เมทริกซ์ศูนย์

ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ศูนย์ หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ ตัวอย่างเมทริกซ์ศูนย์เช่น

${\displaystyle \mathbf {0} _{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ \mathbf {0} _{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ \mathbf {0} _{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

เซตของเมทริกซ์มิติ m×n ที่มีสมาชิกเป็นริง K สามารถเขียนแทนด้วย ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ สำหรับเมทริกซ์ศูนย์ ${\displaystyle \mathbf {0} _{K_{m,n}}\,}$ ใน ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ คือเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเท่ากับ ${\displaystyle \mathbf {0} _{K}\,}$ ซึ่ง ${\displaystyle \mathbf {0} _{K}\,}$ คือเอกลักษณ์การบวกใน K กล่าวคือ

${\displaystyle \mathbf {0} _{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}\mathbf {0} _{K}&\mathbf {0} _{K}&\cdots &\mathbf {0} _{K}\\\mathbf {0} _{K}&\mathbf {0} _{K}&\cdots &\mathbf {0} _{K}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\\mathbf {0} _{K}&\mathbf {0} _{K}&\cdots &\mathbf {0} _{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}}$

โดยเมทริกซ์ศูนย์ดังกล่าว เป็นเอกลักษณ์การบวกภายใต้ ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ นั่นหมายความว่า สำหรับทุกเซต ${\displaystyle A\in K_{m,n}\,}$ เราจะได้

${\displaystyle \mathbf {0} _{K_{m,n}}+A=A+\mathbf {0} _{K_{m,n}}=A}$

เมทริกซ์ของริงที่มีมิติ m×n ใดๆ จะมีเมทริกซ์ศูนย์เพียงหนึ่งเดียว เนื่องจากข้อพิสูจน์ของเอกลักษณ์การบวก โดยทั่วไปแล้วจะเขียนสมาชิกทั้งหมดด้วย "0" โดยไม่มีอักษรอะไรห้อยท้าย

เมทริกซ์ศูนย์เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอการแปลงเชิงเส้น โดยส่งค่าทั้งหมดเป็นเวกเตอร์ศูนย์

ดูเพิ่ม

• เมทริกซ์เอกลักษณ์