วิยุตคณิต
วิยุตคณิต ภินทนคณิตศาสตร์ หรือ คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (อังกฤษ: discrete mathematics) หรือบางครั้งเรียกว่า คณิตศาสตร์จำกัด (finite mathematics) เป็นการศึกษาโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีลักษณะเป็นค่าเฉพาะเจาะจง และไม่ต่อเนื่อง ซึ่งไม่ต้องใช้แนวคิดเกี่ยวกับความต่อเนื่อง วัตถุที่ศึกษาส่วนมากในสาขานี้มักเป็นเซตนับได้ เช่น เซตของจำนวนเต็ม
วิยุตคณิตได้รับความสนใจมากขึ้นในปัจจุบันเนื่องจากการประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ แนวคิดและสัญกรณ์จากวิยุตคณิตนั้นมีประโยชน์ในการศึกษา หรืออธิบายวัตถุหรือปัญหาในขั้นตอนวิธี และภาษาโปรแกรม ในหลาย ๆ หลักสูตรทางคณิตศาสตร์วิชาด้านคณิตศาสตร์จำกัด จะเน้นเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับด้านธุรกิจ ส่วนวิยุตคณิตเน้นแนวคิดสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์
เพื่อการเปรียบเทียบ ดู ภาวะต่อเนื่อง ทอพอลอยี และ คณิตวิเคราะห์
วิยุตคณิตมักรวมถึง
- ตรรกและการพิสูจน์ - การศึกษาเกี่ยวกับการให้เหตุผล
- ทฤษฎีเซต - การศึกษาเกี่ยวกับกลุ่มของวัตถุ
- ทฤษฎีจำนวน
- คณิตศาสตร์เชิงการจัด - การศึกษาเกี่ยวกับการนับ
- ทฤษฎีกราฟ
- ขั้นตอนวิธี - วิธีการคำนวณ
- ทฤษฎีข้อมูล
- ทฤษฎีการคำนวณได้และทฤษฎีความซับซ้อน - การศึกษาเกี่ยวกับขีดจำกัดของขั้นตอนวิธี
- ทฤษฎีความน่าจะเป็นพื้นฐาน และลูกโซ่มาร์คอฟ
- พีชคณิตเชิงเส้น - การศึกษาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น
ตัวอย่างการประยุกต์ใช้: ทฤษฎีเกม — ทฤษฎีแถวคอย — ทฤษฎีกราฟ — เรขาคณิตเชิงการจัด และ ทอพอลอยีเชิงการจัด — กำหนดการเชิงเส้น — วิทยาการเข้ารหัสลับ — ทฤษฎีการคำนวณ — การวิเคราะห์ดนตรี
เอกสารอ้างอิงและอ่านเพิ่มเติม
- The Art of Computer Programming - โดนัลด์ คนุท
- Kenneth Discrete Mathematics and Its Applications - H. Rosen, 5th ed. McGraw Hill. ISBN 0-07-293033-0.
- Discrete Mathematics 5th ed. Macmillan. Richard Johnsonbaugh, ISBN 0-13-089008-1.
- Discrete Mathematics - Norman L. Biggs, 2nd ed. Oxford University Press. ISBN 0-19-850717-8.
- Mathematics Archives - Discrete Mathematics links to syllabi, tutorials, programs, etc.
- Essence of Discrete Mathematics - Neville Dean, Prentice Hall. ISBN 0-13-345943-8. Not as in depth as above texts, but a gentle intro.
- Concrete Mathematics - โรนัลด์ เกรแฮม, โดนัลด์ คนุท, โอเรน พาตาชนิค