ทรงสิบสองหน้า (อังกฤษ : dodecahedron , พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 12 หน้า ทรงสิบสองหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตร หรือไม่สมมาตรก็ได้
ทรงสิบสองหน้าปรกติ (regular dodecahedron) เป็นทรงหลายหน้าที่ประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยม ด้านเท่า 12 หน้า มี 20 จุดยอด 30 ขอบ ทรงสิบสองหน้าปรกติ เป็นหนึ่งในทรงตันเพลโต (Platonic solid)
พื้นที่ผิวและปริมาตร ทรงสิบสองหน้าปรกติที่คลี่ออก
พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสิบสองหน้าปรกติ ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ด้วยสูตร
A = ( 3 25 + 10 5 ) a 2 ≈ 20.6457288 a 2 {\displaystyle A=(3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}\approx 20.6457288a^{2}} V = 1 4 ( 15 + 7 5 ) a 3 ≈ 7.66311896 a 3 {\displaystyle V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.66311896a^{3}}
พิกัดคาร์ทีเซียน พิกัดคาร์ทีเซียน ของทรงสิบสองหน้าปรกติ สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้
(±1, ±1, ±1), (0, ±1/φ, ±φ), (±1/φ, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1/φ) เมื่อ φ = (1+√5)/2 คืออัตราส่วนทอง (golden ratio) (บางครั้งเขียนเป็น τ) และความยาวของขอบทุกด้านจะเท่ากับ 2/φ = −1+√5 หน่วย
ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ ที่ไม่ใช่ทรงสิบสองหน้าปรกติ อาจมีหลายรูปแบบดังนี้
ทรงหลายหน้าเอกรูป (uniform polyhedron) แอนติปริซึมห้าเหลี่ยม (pentagonal antiprism) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปห้าเหลี่ยม 2 รูป ปริซึมสิบเหลี่ยม (decagonal prism) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปสิบเหลี่ยม 2 รูป ทรงตันจอห์นสัน (Johnson solid) ขอบทุกด้านยาวเท่ากัน คิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal cupola) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 5 หน้า รูปสี่เหลี่ยม 5 หน้า รูปห้าเหลี่ยม 1 หน้า และรูปสิบเหลี่ยม 1 หน้าสนับไดสฟีนอยด์ (snub disphenoid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 12 หน้า พีระมิดคู่สี่เหลี่ยมอีลองเกต (elongated square dipyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 8 หน้า รูปสี่เหลี่ยม 4 หน้าทรงยี่สิบหน้าเมทาไบดิมินิช (metabidiminished icosahedron) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปห้าเหลี่ยม 2 รูปขอบอาจยาวไม่เท่ากันแต่มีหน้าที่เข้ากันได้หรือเหมือนกัน พีระมิดคู่หกเหลี่ยม (hexagonal bipyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 12 หน้า เทรปโซฮีดรอนหกเหลี่ยม (hexagonal trapezohedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว 12 หน้า ทรงสี่หน้าไทรอาคิส (triakis tetrahedron) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 12 หน้า ทรงสิบสองหน้ารอมบิก (rhombic dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 12 หน้า รูปแบบอื่นๆ พีระมิดสิบเอ็ดเหลี่ยม (hendecagonal pyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 11 หน้า หน้ารูปสิบเอ็ดเหลี่ยม 1 หน้า ทรงสิบสองหน้าเทรปโซรอมบิก (trapezo-rhombic dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 6 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู 6 หน้า ทรงสิบสองหน้ารอมโบหกเหลี่ยม หรือ ทรงสิบสองหน้าอีลองเกต (rhombo-hexagonal dodecahedron หรือ elongated dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 8 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยม ด้านเท่า 4 หน้า
อ้างอิง
Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X .
แหล่งข้อมูลอื่น The Uniform Polyhedra Dodecahedron calendar, and another Dodecahedron calendar Origami Polyhedra - Models made with Modular Origami Paper Models of Polyhedra Many links Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra Regular dodecahedron regular Rhombic dodecahedron quasiregular Decagonal prism vertex-transitive Pentagonal antiprism vertex-transitive Hexagonal dipyramid face-transitive Triakis tetrahedron face-transitive hexagonal trapezohedron face-transitive Pentagonal cupola regular faces เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์ , "Dodecahedron" จากแมทเวิลด์ .เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์ , "Elongated Dodecahedron" จากแมทเวิลด์ .
ทรงส, บสองหน, งกฤษ, dodecahedron, พห, พจน, เป, นคำท, วไปท, ใช, เร, ยกทรงหลายหน, polyhedron, หน, อาจเป, นร, ปทรงท, สมมาตรหร, อไม, สมมาตรก, ได, ปรกต, ปรกต, regular, dodecahedron, เป, นทรงหลายหน, าท, ประกอบด, วยหน, าร, ปห, าเหล, ยมด, านเท, หน, ดยอด, ขอบ, ปรกต, เป. thrngsibsxnghna xngkvs dodecahedron phhuphcn dra epnkhathwipthiicheriykthrnghlayhna polyhedron thimi 12 hna thrngsibsxnghnaxacepnrupthrngthismmatrhruximsmmatrkidthrngsibsxnghnaprkti thrngsibsxnghnaprkti regular dodecahedron epnthrnghlayhnathiprakxbdwyhnaruphaehliymdanetha 12 hna mi 20 cudyxd 30 khxb thrngsibsxnghnaprkti epnhnunginthrngtnephlot Platonic solid enuxha 1 phunthiphiwaelaprimatr 2 phikdkharthiesiyn 3 thrngsibsxnghnaxun 4 xangxing 5 aehlngkhxmulxunphunthiphiwaelaprimatr aekikh thrngsibsxnghnaprktithikhlixxk phunthiphiw A aelaprimatr V khxngthrngsibsxnghnaprkti thimikhwamyawkhxbthukdanethakb a khanwniddwysutr A 3 25 10 5 a 2 20 6457288 a 2 displaystyle A 3 sqrt 25 10 sqrt 5 a 2 approx 20 6457288a 2 V 1 4 15 7 5 a 3 7 66311896 a 3 displaystyle V frac 1 4 15 7 sqrt 5 a 3 approx 7 66311896a 3 dd phikdkharthiesiyn aekikhphikdkharthiesiynkhxngthrngsibsxnghnaprkti samarthkahndphikdiddngni 1 1 1 0 1 f f 1 f f 0 f 0 1 f dd emux f 1 5 2 khuxxtraswnthxng golden ratio bangkhrngekhiynepn t aelakhwamyawkhxngkhxbthukdancaethakb 2 f 1 5 hnwythrngsibsxnghnaxun aekikhthrngsibsxnghnaxun thiimichthrngsibsxnghnaprkti xacmihlayrupaebbdngni thrnghlayhnaexkrup uniform polyhedron aexntiprisumhaehliym pentagonal antiprism mihnarupsamehliym 10 rup hnaruphaehliym 2 rup prisumsibehliym decagonal prism mihnarupsiehliym 10 rup hnarupsibehliym 2 rup thrngtncxhnsn Johnson solid khxbthukdanyawethakn khiwophlahaehliym pentagonal cupola mihnarupsamehliym 5 hna rupsiehliym 5 hna ruphaehliym 1 hna aelarupsibehliym 1 hna snbidsfinxyd snub disphenoid mihnarupsamehliym 12 hna phiramidkhusiehliymxilxngekt elongated square dipyramid mihnarupsamehliym 8 hna rupsiehliym 4 hna thrngyisibhnaemthaibdiminich metabidiminished icosahedron mihnarupsamehliym 10 rup hnaruphaehliym 2 rup khxbxacyawimethaknaetmihnathiekhaknidhruxehmuxnkn phiramidkhuhkehliym hexagonal bipyramid mihnarupsamehliymhnacw 12 hna ethrposhidrxnhkehliym hexagonal trapezohedron mihnarupsiehliymrupwaw 12 hna thrngsihnaithrxakhis triakis tetrahedron mihnarupsamehliymhnacw 12 hna thrngsibsxnghnarxmbik rhombic dodecahedron mihnarupsiehliymkhnmepiykpun 12 hna rupaebbxun phiramidsibexdehliym hendecagonal pyramid mihnarupsamehliym 11 hna hnarupsibexdehliym 1 hna thrngsibsxnghnaethrposrxmbik trapezo rhombic dodecahedron mihnarupsiehliymkhnmepiykpun 6 hna hnarupsiehliymkhanghmu 6 hna thrngsibsxnghnarxmobhkehliym hrux thrngsibsxnghnaxilxngekt rhombo hexagonal dodecahedron hrux elongated dodecahedron mihnarupsiehliymkhnmepiykpun 8 hna hnaruphkehliymdanetha 4 hnaxangxing aekikhWilliams Robert 1979 The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc ISBN 0 486 23729 X Section 3 9 aehlngkhxmulxun aekikhkhxmmxns miphaphaelasuxekiywkb thrngsibsxnghnaThe Uniform Polyhedra Dodecahedron calendar and another Dodecahedron calendar Origami Polyhedra Models made with Modular Origami Paper Models of Polyhedra Many links Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra VRML modelsRegular dodecahedron regular Rhombic dodecahedron quasiregular Decagonal prism vertex transitive Pentagonal antiprism vertex transitive Hexagonal dipyramid face transitive Triakis tetrahedron face transitive hexagonal trapezohedron face transitive Pentagonal cupola regular faces exrik dbebilyu iwssitn Dodecahedron cakaemthewild exrik dbebilyu iwssitn Elongated Dodecahedron cakaemthewild ekhathungcak https th wikipedia org w index php title thrngsibsxnghna amp oldid 4714921, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
บทความ , อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม
