เส้นโครงแผนที่

โดยทั่วไปแล้วเส้นโครงแผนที่ (อังกฤษ: Map projection) คือระบบการเปลี่ยนตำแหน่งของละติจูดและลองจิจูดบนพื้นผิวทรงกลมซึ่งในที่นี้คือโลก ให้มาอยู่บนแผ่นกระดาษที่มีลักษณะเรียบ ดังนั้นเส้นโครงแผนที่จึงเป็นสิ่งที่สำคัญสำหรับการทำแผนที่ เส้นโครงแผนที่มีอยู่ด้วยกันหลายประเภท ซึ่งในแต่ละประเภทมีข้อจำกัดที่เกิดจากการบิดเบี้ยวอยู่ในตัว ซึ่งการบิดเบี้ยวนี้เกิดมาจากกระบวนการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งจากทรงกลมให้มาอยู่บนผิวเรียบ ยกตัวอย่างเช่น การทำให้เปลือกส้มทั้งลูกที่มีลักษณะกลมให้เป็นแผ่นเรียบเพียงแผ่นเดียวย่อมมีการบิดเบี้ยวเกิดขึ้น

แผนที่โลก ปี ค.ศ. 2004 โดยสำนักข่าวกรองกลางสหรัฐอเมริกา

สิ่งสำคัญที่สุดในการเลือกใช้แผนที่ประเภทต่าง ๆ คือ วัตถุประสงค์ที่จะนำไปใช้ เส้นโครงแผนที่ในแต่ละแบบมีจุดประสงค์เพื่อรักษาคุณสมบัติบางประการให้คงไว้ ในขณะเดียวกันก็จะทำให้เกิดการบิดเบี้ยวของคุณสมบัติบางประการเกิดขึ้น จึงทำให้แผนที่แต่ละประเภทมีไว้สำหรับการใช้งานที่แตกต่างกันออกไป สำหรับการใช้งานโดยทั่วไป เมื่อเปรียบเทียบกับแผนที่ที่อยู่บนลูกโลกทรงกลมจำลองนั้นเป็นการยากสำหรับการใช้งาน แต่เมื่อแผนที่ถูกแสดงลงบนแผ่นกระดาษที่เรียบแล้ว ย่อมทำให้เกิดความสะดวกต่อการเผยแพร่ การใช้งาน การพกพา และการเก็บรักษา

แผนภาพตามทฤษฏีของทิสสอต แสดงบริเวณที่เกิดการบิดเบี้ยวบนแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์

โลกในความเป็นจริงไม่ได้มีลักษณะที่กลมสมบูรณ์แบบ

คุณลักษณะของแผนที่

การบอกคุณลักษณะของแผนที่แสดงพื้นผิวโลกสามารถทำการจำแนกประเภทได้จากลักษณะทางภูมิศาสตร์ อันประกอบไปด้วย

• พื้นที่
• รูปร่าง
• ทิศทาง
• ระยะทาง
• อัตราส่วน

ในเส้นโครงแผนที่แต่ละประเภทมีจุดประสงค์เพื่อรักษาคุณลักษณะต่างๆข้างต้นให้คงอยู่ไว้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง ดังนั้นในกระบวนการทำแผนที่จึงต้องคำนึงถึงการรักษาคุณลักษณะแต่ละประเภทไว้เป็นพื้นฐาน ด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถที่จะบอกได้ว่าแผนที่ประเภทใดเป็นแผนที่คือแผนที่ที่ดีที่สุด เนื่องจากแต่ละประเภทมีข้อจำกัดที่แตกต่างกันออกไป อีกสิ่งหนึ่งที่ต้องคำนึงถึงคือข้อมูลต่างๆทางภูมิศาสตร์ที่จะใส่ลงบนแผนที่ ในแผนที่ที่มีการใช้อัตราส่วนที่ไม่ใหญ่มากการลงข้อมูลให้ถูกต้องถือว่ามีความสำคัญอย่างมากเช่นเดียวกัน

กระบวนการสร้างแผนที่

ในกระบวนการสร้างแผนที่สามารถจำแนกได้เป็น 2 ขั้นตอน ได้แก่

1. การเลือกตัวแบบของลูกโลก โดยปกติแล้วจะทำการเลือกระหว่างทรงกลมและทรงรี เนื่องจากลูกโลกที่แท้จริงไม่ได้มีลักษณะเป็นทรงกลมที่สมบูรณ์
2. หลักจากที่ได้แบบแล้ว ก็จะเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งละติจูดและลองติจูดทางภูมิศาสตร์ ให้มาอยู่บนระนาบแกน x y ในทางคณิตศาสตร์

กระบวนการที่เรียบง่ายที่สุดของเส้นโครงแผนที่คือการฉายภาพ ซึ่งในที่นี้คือการใช้แสงเพื่อฉายภาพพื้นผิวโลกลงบนพื้นผิวเรียบประเภทต่างๆ

การเลือกพื้นผิวเรียบสำหรับเส้นโครงแผนที่

ในที่นี้คือการเลือกพื้นผิวที่สามารถห่อหุ้มลูกโลกที่เป็นต้นแบบได้ โดยที่ไม่ทำให้พื้นผิวโลกมีการสูญเสียพื้นที่ สามารถจำแนกประเภทพื้นผิวเรียบที่ใช้ออกได้เป็นสามประเภทใหญ่ๆ คือ ทรงกระบอก ทรงกรวย และ แผ่นเรียบ เมื่อภาพของต้นแบบบนพื้นผิวลูกโลกขึ้นไปอยู่บนพื้นผิวเรียบที่ใช้แล้ว จึงทำการคลี่พื้นผิวเรียบทรงกระบอกหรือทรงกรวยออก ให้กลายเป็นเป็นเรียบเพื่อนำไปใช้งานต่อไป

 

ภาพแสดงการใช้พื้นผิวทรงกระบอกในเส้นโครงแผนที่แบบ

พื้นผิวสำหรับเส้นโครงแผนที่แบบทรงกระบอก

พื้นผิวทรงกระบอก คือ เส้นโครงแผนที่บนลูกโลกให้ไปอยู่บนพื้นผิวทรงกระบอก โดยให้แกนของทรงกระบอกอยู่ในแนวเดียวกันกับแกนของลูกโลกต้นแบบ หลังจากที่ได้ภาพบนพื้นผิวทรงกระบอกแล้วจึงนำไปคลี่ออกเพื่อใช้งานเป็นแผนที่ต่อไป อย่างไรก็ตามหากพิจารณาดูที่รูปประกอบแล้วจะเห็นได้ว่าเมื่อตำแหน่งละติจูดมีค่าสูงขึ้น จะมีการขยายออกในแนวเหนือ-ใต้ และ แนวตะวันออก-ตะวันตก ซึ่งยิ่งเมื่อค่าละติจูดสูงขึ้นมากเท่าไหร่ก็จะมีการขยายตัวออกมากขึ้นเรื่อย ๆ โดยที่การขยายขยายออกในแนวเหนือ-ใต้จะมีค่าเพิ่มขึ้นมากกว่าการขยายตัวออกในแนวตะวันออก-ตะวันตกที่ตำแหน่งละติจูดเดียวกัน ตัวอย่างของแผนที่ที่เกิดจากการใช้พื้นผิวทรงกระบอก เช่น แผนที่แบบเมอร์เคเตอร์และเมอร์เคเตอร์ผันกลับ เป็นต้น

 

ภาพแสดงการใช้พื้นผิวทรงกรวยในเส้นโครงแผนที่แบบอัลเบอร์ส

พื้นผิวสำหรับเส้นโครงแผนที่แบบทรงกรงกรวย

พื้นผิวทรงกรวย คือ เส้นโครงแผนที่บนลูกโลกให้ไปอยู่บนพื้นผิวทรงกรวย โดยให้แกนของทรงกรวยอยู่ในแนวเดียวกันกับแกนของลูกโลกต้นแบบ เส้นละติจูดในแนวนอนจะมีลักษณะเป็นวงกลมบนพื้นผิวกรวยล้อมรอบจุดยอด เส้นเมริเดียนหรือเส้นลองติจูดในแนวตั้งจะมีระยะห่างระหว่างเส้นที่เท่ากัน เมื่อนำพื้นผิวกรวยไปคลี่ออกเป็นแผ่นเรียบ ซึ่งในการใช้พื้นผิวแบบกรวยนั้นสามารถจำแนกออกได้เป็นสองประเภท

1. การที่ให้พื้นผิวกรวยสัมผัสพื้นผิวลูกโลกต้นแบบโดยจุดที่สัมผัสเป็นจุดที่ตั้งฉากระหว่างพื้นผิวทั้งสอง
2. การที่ผู้ทำแผนที่เลือกเส้นขนานบนเปลือกลูกโลกสองเส้นแล้วให้พื้นผิวกรวยตัดผ่านสองเส้นขนานนั้น ในประเภทที่สองนี้ผลคือช่วยการลดการบิดเบี้ยวในเรื่องอัตราส่วน รูปทรง และพื้นที่ ที่อยู่ใกล้กับเส้นขนานทั้งสองเส้นบริเวณที่พื้นผิวกรวยตัดผ่าน

ตัวอย่างของแผนที่ที่เกิดจากการใช้พื้นผิวทรงกรวย คือ แบบระยะเท่ากัน (Equidistant conic) แบบอัลเบอร์ส (Albers conic) และแบบมาตราส่วนแลมเบิร์ต (Lambert conformal conic) เป็นต้น

พื้นผิวสำหรับเส้นโครงแผนที่แบบเรียบ

พื้นผิวเรียบ คือเส้นโครงแผนที่บนลูกโลกให้ไปอยู่บนพื้นผิวเรียบ โดยเลือกใช้จุดกึ่งกลางของแผ่นเรียบให้เป็นจุดสัมผัสและตั้งฉากพื้นผิวโลก วิธีการนี้จะเป็นการรักษาทิศทางจากจุดศูนย์การไปยังตำแหน่งต่างๆบนแผนที่ และทำให้เส้นรอบวงกลมโลกที่ใหญ่ที่สุดถูกแสดงเป็นเส้นตรงเมื่ออยู่บนพื้นผิวเรียบ แต่การทำเช่นนี้จะทำให้เกิดการบิดเบี้ยวของรูปร่างและพื้นที่เกิดขึ้น

• ตัวอย่างของแผนที่ที่เกิดจากการใช้พื้นผิวเรียบ คือ การฉายภาพแบบโนโมนิก (Gnomonic projection) เป็นต้น

 

แผนที่ที่เกิดจากเส้นโครงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์ ระหว่างละติจูด 82°เหนือ และละติจูด 82°ใต้

การจำแนกประเภทของเส้นโครงแผนที่

พื้นฐานหลักของการจำแนกเส้นโครงแผนที่ อยู่ที่ประเภทของพื้นผิวที่ใช้สำหรับเส้นโครงแผนที่ ซึ่งในที่นี้คือการนำพื้นผิวขนาดใหญ่มาสัมผัสกับพื้นผิวโลก ตามด้วยการกำหนดอัตราส่วนที่ต้องการใช้งาน พื้นผิวเหล่านี้ คือ

• ทรงกระบอก (ยกตัวอย่างเช่น แผนที่แบบเมอร์เคเตอร์)
• ทรงกรวย (ยกตัวอย่างเช่น แผนที่แบบอัลเบอร์ส)
• แผ่นเรียบ (ยกตัวอย่างเช่น แผนที่ที่เกิดจากทำแบบจำลองเชิงเส้นรอบทิศ)

นอกจากนี้ยังมีพื้นผิวสำหรับเส้นโครงแผนที่ที่ไม่ได้จำแนกอยู่ในพื้นผิวสามประเภทนี้ เช่น ทรงกระบอกปลอม (Pseudocylindrical) หรือ ทรงกรวยปลอม (Pseudoconic) เป็นต้น

การจำแนกประเภทอีกแบบหนึ่ง คือ การจำแนกตามคุณลักษณะทางภูมิศาสตร์ที่ต้องการการรักษาไว้ของแผนแต่ละประเภท ดังนี้

1. ทิศทาง คือ การรักษาคุณสมบัติทางด้านทิศทางระหว่างจุดสองจุดใดๆบนแผนที่ให้คงไว้
2. รูปทรงเฉพาะแห่ง คือ การรักษารูปทรงเฉพาะแห่งที่ต้องการให้คงไว้
3. พื้นที่ คือ การรักษาขนาดอัตราส่วนของพื้นที่บริเวณที่ต้องการให้คงไว้
4. ระยะทาง คือ การรักษาระยะทางระหว่างจุดสองจุดใดๆบนแผนที่ให้คงไว้

อ้างอิง

1. Snyder, J.P. (1989). Album of Map Projections, United States Geological Survey Professional Paper. United States Government Printing Office. 1453.
2. Snyder. Working Manual, page 24.
3. Choosing a World Map. Falls Church, Virginia: American Congress on Surveying and Mapping. 1988. p. 1. ISBN 0-9613459-2-6.
4. การวิเคราะห์ความเพี้ยนของเส้นโครงแผนที่บริเวณประเทศไทยที่เกิดจากระบบพิกัด UTM โซนที่ 47 และ 48. ร้อยเอกเสมา กระต่ายจันทร์, กองบินถ่ายภาพอากาศ กรมแผนที่ทหาร กองบัญชการกองทัพไทย กระทรวงกลาโหม. สืบค้น 15 สิงหาคม 2558.
5. Snyder. Flattening the Earth, pp 147—149
6. Carlos A. Furuti."Conic Projections"
7. การวิเคราะห์ลักษณะโครงสร้างเชิงพรรณนา. ธรณีวิทยาโครงสร้าง. ปัญญา จารุศิริ และคณะ, ภาควิชาธรณีวิทยา คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. สืบค้น 15 สิงหาคม 2558.