เนเปอร์

เนเปอร์ (อังกฤษ: neper; ตัวย่อ Np) เป็นหน่วยวัดอัตราส่วนทางฟิสิกส์ อยู่ในระบบวัดปริมาณระหว่างประเทศ (ISQ) และเป็นหนึ่งในหน่วยที่ยอมรับให้ใช้แก่ระบบเอสไอ ชื่อหน่วยตั้งชื่อตามจอห์น เนเปียร์ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

นิยาม

เนเปอร์เป็นหน่วยในมาตราลอการิทึม เช่นเดียวกับหน่วยเดซิเบล โดยเดซิเบลใช้ลอการิทึมฐาน 10 ในขณะที่เนเปอร์ใช้ลอการิทึมธรรมชาติที่มาจากเลขออยเลอร์ ซึ่งจะได้:

${\displaystyle L_{\rm {Np}}=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}=\ln x_{1}-\ln x_{2}.\,}$ 

โดย ${\displaystyle x_{1}}$  และ ${\displaystyle x_{2}}$  เป็นค่าที่ได้ และ ln คือลอการิทึมธรรมชาติ

ในระบบวัดปริมาณระหว่างประเทศ เนเปอร์จะมีนิยาม 1 Np = 1

ความสัมพันธ์กับหน่วยเดซิเบล

เนเปอร์ใช้ในการนิยามปริมาณสนาม (เช่น ศักย์ไฟฟ้า, กระแสไฟฟ้า, แอมพลิจูดและความดันเสียง) ในขณะที่เดซิเบล (dB) ใช้นิยามอัตราส่วนกำลัง โดยอัตราส่วนกำลัง 10 log r dB จะเท่ากับอัตราส่วนปริมาณสนาม 20 log r dB

ความสัมพันธ์ของเนเปอร์และเดซิเบล:

${\displaystyle 1\ {\rm {Np}}=20/\ln _{}10\ {\rm {dB}}\approx 8{.}685889638\ {\rm {dB}}\,}$ 

และ

${\displaystyle 1\ {\rm {dB}}={\frac {1}{20\log _{10}e}}\ {\rm {Np}}\approx 0{.}115129254\ {\rm {Np}}.\,}$ 

ทั้งเดซิเบลและเนเปอร์ล้วนแต่เป็นอัตราส่วนคงที่ ดังนั้นจะได้:

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=10\log _{10}{\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&\mathrm {dB} \\&=10\log _{10}{\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&\mathrm {dB} \\&=20\log _{10}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&\mathrm {dB} \\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&\mathrm {Np} .\\\end{aligned}}}$ 

ทั้งเนเปอร์และเดซิเบลเป็นหน่วยวัดไร้มิติ ทั้งสองหน่วยวัดนี้ได้รับการยอมรับจากสหภาพโทรคมนาคมระหว่างประเทศ (ITU)