fbpx
วิกิพีเดีย

กฎของไซน์

บทความนี้เกี่ยวกับกฎของไซน์ในตรีโกณมิติ สำหรับกฎของไซน์ในฟิสิกส์ ดูที่ กฏของสเนลล์

ในตรีโกณมิติ กฎของไซน์ (อังกฤษ: law of sines) เป็นสมการที่แสดงความสัมพันธ์เกี่ยวกับความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ กับไซน์ของมุมในรูปสามเหลี่ยม ดังนี้

รูปที่ 1 – กำหนดรูปสามเหลี่ยมที่มี A, B และ C เป็นมุม และ a, b, c และด้านตรงข้ามของมุมตามลำดับ (กล่าวคือ ด้าน a ตรงข้ามกับมุม A เป็นต้น)

เมื่อ a, b, และ c เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม และ A, B, และ C เป็นมุมตรงข้าม (ดังรูปที่ 1) ขณะที่ d เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมนั้น กฎของไซน์บางครั้งสามารถเขียนโดยใช้ตัวผกผันการคูณ

กฎของไซน์สามารถนำไปใช้คำนวณด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม เมื่อทราบมุมสองมุมและด้านหนึ่งด้าน การคำนวณโดยใช้วิธีนี้อาจให้ผลลัพธ์ที่มีความผิดพลาดเชิงตัวเลขได้ ถ้ามุมหนึ่งเข้าใกล้ 90 องศา

กฎของไซน์เป็นหนึ่งในสองสมการตรีโกณมิติที่ใช้ในการหาความยาวด้านและมุมในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ซึ่งอีกสมการหนึ่งก็คือ กฎของโคไซน์

การพิสูจน์

พื้นที่ T ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ สามารถเขียนได้เป็นครึ่งหนึ่งของความยาวฐานคูณด้วยความสูง โดยเลือกด้านหนึ่งเป็นฐาน และความสูงของรูปสามเหลี่ยมคำนวณได้โดยการเลือกอีกด้านในรูปสามเหลี่ยม นำความยาวของด้านนั้นคูณด้วยไซน์ของมุมที่อยู่ระหว่างด้านที่เลือกกับด้านที่เป็นฐาน ดังนั้น ถ้าขึ้นอยู่กับการเลือกด้านที่จะเป็นฐาน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมก็สามารถเขียนได้แตกต่างกัน ดังนี้

 

คูณด้วย 2/abc ตลอดทั้งสมการ จะได้

 

ดูเพิ่ม

แหล่งข้อมูลอื่น

  • Hazewinkel, Michiel, บ.ก. (2001), "Sine theorem", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  • The Law of Sines at cut-the-knot
  • Degree of Curvature
  • Finding the Sine of 1 Degree
  • Generalized law of sines to higher dimensions
  • Law of Sines - ProofWiki

กฎของไซน, บทความน, เก, ยวก, บในตร, โกณม, สำหร, บในฟ, กส, กฏของสเนลล, ในตร, โกณม, งกฤษ, sines, เป, นสมการท, แสดงความส, มพ, นธ, เก, ยวก, บความยาวด, านของร, ปสามเหล, ยมใด, บไซน, ของม, มในร, ปสามเหล, ยม, งน, ปท, กำหนดร, ปสามเหล, ยมท, และ, เป, นม, และ, และด, านตรงข. bthkhwamniekiywkbkdkhxngisnintrioknmiti sahrbkdkhxngisninfisiks duthi ktkhxngsenll intrioknmiti kdkhxngisn xngkvs law of sines epnsmkarthiaesdngkhwamsmphnthekiywkbkhwamyawdankhxngrupsamehliymid kbisnkhxngmuminrupsamehliym dngnirupthi 1 kahndrupsamehliymthimi A B aela C epnmum aela a b c aeladantrngkhamkhxngmumtamladb klawkhux dan a trngkhamkbmum A epntn a sin A b sin B c sin C d displaystyle frac a sin A frac b sin B frac c sin C d emux a b aela c epnkhwamyawdankhxngrupsamehliym aela A B aela C epnmumtrngkham dngrupthi 1 khnathi d epnesnphansunyklangkhxngwngklmlxmrxbrupsamehliymnn kdkhxngisnbangkhrngsamarthekhiynodyichtwphkphnkarkhun sin A a sin B b sin C c displaystyle frac sin A a frac sin B b frac sin C c kdkhxngisnsamarthnaipichkhanwndanthiehluxkhxngrupsamehliym emuxthrabmumsxngmumaeladanhnungdan karkhanwnodyichwithinixacihphllphththimikhwamphidphladechingtwelkhid thamumhnungekhaikl 90 xngsakdkhxngisnepnhnunginsxngsmkartrioknmitithiichinkarhakhwamyawdanaelamuminrupsamehliymid sungxiksmkarhnungkkhux kdkhxngokhisnkarphisucn aekikhphunthi T khxngrupsamehliymid samarthekhiynidepnkhrunghnungkhxngkhwamyawthankhundwykhwamsung odyeluxkdanhnungepnthan aelakhwamsungkhxngrupsamehliymkhanwnidodykareluxkxikdaninrupsamehliym nakhwamyawkhxngdannnkhundwyisnkhxngmumthixyurahwangdanthieluxkkbdanthiepnthan dngnn thakhunxyukbkareluxkdanthicaepnthan phunthikhxngrupsamehliymksamarthekhiynidaetktangkn dngni T 1 2 b c sin A 1 2 c a sin B 1 2 a b sin C displaystyle T frac 1 2 b c sin A frac 1 2 c a sin B frac 1 2 a b sin C khundwy 2 abc tlxdthngsmkar caid 2 T a b c sin A a sin B b sin C c displaystyle frac 2T abc frac sin A a frac sin B b frac sin C c duephim aekikhkdkhxngokhisn kdkhxngaethnecnt kdkhxngokhaethnecnt raykarexklksntrioknmitiaehlngkhxmulxun aekikhHazewinkel Michiel b k 2001 Sine theorem Encyclopedia of Mathematics Springer ISBN 978 1 55608 010 4 The Law of Sines at cut the knot Degree of Curvature Finding the Sine of 1 Degree Generalized law of sines to higher dimensions Law of Sines ProofWiki bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title kdkhxngisn amp oldid 7538663, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม