หลักความไม่แน่นอน

ในวิชาควอนตัมฟิสิกส์ หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก (อังกฤษ: Heisenberg uncertainty principle) กล่าวว่า คู่คุณสมบัติทางฟิสิกส์ที่แน่นอนใดๆ เช่น ตำแหน่งและโมเมนตัม จะไม่สามารถทำนายสภาวะล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน ยิ่งเรารู้ถึงคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่งอย่างละเอียด ก็ยิ่งทำนายคุณสมบัติอีกข้อหนึ่งได้ยากยิ่งขึ้น หลักการนี้มิได้กล่าวถึงข้อจำกัดของความสามารถของนักวิจัยในการตรวจวัดปริมาณสำคัญของระบบ แต่เป็นธรรมชาติของตัวระบบเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดทั้งตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคในเวลาเดียวกันด้วยระดับความแน่นอนหรือความแม่นยำใดๆ ก็ตาม

กลศาสตร์ควอนตัม

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$

สมการชเรอดิงเงอร์

ความรู้เบื้องต้น หลักการทางคณิตศาสตร์ ภูมิหลัง กลศาสตร์ดั้งเดิม ทฤษฎีควอนตัมแบบเก่า Interference · สัญกรณ์บรา-เค็ท Hamiltonian หลักการพื้นฐาน Quantum state · ฟังก์ชันคลื่น Superposition · เอนแทงเกิลเมนต์ Measurement · หลักความไม่แน่นอน หลักการกีดกัน · ทวิภาพ Decoherence · Ehrenfest theorem · Tunneling การทดลอง Double-slit experiment Davisson–Germer experiment การทดลองของสเติร์น-เกอร์แลค Bell's inequality experiment Popper's experiment แมวของชเรอดิงเงอร์ Elitzur-Vaidman bomb-tester Quantum eraser Formulations Schrödinger picture Heisenberg picture ภาพแบบอันตรกิริยา กลศาสตร์เมทริกซ์ Sum over histories สมการ สมการของเพาลี สมการของไคลน์–กอร์ดอน สมการของดิแรก ทฤษฎีของบอร์และสมการของบัลเมอร์-ริดเบอร์ก การตีความ โคเปนเฮเกน · Ensemble Hidden variable theory · Transactional Many-worlds · Consistent histories Relational · Quantum logic · Pondicherry หัวข้อศึกษายุคใหม่ ทฤษฎีสนามควอนตัม ทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัม ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง นักวิทยาศาสตร์ พลังค์ · ไอน์สไตน์ · บอร์ · ซอมเมอร์เฟลด์ · โพส · เครเมอร์ส · ไฮเซนแบร์ก· บอร์น · จอร์แดน · เพาลี · ดิแรก · เดอ เบรย ·ชเรอดิงเงอร์ · ฟอน นอยมันน์ · วิกเนอร์ · ไฟน์แมน · Candlin · บอห์ม · เอฟเรตต์ · เบลล์ · เวน

กล่องนี้: ดู คุย แก้

สำหรับกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถอธิบายอนุภาคได้ด้วยคุณสมบัติของคลื่น ตำแหน่ง คือที่ที่คลื่นอยู่อย่างหนาแน่น และโมเมนตัมก็คือความยาวคลื่น ตำแหน่งนั้นไม่แน่นอนเมื่อคลื่นกระจายตัวออกไป และโมเมนตัมก็ไม่แน่นอนในระดับที่ไม่อาจระบุความยาวคลื่นได้

คลื่นที่มีตำแหน่งแน่นอนมีแต่เพียงพวกที่เกาะกลุ่มกันเป็นจุดๆ เดียว และคลื่นชนิดนั้นก็มีความยาวคลื่นที่ไม่แน่นอน ในทางกลับกัน คลื่นที่มีความยาวคลื่นแน่นอนมีเพียงพวกที่มีคาบการแกว่งตัวปกติแบบไม่จำกัดในอวกาศ และคลื่นชนิดนี้ก็ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้ ดังนั้นในกลศาสตร์ควอนตัม จึงไม่มีสภาวะใดที่สามารถบอกถึงอนุภาคที่มีทั้งตำแหน่งที่แน่นอนและโมเมนตัมที่แน่นอน ยิ่งสามารถระบุตำแหน่งแน่นอนได้แม่นเท่าไร ความแน่นอนของโมเมนตัมก็ยิ่งน้อย

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับหลักการนี้คือ ทุกๆ สถานะควอนตัมมีคุณสมบัติการเบี่ยงเบนของค่าเฉลี่ยกำลังสอง (RMS) ของตำแหน่งจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายของ X) :

${\displaystyle \Delta X={\sqrt {\langle (X-\langle X\rangle )^{2}\rangle }}\,}$

คูณด้วยค่าเบี่ยงเบน RMS ของโมเมนตัมจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ P) :

${\displaystyle \Delta P={\sqrt {\langle (P-\langle P\rangle )^{2}\rangle }}\,}$

จะต้องไม่น้อยกว่าเศษส่วนค่าคงที่ของพลังค์ :

${\displaystyle \Delta X\Delta P\geq {\hbar }.}$

ค่าวัดใดๆ ของตำแหน่งด้วยความแม่นยำ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta X}$ ที่ทลายสถานะควอนตัม ทำให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของโมเมนตัม ${\displaystyle \scriptstyle \Delta P}$ ใหญ่กว่า ${\displaystyle \scriptstyle \hbar /2\Delta x}$

อ้างอิง

• W. Heisenberg, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", Zeitschrift für Physik, 43 1927, pp. 172–198. English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, Quantum Theory and Measurement Princeton Univ. Press, 1983, pp. 62–84.
• L. I. Mandelshtam, I. E. Tamm "", Izv. Akad. Nauk SSSR (ser. fiz.) 9, 122-128 (1945). English translation: J. Phys. (USSR) 9, 249-254 (1945).
• Folland, Gerald (1997). "The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey" (PDF). Journal of Fourier Analysis and Applications. 3 (3): 207–238. doi:10.1007/BF02649110. แม่แบบ:MR. Unknown parameter |month= ignored (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)^{[ลิงก์เสีย]}
• Q. Zheng and T. Kobayashi, Quantum Optics as a Relativistic Theory of Light; Physics Essays 9 (1996) 447. Annual Report, Department of Physics, School of Science, University of Tokyo (1992) 240.

แหล่งข้อมูลอื่น

• Annotated pre-publication proof sheet of Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, March 23, 1927.
• Matter as a Wave - a chapter from an online textbook
• The Uncertainty Relations: Description, Applications^{[ลิงก์เสีย]} on Project PHYSNET
• Quantum mechanics: Myths and facts
• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry
• aip.org: Quantum mechanics 1925–1927 - The uncertainty principle
• Eric Weisstein's World of Physics - Uncertainty principle
• Fourier Transforms and Uncertainty at MathPages
• Schrödinger equation from an exact uncertainty principle
• John Baez on the time-energy uncertainty relation
• The time-energy certainty relation - It is shown that something opposite to the time-energy uncertainty relation is true.
• The certainty principle