ฟังก์ชันคู่ (even functions) และฟังก์ชันคี่ (odd functions) คือ ฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติเกี่ยวกับความสมมาตร ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่มีความสำคัญในคณิตวิเคราะห์หลายสาขา โดยเฉพาะเรื่องอนุกรมกำลัง และอนุกรมฟูรีเย
ให้ f(x) เป็นฟังก์ชันค่าจริงของตัวแปรที่เป็นจำนวนจริง f จะเป็นฟังก์ชันคู่ ถ้าสมการต่อไปนี้เป็นจริง สำหรับทุกค่า x:
- f(−x) = f(x)
ตีความในเชิงเรขาคณิตได้ว่า กราฟของฟังก์ชันนี้สมมาตรกับแกน y หมายความว่า ถ้าเราสะท้อนกราฟกับแกน y เราก็ยังได้กราฟรูปเดิม
ตัวอย่างของฟังก์ชันคู่ ได้แก่ | x |, x2, x4, cos(x), และ cosh(x)
ฟังก์ชันคี่ ให้ f(x) เป็นฟังก์ชันค่าจริงของตัวแปรที่เป็นจำนวนจริง f จะเป็นฟังก์ชันคี่ ถ้าสมการต่อไปนี้เป็นจริง สำหรับทุกค่า x:
- f(−x) = −f(x)
ตีความในเชิงเรขาคณิตได้ว่า กราฟของฟังก์ชันนี้สมมาตรกับจุดกำเนิด (origin) หมายความว่า ถ้าเราหมุนกราฟไป 180 องศา รอบจุดกำเนิด เราก็ยังได้กราฟรูปเดิม
ตัวอย่างของฟังก์ชันคี่ ได้แก่ x3, sin(x), และ sinh(x)
ข้อเท็จจริง คุณสมบัติพื้นฐาน
- ฟังก์ชันที่เป็นทั้งฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ มีเพียงฟังก์ชันเดียว ได้แก่ ฟังก์ชันที่เป็นศูนย์เสมอ (f(x) = 0 สำหรับทุกค่า x)
- ผลบวกของฟังก์ชันคู่กับฟังก์ชันคี่ จะไม่เป็นทั้งฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่
- ผลบวกของฟังก์ชันคู่ 2 ฟังก์ชัน จะเป็นฟังก์ชันคู่, ฟังก์ชันคู่คูณกับค่าคงที่ จะเป็นฟังก์ชันคู่
- ผลบวกของฟังก์ชันคี่ 2 ฟังก์ชัน จะเป็นฟังก์ชันคี่, ฟังก์ชันคี่คูณกับค่าคงที่ จะเป็นฟังก์ชันคี่
- ผลคูณของฟังก์ชันคู่ 2 ฟังก์ชัน จะเป็นฟังก์ชันคู่
- ผลคูณของฟังก์ชันคี่ 2 ฟังก์ชัน จะเป็นฟังก์ชันคู่
- ผลคูณของฟังก์ชันคู่กับฟังก์ชันคี่ จะเป็นฟังก์ชันคี่
- อนุพันธ์ของฟังก์ชันคู่ จะเป็นฟังก์ชันคี่
- อนุพันธ์ของฟังก์ชันคี่ จะเป็นฟังก์ชันคู่
ดูเพิ่ม งก, นค, และฟ, งก, นค, งก, นค, even, functions, และฟ, งก, นค, functions, งก, นท, ณสมบ, เก, ยวก, บความสมมาตร, ความสำค, ญในคณ, ตว, เคราะห, หลายสาขา, โดยเฉพาะเร, องอน, กรมกำล, และอน, กรมฟ, เย, เน, อหา, งก, นค, งก, นค, อเท, จจร, ณสมบ, นฐาน, เพ, มฟ, งก, นค, แก, ไขให. fngkchnkhu even functions aelafngkchnkhi odd functions khux fngkchnthimikhunsmbtiekiywkbkhwamsmmatr fngkchnkhuaelafngkchnkhimikhwamsakhyinkhnitwiekhraahhlaysakha odyechphaaeruxngxnukrmkalng aelaxnukrmfuriey enuxha 1 fngkchnkhu 2 fngkchnkhi 3 khxethccring 3 1 khunsmbtiphunthan 4 duephimfngkchnkhu aekikhih f x epnfngkchnkhacringkhxngtwaeprthiepncanwncring f caepnfngkchnkhu thasmkartxipniepncring sahrbthukkha x f x f x tikhwaminechingerkhakhnitidwa krafkhxngfngkchnnismmatrkbaekn y hmaykhwamwa thaerasathxnkrafkbaekn y erakyngidkrafrupedimtwxyangkhxngfngkchnkhu idaek x x2 x4 cos x aela cosh x fngkchnkhi aekikhih f x epnfngkchnkhacringkhxngtwaeprthiepncanwncring f caepnfngkchnkhi thasmkartxipniepncring sahrbthukkha x f x f x tikhwaminechingerkhakhnitidwa krafkhxngfngkchnnismmatrkbcudkaenid origin hmaykhwamwa thaerahmunkrafip 180 xngsa rxbcudkaenid erakyngidkrafrupedimtwxyangkhxngfngkchnkhi idaek x3 sin x aela sinh x khxethccring aekikhkhunsmbtiphunthan aekikh fngkchnthiepnthngfngkchnkhuaelafngkchnkhi miephiyngfngkchnediyw idaek fngkchnthiepnsunyesmx f x 0 sahrbthukkha x phlbwkkhxngfngkchnkhukbfngkchnkhi caimepnthngfngkchnkhuaelafngkchnkhi phlbwkkhxngfngkchnkhu 2 fngkchn caepnfngkchnkhu fngkchnkhukhunkbkhakhngthi caepnfngkchnkhu phlbwkkhxngfngkchnkhi 2 fngkchn caepnfngkchnkhi fngkchnkhikhunkbkhakhngthi caepnfngkchnkhi phlkhunkhxngfngkchnkhu 2 fngkchn caepnfngkchnkhu phlkhunkhxngfngkchnkhi 2 fngkchn caepnfngkchnkhu phlkhunkhxngfngkchnkhukbfngkchnkhi caepnfngkchnkhi xnuphnthkhxngfngkchnkhu caepnfngkchnkhi xnuphnthkhxngfngkchnkhi caepnfngkchnkhuduephim aekikhxnukrmethyelxr xnukrmfurieyekhathungcak https th wikipedia org w index php title fngkchnkhuaelafngkchnkhi amp oldid 9347873, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
บทความ
, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม