fbpx
วิกิพีเดีย

ฟังก์ชันต่อเนื่อง

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันต่อเนื่อง (อังกฤษ: continuous function) คือฟังก์ชันที่ถ้าตัวแปรต้นมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อย ผลลัพธ์ก็จะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยด้วยเช่นกัน เราเรียกฟังก์ชันที่การเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยของค่าของตัวแปรต้นทำให้เกิดการก้าวกระโดดของผลลัพธ์ของฟังก์ชันว่า ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง (discontinuous function)

ตัวอย่างเช่น ให้ฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา ไปยังความสูงของต้นไม้ที่เวลานั้น เราได้ว่าฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง อีกตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องคือ ฟังก์ชัน ที่ส่งความสูง ไปยังอุณหภูมิ ณ จุดที่มีความสูง เหนือจุดพิกัดทางภูมิศาสตร์จุดหนึ่ง ในทางกลับกัน ถ้า เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา ไปยังจำนวนเงินที่อยู่ในบัญชีธนาคาร เราได้ว่า ไม่ใช่ฟังก์ชันต่อเนื่องเนื่องจากผลลัพธ์ของฟังก์ชันมีการเปลี่ยนแปลงแบบก้าวกระโดดเมื่อมีการฝากเงินหรือถอนเงินเข้าหรือออกจากบัญชี

ในคณิตศาสตร์แขนงต่างๆ นั้นแนวคิดของความต่อเนื่องถูกดัดแปลงให้มีความเหมาะสมกับคณิตศาสตร์แขนงนั้นๆ การดัดแปลงที่พบได้บ่อยที่สุดมีอยู่ในวิชาทอพอโลยี ซึ่งท่านสามารถหาข้อมูลเพิ่งเติมได้ในบทความเรื่อง ความต่อเนื่อง (ทอพอโลยี) อนึ่ง ในทฤษฎีอันดับโดยเฉพาะในทฤษฏีโดเมน นิยามของความต่อเนื่องที่ใช้คือความต่อเนื่องของสก็อตซึ่งเป็นนิยามที่สร้างขึ้นจากความต่อเนื่องที่ถูกอธิบายในบทความนี้อีกทีหนึ่ง

ฟังก์ชันค่าจริงต่อเนื่อง

สมมติว่า   เป็นฟังก์ชันที่ส่งช่วงช่วงหนึ่งของจำนวนจริงไปยังจำนวนจริง ดังเช่นฟังก์ชัน  ,  , และ   ข้างต้น ฟังก์ชันเหล่านี้สามารถเขียนแทนด้วยกราฟของฟังก์ชันบนระนาบคาร์ทีเซียน เราอาจกล่าวโดยหยาบๆ ว่าฟังก์ชัน   เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องถ้ากราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นที่ไม่มีจุดแหว่งหรือการก้าวกระโดด กล่าวคือ เราสามารถเขียนกราฟได้โดยไม่ต้องยกปากกา

ถ้าจะกล่าวให้รัดกุมตามหลักคณิตศาสตร์แล้ว เรากล่าวว่าฟังก์ชัน   ต่อเนื่องที่จุด   ถ้าเงื่อนไขทั้งสองข้อต่อไปนี้เป็นจริง

  • ฟังก์ชัน   มีนิยามที่จุด  
  • ให้   เป็นจุดลิมิตของโดเมนของ   แล้ว ลิมิตของ   เมื่อ   เข้าใกล้   มีค่าเท่ากับ  

เรากล่าวว่าฟังก์ชัน   ฟังก์ชันต่อเนื่องทุกที่ หรือเรียกย่อๆ ว่า ฟังก์ชันต่อเนื่อง ถ้า   ต่อเนื่องที่ทุกจุดในโดเมนของมัน

นิยามเอปไซลอน-เดลตา

ตัวอย่าง

  • ทุก ๆ ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
  • ทุก ๆ ฟังก์ชันตรรกยะ ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ลอการิธึม ฟังก์ชันรากที่ n ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง (บนโดเมนที่หาค่าฟังก์ชันได้)
  • ทุก ๆ ฟังก์ชันขั้นบันได เช่น ฟังก์ชันที่มีค่าเป็น 1 เมื่อ x > 0 นอกนั้นฟังก์ชันมีค่าเท่ากับ 1, เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง
  • ฟังก์ชันดิริชเลต์ (หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันข้าวโพดคั่ว) เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง

ฟังก์ชันต่อเนื่องระหว่างปริภูมิอิงระยะทาง

ฟังก์ชันต่อเนื่องระหว่างปริภูมิเชิงทอพอโลยี

นิยามของฟังก์ชันต่อเนื่องสามารถขยายให้กว้างขึ้น เพื่อให้ครอบคลุมฟังก์ชันระหว่างปริภูมิทอพอโลยี ได้ดังนี้:

จะเรียกฟังก์ชัน   ว่าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกเซตเปิด   แล้วบุพภาพ

 

จะเป็นเซตเปิดด้วย

อนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าในปริภูมิยุคลิด นิยามข้างต้นและนิยามเอปไซลอน-เดลตาเหมือนกันทุกประการ. จากนิยามนี้ทำให้นักคณิตศาสตร์ทราบแก่นที่แท้จริงของความต่อเนื่องคือ การนิยามเซตเปิดในระบบนั่นเอง ไม่ใช่ฟังก์ชันระยะทางดังที่เคยเข้าใจมา

งก, นต, อเน, อง, บทความน, ไม, การอ, างอ, งจากแหล, งท, มาใดกร, ณาช, วยปร, บปร, งบทความน, โดยเพ, มการอ, างอ, งแหล, งท, มาท, าเช, อถ, เน, อความท, ไม, แหล, งท, มาอาจถ, กค, ดค, านหร, อลบออก, เร, ยนร, าจะนำสารแม, แบบน, ออกได, อย, างไรและเม, อไร, ในทางคณ, ตศาสตร, งกฤ. bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir inthangkhnitsastr fngkchntxenuxng xngkvs continuous function khuxfngkchnthithatwaeprtnmikhaepliynaeplngipephiyngelknxy phllphthkcamikhaepliynaeplngipephiyngelknxydwyechnkn eraeriykfngkchnthikarepliynaeplngipephiyngelknxykhxngkhakhxngtwaeprtnthaihekidkarkawkraoddkhxngphllphthkhxngfngkchnwa fngkchnimtxenuxng discontinuous function twxyangechn ihfngkchn h t displaystyle h t epnfngkchnthisngewla t displaystyle t ipyngkhwamsungkhxngtnimthiewlann eraidwafngkchnniepnfngkchntxenuxng xiktwxyangkhxngfngkchntxenuxngkhux fngkchn T x displaystyle T x thisngkhwamsung x displaystyle x ipyngxunhphumi n cudthimikhwamsung x displaystyle x ehnuxcudphikdthangphumisastrcudhnung inthangklbkn tha M t displaystyle M t epnfngkchnthisngewla t displaystyle t ipyngcanwnenginthixyuinbychithnakhar eraidwa M displaystyle M imichfngkchntxenuxngenuxngcakphllphthkhxngfngkchnmikarepliynaeplngaebbkawkraoddemuxmikarfakenginhruxthxnenginekhahruxxxkcakbychiinkhnitsastraekhnngtang nnaenwkhidkhxngkhwamtxenuxngthukddaeplngihmikhwamehmaasmkbkhnitsastraekhnngnn karddaeplngthiphbidbxythisudmixyuinwichathxphxolyi sungthansamarthhakhxmulephingetimidinbthkhwameruxng khwamtxenuxng thxphxolyi xnung inthvsdixndbodyechphaainthvstiodemn niyamkhxngkhwamtxenuxngthiichkhuxkhwamtxenuxngkhxngskxtsungepnniyamthisrangkhuncakkhwamtxenuxngthithukxthibayinbthkhwamnixikthihnung enuxha 1 fngkchnkhacringtxenuxng 1 1 niyamexpislxn edlta 1 2 twxyang 2 fngkchntxenuxngrahwangpriphumixingrayathang 3 fngkchntxenuxngrahwangpriphumiechingthxphxolyifngkchnkhacringtxenuxng aekikhsmmtiwa f displaystyle f epnfngkchnthisngchwngchwnghnungkhxngcanwncringipyngcanwncring dngechnfngkchn h displaystyle h T displaystyle T aela M displaystyle M khangtn fngkchnehlanisamarthekhiynaethndwykrafkhxngfngkchnbnranabkharthiesiyn eraxacklawodyhyab wafngkchn f displaystyle f epnfngkchntxenuxngthakrafkhxngfngkchnepnesnthiimmicudaehwnghruxkarkawkraodd klawkhux erasamarthekhiynkrafidodyimtxngykpakkathacaklawihrdkumtamhlkkhnitsastraelw eraklawwafngkchn f displaystyle f txenuxngthicud c displaystyle c thaenguxnikhthngsxngkhxtxipniepncring fngkchn f displaystyle f miniyamthicud c displaystyle c ih c displaystyle c epncudlimitkhxngodemnkhxng f displaystyle f aelw limitkhxng f x displaystyle f x emux x displaystyle x ekhaikl c displaystyle c mikhaethakb f c displaystyle f c eraklawwafngkchn f displaystyle f fngkchntxenuxngthukthi hruxeriykyx wa fngkchntxenuxng tha f displaystyle f txenuxngthithukcudinodemnkhxngmn niyamexpislxn edlta aekikh twxyang aekikh thuk fngkchnphhunamepnfngkchntxenuxng thuk fngkchntrrkya fngkchnelkhchikalng lxkarithum fngkchnrakthi n fngkchntrioknmiti fngkchnkhasmburn epnfngkchntxenuxng bnodemnthihakhafngkchnid thuk fngkchnkhnbnid echn fngkchnthimikhaepn 1 emux x gt 0 nxknnfngkchnmikhaethakb 1 epnfngkchnimtxenuxng fngkchndirichelt hruxthieriykwafngkchnkhawophdkhw epnfngkchnimtxenuxngfngkchntxenuxngrahwangpriphumixingrayathang aekikhswnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidfngkchntxenuxngrahwangpriphumiechingthxphxolyi aekikhniyamkhxngfngkchntxenuxngsamarthkhyayihkwangkhun ephuxihkhrxbkhlumfngkchnrahwangpriphumithxphxolyi iddngni caeriykfngkchn f X Y displaystyle f colon X to Y waepnfngkchntxenuxng ktxemux sahrbthukestepid V Y displaystyle V subseteq Y aelwbuphphaphf 1 V x X f x V displaystyle f 1 V left x in X colon f x in V right caepnestepiddwyxnung samarthphisucnidwainpriphumiyukhlid niyamkhangtnaelaniyamexpislxn edltaehmuxnknthukprakar cakniyamnithaihnkkhnitsastrthrabaeknthiaethcringkhxngkhwamtxenuxngkhux karniyamestepidinrabbnnexng imichfngkchnrayathangdngthiekhyekhaicma bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title fngkchntxenuxng amp oldid 9282069, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม