ฟังก์ชันเอกลักษณ์ (อังกฤษ: identity function, identity map) หรือ การแปลงเอกลักษณ์ (อังกฤษ: identity transformation) คือฟังก์ชันที่คืนค่าออกมาเป็นค่าเดิมจากอาร์กิวเมนต์ที่ใส่เข้าไป มีความหมายเหมือนกับ f (x) = x
นิยาม
กำหนดให้ M เป็นเซตเซตหนึ่ง ฟังก์ชันเอกลักษณ์ f บน M นิยามโดยฟังก์ชันที่มีโดเมนและโคโดเมนเป็น M ซึ่งทำให้
f (x) = x สำหรับทุกสมาชิก x ใน M
ฟังก์ชันเอกลักษณ์บน M เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ idM หรือ 1M
ในทฤษฎีเซต ฟังก์ชันถูกนิยามเป็นความสัมพันธ์ทวิภาคชนิดหนึ่ง ฟังก์ชันเอกลักษณ์จึงเป็นความสัมพันธ์เอกลักษณ์ หรือ "เส้นทแยงมุม" ของ M
สมบัติ
ถ้าให้ f : M → N เป็นฟังก์ชันใด ๆ เราจะได้ว่า
f ∘ idM = f = idN ∘ f
สัญลักษณ์ ∘ คือการประกอบของฟังก์ชัน หรือจะกล่าวให้เจาะจงก็คือ idM เป็นสมาชิกเอกลักษณ์ของโมนอยด์ของฟังก์ชันทั้งหมดจาก M ไปยัง M
และเนื่องจากสมาชิกเอกลักษณ์ของโมนอยด์จะมีเพียงหนึ่งเดียว เราอาจสามารถนิยามในแนวทางนี้ว่าฟังก์ชันเอกลักษณ์บน M คือสมาชิกเอกลักษณ์ก็ได้ ซึ่งนิยามเช่นนี้ได้ขยายแนวคิดไปสู่สัณฐานเอกลักษณ์ (identity morphism) ในทฤษฎีหมวดหมู่ ที่ซึ่งอันตรสัณฐาน (endomorphism) ของ M ไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชัน
สิงหาคม 04, 2021
งก, นเอกล, กษณ, งกฤษ, identity, function, identity, หร, การแปลงเอกล, กษณ, งกฤษ, identity, transformation, อฟ, งก, นท, นค, าออกมาเป, นค, าเด, มจากอาร, วเมนต, ใส, เข, าไป, ความหมายเหม, อนก, xน, ยาม, แก, ไขกำหนดให, เป, นเซตเซตหน, บน, ยามโดยฟ, งก, นท, โดเมนและโคโด. fngkchnexklksn xngkvs identity function identity map hrux karaeplngexklksn xngkvs identity transformation khuxfngkchnthikhunkhaxxkmaepnkhaedimcakxarkiwemntthiisekhaip mikhwamhmayehmuxnkb f x xniyam aekikhkahndih M epnestesthnung fngkchnexklksn f bn M niyamodyfngkchnthimiodemnaelaokhodemnepn M sungthaih f x x sahrbthuksmachik x in M dd fngkchnexklksnbn M ekhiynaethndwysylksn idM hrux 1Minthvsdiest fngkchnthukniyamepnkhwamsmphnththwiphakhchnidhnung fngkchnexklksncungepnkhwamsmphnthexklksn hrux esnthaeyngmum khxng Msmbti aekikhthaih f M N epnfngkchnid eracaidwa f idM f idN f dd sylksn khuxkarprakxbkhxngfngkchn hruxcaklawihecaacngkkhux idM epnsmachikexklksnkhxngomnxydkhxngfngkchnthnghmdcak M ipyng Maelaenuxngcaksmachikexklksnkhxngomnxydcamiephiynghnungediyw eraxacsamarthniyaminaenwthangniwafngkchnexklksnbn M khuxsmachikexklksnkid sungniyamechnniidkhyayaenwkhidipsusnthanexklksn identity morphism inthvsdihmwdhmu thisungxntrsnthan endomorphism khxng M imcaepntxngepnfngkchnekhathungcak https th wikipedia org w index php title fngkchnexklksn amp oldid 4727604, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
