ฮาร์มอนิก

บทความนี้กล่าวถึงองค์ประกอบของสัญญาณเป็นคาบ สำหรับความหมายอื่น ดูที่ ฮาร์มอนิก (แก้ความกำกวม)

ฮาร์มอนิก (อังกฤษ: harmonic) เป็นสมาชิกอันใดอันหนึ่งก็ได้ของอนุกรมฮาร์มอนิก (harmonic series) ซึ่งเป็นอนุกรมแบบอนันต์และลู่ออก (divergent infinite series) ชื่อของมันมาจากแนวคิดเกี่ยวกับ overtone หรือฮาร์มอนิกที่เกิดในเครื่องดนตรี ซึ่งก็คือ ความยาวคลื่นของเสียง overtone จากสายเครื่องดนตรีหรือคอลัมน์อากาศในเครื่องดนตรี (เช่นในทูบา) ที่กำลังสั่น จะเป็นอนุพันธ์จากความยาวคลื่นมูลฐานของสายเครื่องดนตรี

จุดต่าง ๆ ของสายเครื่องดนตรีที่สั่นแล้วสร้างเสียงฮาร์มอนิก

การเขียนโน้ตดนตรีสำหรับเสียงฮาร์มอนิกตามธรรมชาติของเชลโล อันแรกตามเสียงที่ได้ยินซึ่งสามัญกว่า และอันที่สองตามที่กดด้วยนิ้วซึ่งอ่านตามเพื่อเล่นได้ง่ายกว่า

คำนี้ใช้ในสาขาวิชาต่าง ๆ ที่มาจากประเทศตะวันตก รวมทั้งดนตรี ฟิสิกส์ สวนศาสตร์ สัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ เทคโนโลยีวิทยุ และสาขาอื่น ๆ ซึ่งปกติจะใช้กับสัญญาณที่เกิดซ้ำ ๆ เช่นคลื่นรูปไซน์ ฮาร์มอนิกของคลื่นเช่นนี้ ก็คือคลื่นที่มีความถี่เป็นพหุคูณจำนวนเต็มของคลื่นดั้งเดิม โดยความถี่คลื่นดั้งเดิมจะเรียกว่า ความถี่มูลฐาน คลื่นดั้งเดิมนี้ก็เรียกได้ด้วยว่า ฮาร์มอนิกแรก โดยคลื่นที่มีความถี่สูงยิ่ง ๆ กว่านั้นจะเป็นฮาร์มอนิกที่สูงกว่า (higher harmonic) เนื่องจากฮาร์มอนิกทั้งหมดจะเป็นคาบตรงที่ความถี่มูลฐานด้วย ฮาร์มอนิกรวมกันทั้งหมดก็จะเป็นคาบที่ความถี่นั้นด้วย ยกตัวอย่างเช่น ถ้าความถี่มูลฐานอยู่ที่ 50 เฮิรตซ์ (Hz) ความถี่ของฮาร์มอนิกสูงกว่า 3 อันแรกก็จะอยู่ที่ 100 Hz (ฮาร์มอนิกที่สอง) 150 Hz (ฮาร์มอนิกที่สาม) 200 Hz (ฮาร์มอนิกที่สี่) และคลื่นอื่น ๆ ที่มีความถี่เป็นคาบที่ 50 Hz ด้วย

ในดนตรี แนวคิดเกี่ยวกับฮาร์มอนิกจะใช้ในเครื่องดนตรีแบบสายและแบบเป่า เพื่อสร้างเสียงโดยเฉพาะเพื่อให้เกิดเสียงที่สูงกว่า และในเครื่องดนตรีแบบสาย เพื่อให้ได้คุณสมบัติของเสียงโดยเฉพาะที่ภาษาอังกฤษเรียกว่า tone colour (น้ำเสียง) ในเครื่องดนตรีแบบสาย นักดนตรีจะเล่นฮาร์มอนิกต่าง ๆ โดยแตะ (แต่ไม่ได้กดลงที่สายอย่างเต็มที่) ตรงจุดใดจุดหนึ่งโดยเฉพาะบนสายในขณะที่สร้างเสียง ไม่ว่าจะโดยดีดสายหรือสีเป็นต้น ซึ่งก็จะสร้างเสียงฮาร์มอนิก โดยจะฟังเป็นเสียงทุ้มแหลมที่มีความถี่สูงกว่าความถี่มูลฐานของสายนั้น

ศัพท์อังกฤษ

ฮาร์มอนิกของไวโอลิน ฮาร์มอนิกตามธรรมชาติของไวโอลินที่สาย A ฮาร์มอนิก 110x16 ตัวอย่างเป็นเสียงฮาร์มอนิก 16 ความถี่โดยใช้เสียงทุ้มแหลมรูปไซน์ทำโดยอิเล็กทรอนิกส์ เริ่มที่ความถี่มูลฐาน 110 Hz มีระยะครึ่งวินาทีแต่ละคลื่น ให้สังเกตว่าฮาร์มอนิกแต่ละคลื่นจะมีระดับสัญญาณเท่ากับของความถี่มูลฐาน แต่เสียงตัวอย่างฟังดูดังขึ้นเมื่อความถี่สูงขึ้น

หากมีปัญหาในการเล่นไฟล์เหล่านี้ ดูที่ วิธีใช้สื่อ

ฮาร์มอนิกอาจจะเรียกด้วยว่า overtones, partials, หรือ upper partials ความต่างระหว่างฮาร์มอนิกกับ overtone ก็คือ ฮาร์มอนิกหมายเอาโน้ตทั้งหมดในอนุกรมรวมทั้งความถี่มูลฐาน (เช่น สายกีตาร์ที่ไม่ได้กด) ส่วนคำว่า overtone หมายเอาเสียงในอนุกรมที่สูงกว่าความถี่มูลฐานเท่านั้น แม้ในวรรณกรรมดนตรีบางบริบท คำทั้งสามนี้อาจใช้เหมือน ๆ กัน

Partials, overtones, และฮาร์มอนิกส์

overtone เป็น partial ไหนก็ได้ที่สูงกว่า partial ต่ำสุดในเสียงประกอบ ความดังและความถี่ของ partial ต่าง ๆ ในเสียงประกอบจะกำหนดน้ำเสียง (timbre) ของเครื่องดนตรี ความคล้ายคลึงกันของคำว่า overtone และ partial ทำให้ใช้โดยความหมายเหมือนกันในบางบริบท แต่การนับลำดับจริง ๆ จะต่างกัน ซึ่งอาจทำให้สับสน ในกรณีพิเศษที่น้ำเสียงเครื่องดนตรี (timbre) ที่มี partial ต่าง ๆ เท่ากับอนุกรมฮาร์มอนิก (ดังที่พบในเครื่องสายและเครื่องเป่าโดยมาก) แทนที่จะมี partial ต่าง ๆ ซึ่งไม่เป็นฮาร์มอนิก (เช่น เครื่องตีที่ส่งเสียงสูงต่ำโดยมาก) ก็จะสะดวกเรียก partial ต่าง ๆ ซึ่งเป็นองค์ประกอบว่า เป็นฮาร์มอนิก แม้นี่จะไม่ถูกต้องโดยเทคนิค เพราะฮาร์มอนิกจะนับเหมือนกันแม้มีบางส่วนขาดหายไป (ดูเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี) แต่ partial และ overtone จะนับก็ต่อเมื่อมีเสียงจริง ๆ ตารางต่อไปนี้แสดงการใช้ชื่อ 3 อย่างนี้ (คือ partial, overtone, และฮาร์มอนิก) และวิธีการนับ (โดยสมมุติว่า ฮาร์มอนิกทั้งหมดมีจริง ๆ)

ความถี่	ลำดับ	ชื่อ 1	่ชื่อ 2	ชื่อ 3	รูปคลื่น	รูปคลื่นในสื่อ
1 × f = 0440 Hz	n = 1	partial ที่ 1	fundamental tone	ฮาร์มอนิกที่ 1
2 × f = 0880 Hz	n = 2	partial ที่ 2	overtone ที่ 1	ฮาร์มอนิกที่ 2
3 × f = 1320 Hz	n = 3	partial ที่ 3	overtone ที่ 2	ฮาร์มอนิกที่ 3
4 × f = 1760 Hz	n = 4	partial ที่ 4	overtone ที่ 3	ฮาร์มอนิกที่ 4

แหล่งข้อมูลอื่น

• Harmonics, partials and overtones from fundamental frequency *Discussion of Sciarrino's violin etudes and notation issues
• Harmonics
• Hear and see harmonics on a Piano

1. "harmonic", ศัพท์บัญญัติอังกฤษ-ไทย, ไทย-อังกฤษ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (คอมพิวเตอร์) รุ่น ๑.๑ ฉบับ ๒๕๔๕, (คณิตศาสตร์) ฮาร์มอนิก