กฎทองคำของแฟร์มี

ในทางฟิสิกส์ควอนตัม กฎทองคำของแฟร์มี (อังกฤษ: Fermi's golden rule) เป็นสมการที่ใช้ในการอธิบายอัตราการเปลี่ยนสถานะ (ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะในหนึ่งหน่วยเวลา) จากสถานะเริ่มต้น ไปยังสถานะที่มีลักษณะต่อเนื่อง ซึ่งเป็นผลมาจากการรบกวนอย่างอ่อน (weak perturbation) โดยอัตราการเปลี่ยนสถานะนี้จะมีค่าคงตัว

พิจารณาระบบที่มีสถานะเริ่มต้นเป็น ${\displaystyle |i\rangle }$ และมีฮาร์มิลโทเนียน H₀ ผลของการรบกวนฮาร์มิลโทเนียนคือ H' ถ้า H' เป็นฮาร์มิลโทเนียนที่ไม่ขึ้นกับเวลา ระบบจะเข้าสู่สถานะต่อเนื่องที่มีพลังงานเท่ากับสถานะเริ่มต้น ถ้า H' เป็นฮาร์มิลโทเนียนของการสั่น ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับเวลา การเปลี่ยนสถานะจะเข้าสู่สถานะที่มีพลังงานต่างจากพลังงานของสถานะเริ่มต้นอยู่ ħω

ทั้งสองกรณีดังกล่าวข้างต้น จะมีอัตราการเปลี่ยนสถานะจากสถานะเริ่มต้น ${\displaystyle |i\rangle }$ ไปสู่สถานะสุดท้าย ${\displaystyle |f\rangle }$ เป็นค่าคงตัว ดังสมการ

${\displaystyle \Gamma _{i\rightarrow f}={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\langle f|H'|i\rangle \right|^{2}\rho }$

เมื่อ ρ คือ ความหนาแน่นของสถานะสุดท้าย (จำนวนสถานะต่อเนื่องต่อหนึ่งหน่วยพลังงาน) และ ${\displaystyle \langle f|H'|i\rangle }$ คือเมททริกซ์ของการรบกวน H' ระหว่างสถานะสุดท้ายและสถานะเริ่มต้น

บางครั้ง เราเรียกความน่าจะเป็นของของการเปลี่ยนสถานะนี้ว่า ความน่าจะเป็นของการสลายตัว (decay probability) Fermi golden's rule นี้สามารถใช้ได้เมื่อสถานะเริ่มต้นไม่ได้หายไปโดยการกระเจิงเข้าไปในสถานะสุดท้าย