เซลล์กัลวานี

เซลล์กัลวานิก หรือ เซลล์วอลตา (อังกฤษ: Galvanic cell หรือ Voltaic cell) เป็นเซลล์ไฟฟ้าเคมีที่ตั้งชื่อตาม ลุยจิ กัลวานี หรือ อาเลสซานโดร โวลตาตามลำดับ เซลล์นี้จะให้พลังงานไฟฟ้าจากปฏิกิริยารีดอกซ์ที่เกิดขึ้นเองภายในเซลล์ โดยทั่วไปมันจะประกอบด้วยโลหะที่ต่างกันสองชนิดเชื่อมต่อกันด้วยสะพานเกลือ หรือสองครึ่งเซลล์ที่คั่นด้วยเยื่อที่มีรูพรุน

นายโวลตาเป็นผู้ประดิษฐ์เซลล์วางซ้อนโวลตาซึ่งเป็นแบตเตอรีไฟฟ้าตัวแรก ในการใช้งานทั่วไป คำว่า "แบตเตอรี" จะใช้กับเซลล์กัลวานีเดี่ยว แต่แบตเตอรีหนึ่งตัวมักประกอบด้วยเซลล์ขนาดเล็กหลายตัว

ประวัติ

ในปี 1780 นายลุยจิ กัลวานี ค้นพบว่าเมื่อโลหะสองชนิดที่แตกต่างกัน (เช่นทองแดงและสังกะสี) ถูกนำมาแตะกับส่วนต่าง ๆ ของเส้นประสาทของขากบในเวลาเดียวกัน ขาของกบจะหดตัว เขาเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า "ไฟฟ้าจากสัตว์" ต่อมานายแอเลสซานโดร โวลตา ได้ประดิษฐ์เซลล์โวลตาวางซ้อน (อังกฤษ: voltaic pile) ในปี 1800 มันประกอบด้วยหลายเซลล์ที่คล้ายกับเซลล์กัลวานีวางซ้อนกันเป็นชั้น อย่างไรก็ตาม โวลตาสร้างมันขึ้นมาทั้งหมดจากวัสดุที่ไม่ใช่ชีวภาพเพื่อที่จะท้าทายทฤษฎีไฟฟ้าจากสัตว์ของกัลวานี (และนักทดลองต่อมานาย Leopoldo Nobili) เพื่อตอบสนองกับความพอใจในทฤษฎีสัมผัสไฟฟ้าโลหะต่อโลหะของตัวเขาเอง นายคาร์โล Matteucci ได้เปลี่ยนมาสร้างแบตเตอรี่ที่ปราศจากวัสดุชีวภาพโดยสิ้นเชิงเพื่อสนองตอบต่อนายโวลตา การค้นพบเหล่านี้ปูทางไปสู่แบตเตอรี่ไฟฟ้าทั้งหลาย; เซลล์ของโวลตาเป็นชื่อในลำดับเหตุการณ์ที่สำคัญของ IEEE ในปี 1999

นาย Wilhelm König ได้แนะนำในปี 1940 ว่าวัตถุที่เรียกว่าแบตเตอรี่แบกแดดอาจเป็นตัวแทนของเทคโนโลยีเซลล์กัลวานีจากเมือง Parthia โบราณ แบบจำลองที่ถูกเติมเต็มด้วยกรดซิตริกหรือน้ำองุ่นเคยแสดงว่าสามารถผลิตแรงดันไฟฟ้าได้ แต่มันก็อยู่ไกลจากความแน่นอนที่ว่าแบบจำลองนี้เป็นวัตถุประสงค์เพื่อใช้เป็นแบตเตอรีในยุคนั้น นักวิชาการอื่นชี้ว่ามันจะคล้ายกันมากกับอ่างที่รู้จักกันว่าได้ถูกใช้สำหรับการจัดเก็บม้วนกระดาษทำจากหนังสัตว์(คำภีร์โบราณ)

คำอธิบาย

 

แผนผังของเซลล์กัลวานีที่ใช้สังกะสีกับทองแดง

ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด ครึ่งเซลล์แรกจะประกอบด้วยโลหะแข็งชนิดหนึ่ง (เรียกว่าขั้วไฟฟ้า) ที่จุ่มอยู่ในสารละลายชนิดหนึ่งที่ประกอบด้วยไอออนบวก หรือแคตไอออน (cation) (พร่องอิเล็กตรอน) ของโลหะที่ทำเป็นขั้วไฟฟ้า อีกครึ่งเซลล์หนึ่งจะประกอบด้วยโลหะแข็งอีกชนิดหนึ่งทำเป็นขั้วไฟฟ้าที่จุ่มอยู่ในสารละลายอีกชนิดหนึ่งที่ประกอบด้วยไอออนลบ หรือแอนไอออน (anion) (อิเล็กตรอนเกิน) ของโลหะที่ทำเป็นขั้วไฟฟ้านั้นเช่นกัน ทั้งสองครึ่งเซลล์จะเชื่อมถึงกันเพื่อความสมดุลของประจุจากไอออนทั้งสองแบบ ในสาระสำคัญ ภายในครึ่งเซลล์แรกจะเกิดออกซิเดชัน (oxidation) ระหว่างขั้วไฟฟ้ากับสารละลาย ทำให้สายละลายพร่องอิเล็กตรอน โดยอิเล็กตรอนที่พร่องไปสะสมที่ขั้วไฟฟ้า ภายในครึ่งเซลล์หลังจะเกิดรีดักชัน (reduction) ระหว่างขั้วไฟฟ้ากับสารละลาย ทำให้สารละลายได้รับอิเล็กตรอนเพิ่ม ทำให้ขั้วไฟฟ้าพร่องอิเล็กตรอน (เรียกว่าโฮล) ดังนั้นเมื่อเชื่อมสองครึ่งเซลล์เข้าด้วยกันเป็นหนึ่งเซลล์สมบูรณ์ ปฏิกิริยาโดยรวมจึงเรียกว่าปฏิกิริยารีดอกซ์ เพื่อให้เกิดความสมดุลทางเคมี สภาวะที่สมดุลสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังต่อไปนี้ (เมื่อ "M" เป็นไอออนบวกของโลหะ ซึ่งหมายถึงอะตอมที่มีประจุไม่สมดุลเนื่องจากการ การสูญเสียของอิเล็กตรอน "n" ตัว)

Mⁿ⁺ (สายพันธ์ที่ถูกออกซิไดส์) + ne⁻ ⇌ M (สายพันธ์ที่ถูกรีดักชัน)

เซลล์กัลวานีประกอบด้วยสองครึ่งเซลล์ ขั้วไฟฟ้าของครึ่งเซลล์หนึ่งจะประกอบด้วยโลหะ A และขั้วไฟฟ้าของอีกครึ่งเซลล์หนึ่งจะประกอบด้วยโลหะ B; ดังนั้นปฏิกิริยารีดอกซ์สำหรับสองครึ่งเซลล์แยกกันจะเป็นดังนี้:

Aⁿ⁺ + ne⁻ ⇌ A

B^m+ + me⁻ ⇌ B

จากนั้นโดยทั่วไปสองโลหะเหล่านี้สามารถทำปฏิกิริยาต่อกันดังนี้ :

m A + n B^m+ ⇌ n B + m Aⁿ⁺

พูดอีกอย่างอะตอมโลหะของหนึ่งครึ่งเซลล์สามารถชักนำให้เกิดการรีดักชันของไอออนบวกโลหะของอีกหนึ่งครึ่งเซลล์; เมื่อระบุกลับกันไอออนบวกโลหะของหนึ่งครึ่งเซลล์สามารถออกซิไดซ์อะตอมโลหะของอีกหนึ่งครึ่งเซลล์ เมื่อโลหะ B มี อิเล็กโทรเนกาติวิตี (ความสามารถในการดึงดูดอิเล็กตรอนของธาตุต่าง ๆ ในโมเลกุลของสารประกอบที่ยึดกันด้วยพันธะโคเวเลนต์ [พจนานุกรมศัพท์ สสวท.]) มากกว่าโลหะ A, ดังนั้นโลหะ B มีแนวโน้มที่จะขโมยอิเล็กตรอนจากโลหะ A (นั่นคือโลหะ B มีแนวโน้มที่จะออกซิไดซ์โลหะ A) ดังนั้นปฏิกิริยาจะพอใจที่จะเกิดในทิศทางเดียวตามสมการ:

m A + n B^m+ ${\displaystyle \rightarrow }$  n B + m Aⁿ⁺

ปฏิกิริยาระหว่างโลหะนี้สามารถควบคุมได้ในทางที่จะช่วยให้มีการทำงานที่เป็นประโยชน์ ต่อไปนี้

• ขั้วไฟฟ้าทั้งสองจะเชื่อมต่อกับลวดโลหะเพื่อนำอิเล็กตรอนที่มีส่วนร่วมในการทำปฏิกิริยา
  • ในหนึ่งครึ่งเซลล์ ไอออนบวกของโลหะ B ที่ถูกทำละลายจะรวมกับอิเล็กตรอนอิสระที่มีอยู่ที่จุดสัมผ้สระหว่างสารละลายและขั้วไฟฟ้าโลหะ B; ไอออนบวกเหล่านี้จึงกลายเป็นกลาง ทำให้พวกมันเกิดการตกตะกอนจากสารละลายไปสะสมกันบนขั้วไฟฟ้าโลหะ B กระบวนการนี้เรียกว่าการชุบ
  • ปฏิกิริยารีดักชันนี้ทำให้เกิดโฮลอิสระสะสมบนขั้วไฟฟ้าโลหะ B อิเล็กตรอนอิสระบนขั้วไฟฟ้าโลหะ A จะถูกดึงผ่านเส้นลวดเข้าไปที่ขั้วไฟฟ้าโลหะ B ผลที่ตามมาก็คืออิเล็กตรอนจะถูกดึงออกจากบางอะตอมของขั้วไฟฟ้าโลหะ A, ราวกับว่าไอออนบวกของโลหะ B กำลังทำปฏิกิริยาโดยตรงกับพวกมัน; บรรดาอะตอมโลหะ A จะกลายเป็นไอออนบวกที่ละลายลงในสารละลายโดยรอบ
  • ในขณะที่ปฏิกิริยานี้ดำเนินต่อไป ครึ่งเซลล์ที่มีขั้วไฟฟ้าโลหะ A จะพัฒนาสารละลายที่มีประจุบวก (เพราะไอออนบวกจากโลหะ A ละลายลงในนั้น) ในขณะที่อีกครึ่งเซลล์หนึ่งพัฒนาสารละลายที่มีประจุลบ (เพราะไอออนบวกจากโลหะ B ตกตะกอนหลุดออกจากมัน ปล่อยทิ้งไอออนลบไว้ข้างหลัง); ที่ไม่ได้เจือจางลงเลย การที่มีประจุไม่สมดุลนี้จะหยุดปฏิกิริยา
• สารละลายทั้งสองด้านจะมีการเชื่อมต่อถึงกันด้วยสะพานเกลือหรือแผ่นที่มีรูพรุนเพื่อนำกระแสไอออน (ทั้งไอออนบวกโลหะ A จากสารละลายหนึ่ง, และไอออนลบจากอีกสารละลายหนึ่ง), ซึ่งจะทำให้เกิดสมดุลของประจุทั้งหลายของสารละลายทั้งสองด้าน และการสมดุลจะช่วยให้ปฏิกิริยาระหว่างโลหะ A และโลหะ B ดำเนินการต่อไปได้โดยปราศจากการต่อต้าน

คำนิยาม:

• แอโนด (anode) เป็นขั้วไฟฟ้าที่เกิดออกซิเดชันกับสารละลายของมัน (สูญเสียอิเล็กตรอน); ในเซลล์กัลวานี แอโนดเป็นขั้วไฟฟ้าลบเนื่องจากเมื่อเกิดออกซิเดชัน สารละลายสูญเสียอิเล็กตรอนหลุดออกมาทิ้งไว้เกาะอยู่บนขั้วไฟฟ้า จากนั้นอิเล็กตรอนเหล่านี้ก็พร้อมที่จะโยกย้ายไปที่แคโทด (cathode) อย่างไรก็ตามในการแยกสลายด้วยไฟฟ้า (อังกฤษ: electrolysis) กระแสไฟฟ้าจะกระตุ้นให้อิเล็กตรอนไหลไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้น แอโนดจะเป็นขั้วบวก และคำกล่าวที่ว่า แอโนด ดึงดูด แอนไอออน จึงเป็นจริง (ไอออนประจุลบจะไหลไปยังแอโนด ในขณะที่อิเล็กตรอนถูกขับไล่ออกผ่านเส้นลวด) ขั้วไฟฟ้าโลหะ A เป็นแอโนด
• แคโทด เป็นขั้วไฟฟ้าที่เกิดรีดักชันกับสารละลายของมัน (ได้รับอิเล็กตรอน); ในเซลล์กัลวานี แคโทดเป็นขั้วบวก เพราะสารละลายจะได้รับอิเล็กตรอนมากขึ้น อิเล็กตรอนเหล่านี้มาจากขั้วไฟฟ้าโลหะ B ทำให้ขั้วไฟฟ้าโลหะ B พร่องอิเล็กตรอน และก็มีแนวโน้มมากขึ้นสำหรับไอออนในน้ำสารละลายจะลดลงไปอีกจากอิเล็กตรอนที่เข้ามาจากแอโนด อย่างไรก็ตามในการแยกสลายด้วยไฟฟ้า แคโทดจะเป็นขั้วลบ และจะดึงดูดไอออนบวกจากสารละลาย ในสถานการณ์เช่นนี้คำกล่าวที่ว่า แคโทด ดึงดูด แคตไอออน จึงเป็นจริง (ไอออนโลหะที่มีประจุบวกและที่ถูกออกซิไดซ์จะไหลไปที่แคโทดในขณะที่อิเล็กตรอนเดินทางผ่านเส้นลวด) ขั้วไฟฟ้าโลหะ B เป็นแคโทด

ทองแดงพร้อมที่จะอ๊อกซิไดซ์สังกะสี; สำหรับเซลล์แดนีลล์ตามที่ปรากฏในรูป แอโนดเป็นสังกะสีและแคโทดเป็นทองแดง และแอนไอออนในสารละลายเป็นซัลเฟตของโลหะนั้นตามลำดับ เมื่ออุปกรณ์นำไฟฟ้าเชื่อมต่อเข้ากับขั้วไฟฟ้า ปฏิกิริยาไฟฟ้าเคมีคือ:

Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu

ขั้วไฟฟ้าสังกะสีจะละลายและทองแดงจะถูกสะสมบนขั้วไฟฟ้าทองแดง

เซลล์กัลวานีมักจะถูกใช้เป็นแหล่งที่มาของพลังงานไฟฟ้า โดยธรรมชาติของมัน มันจะผลิตไฟฟ้ากระแสตรง เซลล์เวสตันมีแอโนดที่ประกอบด้วยแคดเมียม ปรอท อมัลกัม และแคโทดที่ประกอบด้วยปรอทบริสุทธิ์ มีอิเล็กโทรไลต์เป็นสารละลายแคดเมียมซัลเฟต (อิ่มตัว) มี depolarizer เป็นซัลเฟตปรอท เมื่อสารละลายอิเล็กโทรไลต์อิ่มตัว แรงดันไฟฟ้าของเซลล์เป็นสิ่งที่สามารถผลิตขึ้นซ้ำได้เป็นอย่างดี ด้วยเหตุนี้ในปี 1911 มันเป็นถูกกำหนดให้เป็นมาตรฐานระหว่างประเทศสำหรับแรงดันไฟฟ้า

แบตเตอรี่หนึ่งตัวเป็นชุดของเซลล์กัลวานีหลายตัวที่มีการเชื่อมต่อกันในแบบคู่ขนาน ยกตัวอย่างเช่นแบตเตอรี่ตะกั่วกรดมีเซลล์กัลวานีหลายตัวที่มีแอโนดและแคโทดประกอบด้วยตะกั่วไดอ๊อกไซด์

แรงดันไฟฟ้าของเซลล์

ศักย์ไฟฟ้ามาตรฐานของเซลล์หนึ่งจะถูกกำหนดโดยการใช้ตารางศักย์มาตรฐานสำหรับสองครึ่งเซลล์ที่เกี่ยวข้อง ขั้นตอนแรกคือการระบุโลหะสองชนิดที่ทำปฏิกิริยาในเซลล์ จากนั้นก็มองหาศักย์ขั้วไฟฟ้ามาตรฐาน E⁰ มีค่าเป็นโวลต์สำหรับแต่ละสองครึ่งปฏิกิริยา ศักย์มาตรฐานสำหรับเซลล์จะมีค่าเท่ากับค่า E⁰ เชิงบวกมากกว่า ลบด้วยค่า E⁰ เชิงลบมากกว่า

ยกตัวอย่างเช่นในรูปข้างบน สารละลายเป็น CuSO₄ และ ZnSO₄ สารละลายแต่ละตัวมีแถบโลหะที่สอดคล้องกัน และสะพานเกลือหรือแผ่นที่มีรูพรุนที่เชื่อมระหว่างสองสารละลายนั้นและช่วยให้ไอออน SO₄²⁻ ไหลได้อย่างอิสระระหว่างสารละลายทองแดงและสังกะสี ในการคำนวณศักย์มาตรฐาน เราก็มองหาปฏิกิริยาครึ่งของทองแดงและสังกะสีและพบว่า:

Cu²⁺ + 2 e^- ⇌ Cu: E⁰ = +0.34 V

Zn²⁺ + 2 e^- ⇌ Zn: E⁰ = −0.76 V

ดังนั้นปฏิกิริยาโดยรวมคือ

Cu²⁺ + Zn ⇌ Cu + Zn²⁺

ศักย์มาตรฐานสำหรับปฏิกิริยาจะเป็น +0.34 V - (-0.76 V) = 1.10 โวลต์ ขั้วของเซลล์จะถูกกำหนดดังต่อไปนี้ โลหะสังกะสีเป็นรีดักชันมากกว่าโลหะทองแดงอย่างยิ่ง; โดยเทียบเท่า ศักย์ (รีดักชั่น) มาตรฐานสำหรับสังกะสีเป็นลบมากกว่าของทองแดง ดังนั้นโลหะสังกะสีจะสูญเสียอิเล็กตรอนให้กับไอออนทองแดงและพัฒนาประจุไฟฟ้าในเชิงบวก ค่าคงที่สมดุล, K, สำหรับเซลล์จะถูกกำหนดให้โดย

${\displaystyle \ln K={\frac {nFE^{0}}{RT}}}$ 

เมื่อ F' คือค่าคงที่ฟาราเดย์ R คือค่าคงที่ก๊าซ และ T คืออุณหภูมิเคลวิน สำหรับเซลล์แดนีลล์ K เท่ากับประมาณ 1.5×10³⁷ ดังนั้นที่จุดสมดุล, อิเล็กตรอนไม่กี่ตัวจะถูกถ่ายโอน เพียงพอที่จะทำให้ขั้วไฟฟ้าที่จะถูกประจุ

ศักย์ครึ่งเซลล์จริงจะต้องคำนวณโดยใช้สมการเนินส์เมื่อสารทำละลายไม่น่าจะอยู่ในสถานะมาตรฐานของมัน

${\displaystyle E_{\text{half-cell}}=E^{0}-{\frac {RT}{nF}}\ln _{e}Q}$ 

เมื่อ Q เป็น ผลหารปฏิกิริยา (อังกฤษ: reaction quotient) สมการที่ง่ายกว่าจะเป็น

${\displaystyle E_{\text{half-cell}}=E^{0}-2.303{\frac {RT}{nF}}\log _{10}\{M^{n+}\}}$ 

เมื่อ {Mⁿ⁺} เป็นกิจกรรมทางเคมีของไอออนโลหะในสารละลาย ขั้วโลหะจะอยู่ในสถานะมาตรฐานของมันดังนั้นโดยคำนิยามมันจะมีกิจกรรมหน่วย ในทางปฏิบัติความเข้มข้นจะใช้แทนที่กิจกรรม ศักยภาพของเซลล์ทั้งหมดจะได้รับโดยการรวมศักยภาพสำหรับสองครึ่งเซลล์ ดังนั้นมันจึงขึ้นอยู่กับความเข้มข้นของทั้งสองไอออนโลหะที่ละลายลงในน้ำ

ค่าของ 2.303R/F เป็น 0.19845×10⁻³ V/K ดังนั้นที่ 25 °C (298.15 K) ศักย์ครึ่งเซลล์จะเปลี่ยนเป็น ${\displaystyle {0.05918V}/{n}}$  ถ้าความเข้มข้นของไอออนโลหะมีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงโดยปัจจัยของ 10

${\displaystyle E_{\text{half-cell}}=E^{0}-{\frac {0.05918V}{n}}\log _{10}[M^{n+}]}$ 

การคำนวณเหล่านี้จะมีพื้นฐานบนสมมติฐานที่ว่าปฏิกิริยาเคมีทั้งหมดอยู่ในภาวะสมดุล เมื่อมีกระแสไหลในวงจร สภาวะสมดุลจะไม่ประสบความสำเร็จและมีศักย์ของเซลล์มักจะลดลงตามกลไกต่างๆ เช่นการพัฒนาของศักย์เกิน นอกจากนี้เนื่องจากปฏิกิริยาเคมีจะเกิดขึ้นเมื่อเซลล์กำลังผลิตไฟฟ้า ความเข้มข้นของอิเล็กโทรไลต์จะเปลี่ยนและแรงดันไฟฟ้าของเซลล์จะลดลง ผลที่ตามมาของการพึ่งพาอุณหภูมิของศักย์มาตรฐานคือว่าแรงดันไฟฟ้าที่ผลิตขึ้นโดยเซลล์กัลวานีก็ขึนอยู่กับอุณหภูมิเช่นกัน

การกัดกร่อนกัลวานี

บทความหลัก: Galvanic corrosion

การกัดกร่อนกัลวานีเป็นกระบวนการที่กัดกล่อนโลหะในทางไฟฟ้าเคมี

การกัดกร่อนนี้เกิดขึ้นเมื่อโลหะที่ไม่เหมือนกันสองชนิดถูกวางติดกันในสารละลายอิเล็กโทรไลต์ เช่นน้ำเกลือ สร้างขึ้นเป็นเซลล์กัลวานี เซลล์ก็จะสามารถสร้างขึ้นได้เช่นกันถ้าโลหะเดียวกันถูกวางอยู่ในสารละลายอิเล็กโทรไลต์เข้มช้นสองชนิดแตกต่างกัน จากนั้นศักย์ไฟฟ้าเคมีที่เกิดขึ้นจะพัฒนาขึ้นเป็นกระแสไฟฟ้าที่ละลายวัสดุที่สำคัญน้อยกว่าโดยเป็นการละลายแบบไฟฟ้าเคมี

ชนิดของเซลล์

• เซลล์ความเข้มข้น
• เซลล์อิเล็กโทรไลต์
• เซลล์ไฟฟ้าเคมี
• แบตเตอรีมะนาว
• เซลล์ความร้อนกัลวานี

ดูเพิ่ม

• Biological cell voltage
• Bio-nano generator
• Desulfation
• Electrode potential
• Electrosynthesis
• Isotope electrochemistry
• Bioelectrochemical reactor
• Enzymatic biofuel cell
• Electrohydrogenesis
• Electrochemical engineering
• Galvanic series
• Sacrificial anode
• Cell notation

อ้างอิง

1. "battery" (def. 4b), Merriam-Webster Online Dictionary (2008). Retrieved 6 August 2008.
2. Keithley, Joseph F (1999). Daniell Cell. John Wiley and Sons. pp. 49–51. ISBN 0-7803-1193-0.
3. Kipnis, Nahum (2003) "Changing a theory: the case of Volta's contact electricity", Nuova Voltiana, Vol. 5. Università degli studi di Pavia, 2003 ISBN 88-203-3273-6. pp. 144–146
4. Clarke, Edwin; Jacyna, L. S. (1992) Nineteenth-Century Origins of Neuroscientific Concepts, University of California Press. ISBN 0-520-07879-9. p. 199
5. "Milestones:Volta's Electrical Battery Invention, 1799". IEEE Global History Network. IEEE. สืบค้นเมื่อ 26 July 2011.
6. Haughton, Brian (2007) Hidden History: Lost Civilizations, Secret Knowledge, and Ancient Mysteries. Career Press. ISBN 1564148971. pp. 129–132
7. "An introduction to redox equilibria". Chemguide. สืบค้นเมื่อ 20 July 2014.
8. Atkins, P; de Paula (2006). Physical Chemistry. J. (8th. ed.). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-870072-2. Chapter 7, sections on "Equilibrium electrochemistry"
9. Atkins, P; de Paula (2006). Physical Chemistry. J. (8th. ed.). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-870072-2. Section 25.12 "Working Galvanic cells"