แรงสี่มิติ

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ แรงสี่มิติ (อังกฤษ: four-force) เป็นเวกเตอร์สี่มิติ ที่ใช้แทนที่แรงในกลศาสตร์ดั้งเดิม แรงสี่มิติของเวกเตอร์สี่มิติ a นิยามให้เท่ากับอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมสี่มิติเทียบกับเวลาของอนุภาค

${\displaystyle F^{a}:={dP^{a} \over d\tau }}$

เนื่องจาก ${\displaystyle P^{a}=m_{0}U^{a}}$ โดยที่ m₀ คือมวลเฉี่อย และ U^a คือความเร็วสี่มิติ เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ของแรงสี่มิติกับความเร่งสี่มิติเหมือนกฎข้อที่สองของนิวตัน

${\displaystyle F^{a}=m_{0}A^{a}=\left(\gamma {\dot {m}}c,\gamma \mathbf {f} \right)}$

ในที่นี้ ${\displaystyle m=m_{0}\gamma }$ คือมวลสัมพัทธ์ และ ${\displaystyle \mathbf {f} =m_{0}\left({\dot {\gamma }}\mathbf {u} +\gamma \mathbf {\dot {u}} \right)}$

ดูเพิ่ม

• เวกเตอร์สี่มิติ (four-vector)
• เวกเตอร์ความเร็วสี่มิติ (four-velocity)
• เวกเตอร์ความเร่งสี่มิติ (four-acceleration)
• เวกเตอร์โมเมนตัมสี่มิติ (four-momentum)

อ้างอิง

• Rindler, W. Introduction to Special Relativity (2nd edn.) (1991) Clarendon Press Oxford ISBN 0-19-853952-5