สัมประสิทธิ์

สัมประสิทธิ์ (coefficient) ความหมายในทางคณิตศาสตร์หมายถึงตัวประกอบการคูณในบางพจน์ของนิพจน์ (หรือของอนุกรม) ปกติแล้วจะเป็นจำนวนจำนวนหนึ่ง ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรของนิพจน์ ตัวอย่างเช่น

${\displaystyle 7x^{2}-3xy+1.5+y\,}$

สามพจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 7, −3 และ 1.5 ตามลำดับ (พจน์ที่สามไม่มีตัวแปร ดังนั้นพจน์ดังกล่าวจึงเป็นสัมประสิทธิ์โดยตัวเอง เรียกว่าพจน์คงตัวหรือสัมประสิทธิ์คงตัวของนิพจน์) ส่วนพจน์สุดท้ายไม่ปรากฏการเขียนสัมประสิทธิ์อย่างชัดเจน แต่ปกติจะพิจารณาว่ามีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 เนื่องจากการคูณด้วยตัวประกอบนี้จะไม่ทำให้พจน์เปลี่ยนแปลง บ่อยครั้งที่สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนดังเช่นตัวอย่างดังกล่าว แต่ก็สามารถเป็นพารามิเตอร์ของข้อปัญหาได้เช่นในประโยคต่อไปนี้

${\displaystyle ax^{2}+bx+c\,}$

พารามิเตอร์ a, b และ c จะไม่ถูกพิจารณาว่าเป็นตัวแปร

ดังนั้นพหุนามตัวแปรเดียว x สามารถเขียนได้เป็น

${\displaystyle a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}}$

สำหรับจำนวนเต็ม k บางจำนวน จะมี ${\displaystyle a_{k},...,a_{1},a_{0}}$ เป็นสัมประสิทธิ์ เพื่อให้นิพจน์เช่นนี้เป็นจริงในทุกกรณี เราจะต้องไม่ให้พจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 0

สำหรับจำนวนที่มากที่สุด i โดยที่ a_i ≠ 0 แล้ว a_i จะเรียกว่า สัมประสิทธิ์นำ ของพหุนาม เช่นจากตัวอย่างนี้

${\displaystyle 4x^{5}+x^{3}+2x^{2}\,}$

สัมประสิทธิ์นำของพหุนามคือ 4

สัมประสิทธิ์เฉพาะหลายชนิดถูกกำหนดขึ้นในเอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่นทฤษฎีบททวินามซึ่งเกี่ยวข้องกับสัมประสิทธิ์ทวินาม สัมประสิทธิ์เหล่านี้ถูกจัดระเบียบอยู่ในรูปสามเหลี่ยมปาสกาล

พีชคณิตเชิงเส้น

ในพีชคณิตเชิงเส้น สัมประสิทธิ์นำ คือค่าแรกที่ไม่เป็นศูนย์ในแต่ละแถวของเมทริกซ์ เช่นกำหนดให้

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}$ 

สัมประสิทธิ์นำของแถวแรกคือ 1 สัมประสิทธิ์นำของแถวที่สองคือ 2 สัมประสิทธิ์นำของแถวที่สามคือ 4 ส่วนแถวสุดท้ายไม่มีสัมประสิทธิ์นำ

แม้ว่าสัมประสิทธิ์มักจะมองเห็นเป็นค่าคงตัวในพีชคณิตมูลฐาน แต่โดยทั่วไปมันก็สามารถเป็นตัวแปรได้ เช่นพิกัด ${\displaystyle (x_{1},x_{2},...,x_{n})}$  ของเวกเตอร์ v ในปริภูมิเวกเตอร์ที่มีฐานหลัก ${\displaystyle \lbrace e_{1},e_{2},...,e_{n}\rbrace }$  พิกัดจะเป็นสัมประสิทธิ์ของเวกเตอร์ฐานหลักในนิพจน์นี้

${\displaystyle v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\cdots +x_{n}e_{n}}$ 

ตัวอย่างสัมประสิทธิ์ทางฟิสิกส์

1. สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน (อุณหพลศาสตร์; ปริมาณไร้มิติ) เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเทียบกับการเปลี่ยนแปลงมิติของวัสดุ
2. สัมประสิทธิ์การแบ่งส่วน (K_D; เคมี) อัตราส่วนของความเข้มข้นของสารผสมในสองสถานะ ซึ่งเป็นส่วนผสมของตัวทำละลายที่เข้ากันไม่ได้สองชนิดในภาวะสมดุล
3. สัมประสิทธิ์ฮอลล์ (ฟิสิกส์ไฟฟ้า) เกี่ยวกับสนามแม่เหล็กที่ให้กับวัตถุ เทียบกับความต่างศักย์ที่สร้างขึ้น ปริมาณของกระแสไฟฟ้า และความหนาของวัตถุ เป็นลักษณะเฉพาะของวัสดุที่นำมาใช้ทำตัวนำไฟฟ้า
4. สัมประสิทธิ์แรงยก (C_L หรือ C_Z; อากาศพลศาสตร์; ปริมาณไร้มิติ) เกี่ยวกับแรงยกที่สร้างขึ้นโดยแพนอากาศ ด้วยแรงดันพลวัตของของไหลรอบ ๆ แพนอากาศ และพื้นที่ผิวของแพนอากาศ
5. สัมประสิทธิ์ขีปนวิธี (BC; อากาศพลศาสตร์; มีหน่วยเป็น kg/m²) การวัดความสามารถของวัตถุที่จะเอาชนะแรงต้านของอากาศในการบิน เป็นฟังก์ชันของมวล เส้นผ่านศูนย์กลาง และสัมประสิทธิ์แรงต้าน
6. สัมประสิทธิ์การส่งผ่าน (กลศาสตร์ควอนตัม; ปริมาณไร้มิติ) ฟลักซ์ที่เป็นไปได้ของคลื่นที่ส่งผ่าน เทียบกับฟลักซ์ที่เป็นไปได้ของคลื่นที่เกิดโดยไม่ตั้งใจ มักใช้สำหรับอธิบายความเป็นไปได้ของอนุภาคที่จะลอดผ่านสิ่งขวางกั้น
7. ตัวประกอบการหน่วง หรือรู้จักในชื่อ สัมประสิทธิ์การหน่วงหนืด (วิศวกรรมฟิสิกส์; มีหน่วยเป็น N·s/m) เกี่ยวกับแรงหน่วงที่มีความเร็วของวัตถุซึ่งกำลังเคลื่อนที่อยู่

สูตรเคมี

สัมประสิทธิ์คือจำนวนที่อยู่หน้าพจน์ในสมการเคมี เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีอนุภาคเท่าไรที่มีส่วนในการเกิดปฏิกิริยา ตัวอย่างเช่นในสูตร ${\displaystyle 2H_{2}+O_{2}\rightarrow 2H_{2}O}$  จำนวน 2 ที่อยู่หน้า ${\displaystyle H_{2}}$  และ ${\displaystyle H_{2}O}$  คือสัมประสิทธิ์

อ้างอิง

• Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0876261403 .
• Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0534011381 .
• Steven Schwartzman (1994) The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English, page 48, Mathematics Association of America, ISBN 0883855119.