fbpx
วิกิพีเดีย

ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ การอนุมาน และ ปัญญาประดิษฐ์ บางครั้งจะพบคำว่า แบบเบย์ (Bayesian) มาขยายชื่อทฤษฎีหรือโมเดลต่างๆ โดยทุกครั้งที่พบคำขยายนี้หมายความว่าได้มีการนำปรัชญาหรือหลักการของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ (บางท่านเรียก การอนุมานแบบเบย์ หรือ สถิติแบบเบย์) มาใช้กับสาขาความรู้นั้นๆ

ถ้าจะกล่าวอย่างไม่เป็นทางการ, ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์แปลความหมายของคำว่า ความน่าจะเป็น เป็น ความเชื่อมั่นส่วนบุคคลในเหตุการณ์หนึ่ง ๆ ซึ่งต่างจากทฤษฎีความน่าจะเป็นของคอลโมโกรอฟ (ที่มักถูกเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่) ที่มักแปลความหมายของความน่าจะเป็น (โดยต้องแปลควบคู่ไปกับการทดลองเสมอ) ดังนี้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A คือ อัตราส่วนของจำนวนครั้งของเหตุการณ์ A ที่ทดลองสำเร็จเทียบกับจำนวนครั้งที่ทดลองทั้งหมด จุดแตกต่างสำคัญระหว่างทฤษฎีทั้งสองประเภทมีดังนี้

  1. ความหมายของความน่าจะเป็น
    • พวกเบย์มอง ความน่าจะเป็น เป็นความเชื่อส่วนบุคคล
    • พวกเชิงความถี่มอง ความน่าจะเป็น เป็นคุณสมบัติหนึ่งที่ถูกฝังอยู่ในวัตถุ (ไม่ขึ้นกับตัวบุคคล)
  2. การนำทฤษฎีไปใช้งาน - ในการนำทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ไปใช้จะต้องมีการทดลองเชิงแนวคิด (conceptual experiment) ควบคู่ไปด้วยเสมอ เหตุการณ์ใดๆ ก็ตามที่ไม่มีการทดลองเชิงแนวคิดที่สมเหตุสมผลพอ จะไม่สามารถนำทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ไปใช้งานได้ เช่น เราไม่สามารถจินตนาการการทดลองเพื่อทดสอบว่า มีมนุษย์ต่างดาวอยู่หรือไม่ ได้. ฉะนั้นประโยค ความน่าจะเป็นที่จะมีมนุษย์ต่างดาว ไม่มีความหมายในทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ แต่เราสามารถนำทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์มาอ้างความน่าจะเป็นประเภทนี้ได้ ในมุมมองนี้เราอาจกล่าวได้ว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์สามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้กว้างขวางมากกว่า

กล่าวโดยสรุปทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ มีปรัชญาที่ต่างจากทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่เกือบสิ้นเชิงถึงแม้จะมีสัจพจน์พื้นฐานแบบเดียวกัน โดยในทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์นั้นมอง ความน่าจะเป็น, สถิติ หรือการอนุมานเป็นเรื่องเดียวกัน

ประวัติของความน่าจะเป็นแบบเบย์

ชื่อเรียก "แบบเบย์" เพิ่งจะมาใช้ในราวปี ค.ศ. 1750 โดยมีต้นกำเนิดมาจากชื่อของ โทมัส เบย์ ผู้ซึ่งเสนอทฤษฎีบทของเบย์เป็นคนแรก (เท่าที่ทราบในประวัติศาสตร์) ในเวลาถัดมาปีแยร์-ซีมง ลาปลาสได้เสนอทฤษฎีบทของเบย์เช่นกัน โดยในขณะนั้นลาปลาสไม่ทราบว่ามีงานของเบย์อยู่ ทฤษฎีบทของเบย์ในแบบของลาปลาสถูกนำไปใช้งานอย่างกว้างขวางชนิดที่ตัวของเบย์เองก็อาจคาดไม่ถึง (ทั้งนี้เนื่องจากการแปลความหมายของ ความน่าจะเป็น ของลาปลาสนั้นกว้างมากอย่างที่ได้กล่าวเอาไว้ในบทนำ) โดยลาปลาสได้นำไปในประยุกต์ใช้ในปัญหาของกลศาสตร์, ดาราศาสตร์, สถิติการแพทย์ (medical statistics) หรือแม้แต่ นิติศาสตร์

ลาปลาสได้ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น (แบบเบย์) ในการทำนายมวลของดาวเสาร์โดยใช้ข้อมูลของวงโคจรดาวเสาร์ที่มีอยู่ในขณะนั้น โดยลาปลาสมั่นใจผลการทำนายมากถึงขนาดกล่าวว่า "ผมพนัน 1 ต่อ 11000 ว่ามวลของดาวเสาร์จะคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1/100 ของมวลที่ผมคำนวณได้" ถ้าเขายังมีชีวิตอยู่ไปอีก 150 ปี ลาปลาสคงจะได้ทราบว่าตัวเองชนะพนัน เนื่องจากในเวลานั้นพบว่ามวลของดาวเสาร์มีความคลาดเคลื่อนจากผลการคำนวณของลาปลาสเพียง 0.63%. สังเกตว่าไม่มีทางที่เราจะใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ในปัญหานี้ได้เลย (ไม่สามารถสร้างการทดลองเชิงแนวคิดที่ว่า "ทดลองสร้างดาวเสาร์มา N ครั้ง มี M ครั้งที่ ..." ได้อย่างสมเหตุสมผล)

ความหมายของตัวเลขค่าความน่าจะเป็น

ความหมายของตัวเลขของความน่าจะเป็นแบบเบย์ (เช่นตัวเลข 0.72 ใน "มีความน่าจะเป็น 0.72 ที่ ...") มีการแปลในหลายความหมาย (เนื่องจากในหมู่ผู้สนับสนุนความน่าจะเป็นแบบเบย์ก็มีความเห็นไม่ค่อยตรงกันในรายละเอียดหลายๆ ประเด็น) การแปลความหมายหนึ่งที่นิยมใช้กันมากมีดังนี้

  • มองในแง่ของการพนัน ดังเช่นที่ลาปลาสใช้ เช่น ความน่าจะเป็น 1/3 มีความหมายเหมือนพนัน 1 ต่อ 2 (แทง 1 ได้ 2 ไม่รวมทุน) มุมมองนี้ถูกเสนออีกครั้งโดยบรูโน เด ฟิเนตติ หนึ่งในผู้บุกเบิกทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ในศตวรรษที่ 20
  • มองในแง่ที่ว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นส่วนขยายของตรรกศาสตร์ นั่นคือในตรรกศาสตร์ดั้งเดิม ประพจน์จะมีค่าความจริง ได้แค่ จริง หรือ เท็จ นั่นคือ 1 หรือ 0 เท่านั้น. การเพิ่มตัวเลขในช่วง 0 ถึง 1 จึงเป็นการเพิ่มความไม่แน่นอน เข้าไปในระบบตรรกศาสตร์ดั้งเดิม สังเกตว่าตัวเลขความน่าจะเป็นต้องอยู่ในช่วง 0 ถึง 1 ตามสัจพจน์ของความน่าจะเป็น. มุมมองนี้ถูกเสนอโดย แฮโรลด์ เจฟฟรีย์, ริชาร์ด คอกซ์ และ เอ็ดวิน ทอมป์สัน เจนส์

ผู้บุกเบิกทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ที่มีชื่อเสียงคนอื่นๆ คือ จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์, เลโอนาร์ด ซาเวจ, แฟรงค์ แรมซีย์, รูดอร์ฟ คาร์นาพ โดยนักทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ที่โด่งดังในยุคคลาสสิก (1930-1960) ที่ยังมีชีวิตอยู่ในปัจจุบันก็คือ เดนนิส ลินด์ลีย์. เจนส์ให้ข้อสังเกตไว้ว่าผู้สนับสนุนทฤษฎีแบบเบย์ที่มีชื่อเสียงมักเป็นบุคคลจากสาขาอื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็นตัวเขา และคอกซ์ที่เป็นนักฟิสิกส์, เซอร์ แฮโรลด์ เจฟฟรีย์ที่เป็นนักธรณีวิทยา, เคนส์ที่เป็นนักเศรษฐศาสตร์ หรือ คาร์นาพที่เป็นนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ ทั้งนี้อาจเป็นเพราะบุคคลเหล่านี้ต้องการนำทฤษฎีความน่าจะเป็นไปใช้งานจริง และต่างก็พบว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ไม่กว้างขวางพอที่จะเอาไปใช้จริงได้ อีกทั้งสถิติเชิงความถี่ก็ไม่น่าเชื่อถือ และสมเหตุสมผลพอ บุคคลเหล่านี้จึงต้องพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นที่สามารถนำไปใช้ได้จริงขึ้นมา และต่างก็ค้นพบแนวทางเดียวกันซึ่งก็คือสิ่งที่ลาปลาสได้แสดงไว้แล้วเมื่อราวต้นคริสต์ศตวรรษที่ 19

แหล่งข้อมูลอื่น

  • On-line textbook: Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, by David MacKay, has many chapters on Bayesian methods, including introductory examples; compelling arguments in favour of Bayesian methods (in the style of Edwin Jaynes) ; state-of-the-art Monte Carlo methods, message-passing methods, and variational methods; and examples illustrating the intimate connections between Bayesian inference and data compression.
  • Jaynes, E.T. (2003) Probability Theory : The Logic of Science.
  • Bretthorst, G. Larry, 1988, Bayesian Spectrum Analysis and Parameter Estimation in Lecture Notes in Statistics, 48, Springer-Verlag, New York, New York;
  • http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Ramsey.html
  • W. Feller. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. 1, 3rd Edition. John Wiley & Sons, INC, 1968.
  • novomind AG "Outlook categorizing tool based on Bayesian filtering"
  • Howard Raiffa Decision Analysis: Introductory Lectures on Choices under Uncertainty. McGraw Hill, College Custom Series. (1997) ISBN 007-052579-X

ทฤษฎ, ความน, าจะเป, นแบบเบย, บทความน, อาจต, องการตรวจสอบต, นฉบ, ในด, านไวยากรณ, ปแบบการเข, ยน, การเร, ยบเร, ยง, ณภาพ, หร, อการสะกด, ณสามารถช, วยพ, ฒนาบทความได, ในทฤษฎ, ความน, าจะเป, สถ, การอน, มาน, และ, ญญาประด, ษฐ, บางคร, งจะพบคำว, แบบเบย, bayesian, มาขยายช, . bthkhwamnixactxngkartrwcsxbtnchbb indaniwyakrn rupaebbkarekhiyn kareriyberiyng khunphaph hruxkarsakd khunsamarthchwyphthnabthkhwamidinthvsdikhwamnacaepn sthiti karxnuman aela pyyapradisth bangkhrngcaphbkhawa aebbeby Bayesian makhyaychuxthvsdihruxomedltang odythukkhrngthiphbkhakhyaynihmaykhwamwaidmikarnaprchyahruxhlkkarkhxng thvsdikhwamnacaepnaebbeby bangthaneriyk karxnumanaebbeby hrux sthitiaebbeby maichkbsakhakhwamrunnthacaklawxyangimepnthangkar thvsdikhwamnacaepnaebbebyaeplkhwamhmaykhxngkhawa khwamnacaepn epn khwamechuxmnswnbukhkhlinehtukarnhnung sungtangcakthvsdikhwamnacaepnkhxngkhxlomokrxf thimkthukeriykwathvsdikhwamnacaepnechingkhwamthi thimkaeplkhwamhmaykhxngkhwamnacaepn odytxngaeplkhwbkhuipkbkarthdlxngesmx dngni khwamnacaepnkhxngehtukarn A khux xtraswnkhxngcanwnkhrngkhxngehtukarn A thithdlxngsaercethiybkbcanwnkhrngthithdlxngthnghmd cudaetktangsakhyrahwangthvsdithngsxngpraephthmidngni khwamhmaykhxngkhwamnacaepn phwkebymxng khwamnacaepn epnkhwamechuxswnbukhkhl phwkechingkhwamthimxng khwamnacaepn epnkhunsmbtihnungthithukfngxyuinwtthu imkhunkbtwbukhkhl karnathvsdiipichngan inkarnathvsdikhwamnacaepnechingkhwamthiipichcatxngmikarthdlxngechingaenwkhid conceptual experiment khwbkhuipdwyesmx ehtukarnid ktamthiimmikarthdlxngechingaenwkhidthismehtusmphlphx caimsamarthnathvsdikhwamnacaepnechingkhwamthiipichnganid echn eraimsamarthcintnakarkarthdlxngephuxthdsxbwa mimnusytangdawxyuhruxim id channpraoykh khwamnacaepnthicamimnusytangdaw immikhwamhmayinthvsdikhwamnacaepnechingkhwamthi aeterasamarthnathvsdikhwamnacaepnaebbebymaxangkhwamnacaepnpraephthniid inmummxngnieraxacklawidwathvsdikhwamnacaepnaebbebysamarthnaipprayuktichnganidkwangkhwangmakkwaklawodysrupthvsdikhwamnacaepnaebbeby miprchyathitangcakthvsdikhwamnacaepnechingkhwamthiekuxbsinechingthungaemcamiscphcnphunthanaebbediywkn odyinthvsdikhwamnacaepnaebbebynnmxng khwamnacaepn sthiti hruxkarxnumanepneruxngediywknprawtikhxngkhwamnacaepnaebbeby aekikhchuxeriyk aebbeby ephingcamaichinrawpi kh s 1750 odymitnkaenidmacakchuxkhxng othms eby phusungesnxthvsdibthkhxngebyepnkhnaerk ethathithrabinprawtisastr inewlathdmapiaeyr simng laplasidesnxthvsdibthkhxngebyechnkn odyinkhnannlaplasimthrabwamingankhxngebyxyu thvsdibthkhxngebyinaebbkhxnglaplasthuknaipichnganxyangkwangkhwangchnidthitwkhxngebyexngkxackhadimthung thngnienuxngcakkaraeplkhwamhmaykhxng khwamnacaepn khxnglaplasnnkwangmakxyangthiidklawexaiwinbthna odylaplasidnaipinprayuktichinpyhakhxngklsastr darasastr sthitikaraephthy medical statistics hruxaemaet nitisastrlaplasidichthvsdikhwamnacaepn aebbeby inkarthanaymwlkhxngdawesarodyichkhxmulkhxngwngokhcrdawesarthimixyuinkhnann odylaplasmnicphlkarthanaymakthungkhnadklawwa phmphnn 1 tx 11000 wamwlkhxngdawesarcakhladekhluxnimekin 1 100 khxngmwlthiphmkhanwnid thaekhayngmichiwitxyuipxik 150 pi laplaskhngcaidthrabwatwexngchnaphnn enuxngcakinewlannphbwamwlkhxngdawesarmikhwamkhladekhluxncakphlkarkhanwnkhxnglaplasephiyng 0 63 sngektwaimmithangthieracaichthvsdikhwamnacaepnechingkhwamthiinpyhaniidely imsamarthsrangkarthdlxngechingaenwkhidthiwa thdlxngsrangdawesarma N khrng mi M khrngthi idxyangsmehtusmphl khwamhmaykhxngtwelkhkhakhwamnacaepn aekikh khwamhmaykhxngtwelkhkhxngkhwamnacaepnaebbeby echntwelkh 0 72 in mikhwamnacaepn 0 72 thi mikaraeplinhlaykhwamhmay enuxngcakinhmuphusnbsnunkhwamnacaepnaebbebykmikhwamehnimkhxytrngkninraylaexiydhlay praedn karaeplkhwamhmayhnungthiniymichknmakmidngni mxnginaengkhxngkarphnn dngechnthilaplasich echn khwamnacaepn 1 3 mikhwamhmayehmuxnphnn 1 tx 2 aethng 1 id 2 imrwmthun mummxngnithukesnxxikkhrngodybruon ed fientti hnunginphubukebikthvsdikhwamnacaepnaebbebyinstwrrsthi 20 mxnginaengthiwathvsdikhwamnacaepnepnswnkhyaykhxngtrrksastr nnkhuxintrrksastrdngedim praphcncamikhakhwamcring idaekh cring hrux ethc nnkhux 1 hrux 0 ethann karephimtwelkhinchwng 0 thung 1 cungepnkarephimkhwamimaennxn ekhaipinrabbtrrksastrdngedim sngektwatwelkhkhwamnacaepntxngxyuinchwng 0 thung 1 tamscphcnkhxngkhwamnacaepn mummxngnithukesnxody aehorld ecffriy richard khxks aela exdwin thxmpsn ecnsphubukebikthvsdikhwamnacaepnaebbebythimichuxesiyngkhnxun khux cxhn emynard ekhns eloxnard saewc aefrngkh aermsiy rudxrf kharnaph odynkthvsdikhwamnacaepnaebbebythiodngdnginyukhkhlassik 1930 1960 thiyngmichiwitxyuinpccubnkkhux ednnis lindliy ecnsihkhxsngektiwwaphusnbsnunthvsdiaebbebythimichuxesiyngmkepnbukhkhlcaksakhaxunthiimichkhnitsastr imwacaepntwekha aelakhxksthiepnnkfisiks esxr aehorld ecffriythiepnnkthrniwithya ekhnsthiepnnkesrsthsastr hrux kharnaphthiepnnkprchyawithyasastr thngnixacepnephraabukhkhlehlanitxngkarnathvsdikhwamnacaepnipichngancring aelatangkphbwathvsdikhwamnacaepnechingkhwamthiimkwangkhwangphxthicaexaipichcringid xikthngsthitiechingkhwamthikimnaechuxthux aelasmehtusmphlphx bukhkhlehlanicungtxngphthnathvsdikhwamnacaepnthisamarthnaipichidcringkhunma aelatangkkhnphbaenwthangediywknsungkkhuxsingthilaplasidaesdngiwaelwemuxrawtnkhriststwrrsthi 19aehlngkhxmulxun aekikhOn line textbook Information Theory Inference and Learning Algorithms by David MacKay has many chapters on Bayesian methods including introductory examples compelling arguments in favour of Bayesian methods in the style of Edwin Jaynes state of the art Monte Carlo methods message passing methods and variational methods and examples illustrating the intimate connections between Bayesian inference and data compression Jaynes E T 2003 Probability Theory The Logic of Science Bretthorst G Larry 1988 Bayesian Spectrum Analysis and Parameter Estimation in Lecture Notes in Statistics 48 Springer Verlag New York New York http www groups dcs st andrews ac uk history Mathematicians Ramsey html W Feller An Introduction to Probability Theory and Its Applications vol 1 3rd Edition John Wiley amp Sons INC 1968 novomind AG Outlook categorizing tool based on Bayesian filtering Howard Raiffa Decision Analysis Introductory Lectures on Choices under Uncertainty McGraw Hill College Custom Series 1997 ISBN 007 052579 X bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title thvsdikhwamnacaepnaebbeby amp oldid 8826814, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม