarprayuktichrwmkbxlkxrithumaebb PageRank inkareriynghnaphlkarkhnhainewbistesircexncinxyang Google inkarsuksaaekhlkhuls mikarichaekhlkhulsechingemthriks Matrix calculus inkarwiekhraahxnuphnth Derivative aelafngkchnexksophennechiylinmitithixyusungkhunip Higher dimension nxkcaknnyngmikarprayuktichemthriksinkarxthibayrabbkhwamsmphnththangesrsthkic enuxha 1 niyam 2 karkratharahwangemthriks 2 1 karbwk 2 2 karkhundwyseklar 2 3 karkhun 2 4 karslbepliyn 3 emthrikscturs 4 emthriksthimilksnaphiess 5 xangxingniyam aekikhemthriks khuxklumkhxngcanwnhruxsmachikkhxngringid ekhiyneriyngknepnrupsiehliymphunphahruxcturs klawkhuxeriyngepnaethwinaenwnxn aelaeriyngepnaethwinaenwtng eramkekhiynemthriksepntarangthiimmiesnaebngaelaekhiynwngelbkhrxmtarangiw imwacaepnwngelbokhnghruxwngelbehliym echn 1 56 3 0 15 4 5 31 4 displaystyle begin bmatrix 1 amp 56 amp 3 0 amp 15 amp 4 5 amp 31 amp 4 end bmatrix eraeriykaethwinaenwnxnkhxngemthrikswa aethw eriykaethwinaenwtngkhxngemthrikswa hlk aelaeriykcanwnaetlacanwneinemthrikswa smachik khxngemthriks karklawthungsmachikkhxngemthriks catxngrabutaaehnngihthuktxng echn caktwxyangkhangbn smachikthixyuinaethwthi 2 hlkthi 3 khuxelkh 4 smachikthixyuinaethwthi 2 hlkthi 2 khuxelkh 15 smachikthixyuinaethwthi 3 hlkthi 1 khuxelkh 5eraeriykemthriksthimi m displaystyle m aethw aela n displaystyle n hlk eriykwa emthriks m n displaystyle m times n eraeriykcanwn m displaystyle m aela n displaystyle n wa miti hrux khnad khxngemthrikseraichsyylksn A a i j m n displaystyle A a i j m times n ephuxhmaythung emthriks A displaystyle A sungmi m displaystyle m aethw aela n displaystyle n hlk odythi a i j displaystyle a i j hrux a i j displaystyle a ij hmaythung smachikthixyuintaaehnng aethw i displaystyle i aela hlk j displaystyle j khxngemthriks A A m n a 11 a 12 a 1 n a 21 a 22 a 2 n a m 1 a m 2 a m n displaystyle A A m times n begin bmatrix a 11 amp a 12 amp cdots amp cdots amp a 1n a 21 amp a 22 amp cdots amp cdots amp a 2n vdots amp amp ddots amp amp vdots vdots amp amp amp ddots amp vdots a m1 amp a m2 amp cdots amp cdots amp a mn end bmatrix karkratharahwangemthriks aekikhkarbwk aekikh dubthkhwamhlkthi karbwkemthriks ih A a i j m n displaystyle A a i j m times n aela B b i j m n displaystyle B b i j m times n epnemthriksthimikhnadethaknsxngemthriks erasamarthniyam phlrwm hrux phlbwk A B displaystyle A B waepnemthrikskhnad m n displaystyle m times n thikhanwnodykarbwksmachikthimitaaehnngtrngkn klawkhux hak C c i j m n A B displaystyle C c i j m times n A B aelw c i j a i j b i j displaystyle c i j a i j b i j yktwxyangechn 1 3 2 1 0 0 1 2 2 0 0 5 7 5 0 2 1 1 1 0 3 0 2 5 1 7 0 5 0 0 1 2 2 1 2 1 1 3 7 8 5 0 3 3 3 displaystyle begin bmatrix 1 amp 3 amp 2 1 amp 0 amp 0 1 amp 2 amp 2 end bmatrix begin bmatrix 0 amp 0 amp 5 7 amp 5 amp 0 2 amp 1 amp 1 end bmatrix begin bmatrix 1 0 amp 3 0 amp 2 5 1 7 amp 0 5 amp 0 0 1 2 amp 2 1 amp 2 1 end bmatrix begin bmatrix 1 amp 3 amp 7 8 amp 5 amp 0 3 amp 3 amp 3 end bmatrix karbwkemthriksxikaebbhnungthiepnthiniymnxykwakhuxkarbwktrng karkhundwyseklar aekikh kahndemthriks A a i j m n displaystyle A a i j m times n aelacanwn c displaystyle c erasamarthniyam phlkhunseklar c A displaystyle cA waepnemthrikskhnad m n displaystyle m times n thikhanwnodykarna c displaystyle c ipkhunsmachikaetlatwkhxng A displaystyle A klawkhux hak B b i j m n c A displaystyle B b i j m times n cA aelw b i j c a i j displaystyle b i j ca i j yktwxyangechn 2 1 8 3 4 2 5 2 1 2 8 2 3 2 4 2 2 2 5 2 16 6 8 4 10 displaystyle 2 begin bmatrix 1 amp 8 amp 3 4 amp 2 amp 5 end bmatrix begin bmatrix 2 times 1 amp 2 times 8 amp 2 times 3 2 times 4 amp 2 times 2 amp 2 times 5 end bmatrix begin bmatrix 2 amp 16 amp 6 8 amp 4 amp 10 end bmatrix caehnwa ptibtikarthngsxngkhangtn karbwkaelakarkhundwyseklar chwyiherasamarthmxngemthrikskhnad m n displaystyle m times n waepnewketxrthimimiti m n displaystyle mn dwyehtuni estkhxngemthriksthimikhnadethakbcungepnpriphumiewketxrchnidhnung karkhun aekikh tha A a i j m n displaystyle A a i j m times n aela B b i j n p displaystyle B b i j n times p epnemthrikssxngemthriksodythicanwnhlkkhxng A displaystyle A ethakbcanwnaethwkhxng B displaystyle B aelw erasamarthniyam phlkhun A B displaystyle AB waepnemthriks C c i j m p displaystyle C c i j m times p odythi c i j a i 1 b 1 j a i 2 b 2 j a i n b n j k 1 n a i k b k j displaystyle c i j a i 1 b 1 j a i 2 b 2 j cdots a i n b n j sum k 1 n a i k b k j klawkhuxsmachikinaethw i displaystyle i hlk j displaystyle j khxngphlkhun A B displaystyle AB khanwnidcakkarnasmachikkhxnghlk i displaystyle i khxng A displaystyle A aelasmachikkhxngkhxlmn B displaystyle B intaaehnng ediywkn makhunkn aelwnaphlkhunthng n displaystyle n phlkhunnnmabwkknkarkhunnixacthaihekhaicidngaykhunthamxngemthriksepnjewketxrkhxngewketxr odythaeraih a i a i 1 a i 2 a i n displaystyle a i a i 1 a i 2 ldots a i n epnewketxrthimismachikepnsmachikinaethw i displaystyle i khxng A displaystyle A aelaih b j b 1 j b 2 j b n j displaystyle b j b 1 j b 2 j ldots b n j epnewketxrthimismachikepnsmachikinhlk j displaystyle j khxng B displaystyle B aelw eracaidwa c i j a i b j displaystyle c i j a i cdot b j emux a i b j displaystyle a i cdot b j khuxphlkhuncudkhxng a i displaystyle a i aela b j displaystyle b j echn ih A a 1 1 a 1 2 a 1 3 a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 1 a 2 displaystyle A begin bmatrix a 1 1 amp a 1 2 amp a 1 3 a 2 1 amp a 2 2 amp a 2 3 end bmatrix begin bmatrix a 1 a 2 end bmatrix aela B b 1 1 b 1 2 b 2 1 b 2 2 b 3 2 b 3 2 b 1 b 2 displaystyle B begin bmatrix b 1 1 amp b 1 2 b 2 1 amp b 2 2 b 3 2 amp b 3 2 end bmatrix begin bmatrix b 1 amp b 2 end bmatrix aelw A B a 1 b 1 a 1 b 2 a 2 b 1 a 2 b 2 displaystyle A times B begin bmatrix a 1 cdot b 1 amp a 1 cdot b 2 a 2 cdot b 1 amp a 2 cdot b 2 end bmatrix aela 1 0 2 1 3 1 3 1 2 1 1 0 1 3 0 2 2 1 1 1 0 1 2 0 1 3 3 2 1 1 1 1 3 1 1 0 5 1 4 2 displaystyle begin bmatrix 1 amp 0 amp 2 1 amp 3 amp 1 end bmatrix times begin bmatrix 3 amp 1 2 amp 1 1 amp 0 end bmatrix begin bmatrix 1 times 3 0 times 2 2 times 1 amp 1 times 1 0 times 1 2 times 0 1 times 3 3 times 2 1 times 1 amp 1 times 1 3 times 1 1 times 0 end bmatrix begin bmatrix 5 amp 1 4 amp 2 end bmatrix karkhunemthriksmismbtitxipni smbtikarepliynhmu A B C A B C displaystyle AB C A BC sahrbemthriks A displaystyle A khnad k m displaystyle k times m B displaystyle B khnad m n displaystyle m times n aela C displaystyle C khnad n p displaystyle n times p id smbtikarepliynhmu smbtikaraeckaecngthangkhwa A B C A C B C displaystyle A B C AC BC sahrbemthriks A displaystyle A aela B displaystyle B khnad m n displaystyle m times n aela C displaystyle C khnad n p displaystyle n times p id smbtikaraeckaecngthangsay C A B C A C B displaystyle C A B CA CB sahrbemthriks A displaystyle A aela B displaystyle B khnad m n displaystyle m times n aela C displaystyle C khnad k m displaystyle k times m idkhaetuxn karkhunemthriksnnimehmuxnkbkarkhuncanwnodythwip enuxngcakimmismbtislbthi klawkhux sahrbemthriks A displaystyle A khnad m n displaystyle m times n aela B displaystyle B khnad n p displaystyle n times p id tha m p displaystyle m neq p aelw phlkhun B A displaystyle BA imminiyam aem m p displaystyle m p aettha m n displaystyle m neq n aelw A B displaystyle AB epnemthrikskhnad m m displaystyle m times m swn B A displaystyle BA epnemthrikskhnad n n displaystyle n times n phlkhunthngsxngcungmikhaimethaknxyangehnidchd aem m n p displaystyle m n p aetswnmakaelw A B displaystyle AB mkcamikhaimethakb B A displaystyle BA yktwxyangechn 1 0 0 2 3 4 5 6 3 4 10 12 3 8 5 12 3 4 5 6 1 0 0 2 displaystyle begin bmatrix 1 amp 0 0 amp 2 end bmatrix begin bmatrix 3 amp 4 5 amp 6 end bmatrix begin bmatrix 3 amp 4 10 amp 12 end bmatrix neq begin bmatrix 3 amp 8 5 amp 12 end bmatrix begin bmatrix 3 amp 4 5 amp 6 end bmatrix begin bmatrix 1 amp 0 0 amp 2 end bmatrix eraklawwaemthriks A displaystyle A aexntikhxmmiwt anticommute kbemthriks B displaystyle B tha A B B A displaystyle AB BA emthriksthiaexntikhxmmiwtsungknaelaknmikhwamsakhymakinkarepntwaethnkhxngphichkhnitliaelaphichkhnitkhliffxrdkhxsngekt i aethw hrux row aela j aethwtng hrux column karslbepliyn aekikh dubthkhwamhlkthi emthriksslbepliyn emthriksslbepliynkhuxemthriksthiidcakkarslbsmachik cakaethwepnhlk aelacakhlkepnaethw khxngemthrikstnaebb emthriksslbepliynkhxngkhxngemthriks A khnad m n khux AT khnad n m hruxekhiynxyuinrupaebb Atr hrux tA hrux A sung AT i j A j i yktwxyangechn 1 2 3 4 T 1 3 2 4 displaystyle begin bmatrix 1 amp 2 3 amp 4 end bmatrix mathrm T begin bmatrix 1 amp 3 2 amp 4 end bmatrix dd emthrikscturs aekikhemthrikscturskhuxemthriksthimikhnadaethwaelahlkethakn odyekhiynxyuinrupemthrikskhnad n n ykewn n 1emthriksthimilksnaphiess aekikhemthriksexklksn hrux emthrikshnwy In khnad n khuxemthrikskhnad n n thimitwelkhbnesnthaeyngmumepn 1 sungsmmtiihesnthaeyngmumnnlakcaksmachikbnsayipyngsmachikkhwalang echiynglng swnsmachikthiehluxepn 0 thnghmd mikhunsmbti MIn M aela InN N sahrbthukemthriks M khnad m n aelaemthriks N khnad n k echnemux n 3 I 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 displaystyle mathbf I 3 begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 1 end bmatrix emthrikssmmatr khuxemthriksctursthiemuxslbepliyn transpose aelwcaidphllphthepnemthrikstwexng nnkkhux A T A displaystyle mathbf A mathrm T mathbf A hrux a i j a j i displaystyle a i j a j i sahrbthukdchnithi i aela j emthrikssmmatresmuxn khuxemthriksctursthiemuxslbepliyn transpose aelwcaidphllphthepnemthriksthismachikthuktwmiekhruxnghmaytrngkhamcakedim nnkhux A T A displaystyle mathbf A mathrm T mathbf A hrux a i j a j i displaystyle a i j a j i sahrbthukdchnithi i aela j emthriksexrmiechiynkhuxemthriksctursthimismachikepncanwnechingsxn aelaemthriksslbepliynsngyukh conjugate transpose khxngemthriksnnethakbtwedim nnhmaykhwamwasmachikinaethwthi i hlkthi j kbsmachikinaethwthi j hlkthi i catxngepnsngyukhsungknaelakn dngni a i j a j i displaystyle a i j overline a j i hruxekhiynaethndwykarslbepliynsngyukhkhxngemthriks caidwa A A displaystyle mathbf A ast mathbf A emthriksothphliths khuxemthriksctursthimismachikinaenwesnthaeyngmumhlkepnkhaediywkn aelaaenwkhnanesnthaeyngmumhlkepnkhaediywkninaetlaaenw nnkhux a i j a i 1 j 1 displaystyle a i j a i 1 j 1 xangxing aekikh bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastr ekhathungcak https th wikipedia org w index php title emthriks khnitsastr amp oldid 9486412, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,