fbpx
วิกิพีเดีย

การดำเนินการทวิภาควนซ้ำ

ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการทวิภาควนซ้ำ คือการขยายการดำเนินการทวิภาคบนเซต S ไปยังฟังก์ชันบนลำดับจำกัด ที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกของ S ด้วยวิธีดำเนินการวนซ้ำ ตัวอย่างของการดำเนินการทวิภาควนซ้ำเช่น การขยายการบวก ไปเป็นการดำเนินการผลรวม (summation) และการขยายการคูณ ไปเป็นการดำเนินการผลคูณ (product) สำหรับการดำเนินการอย่างอื่นก็สามารถวนซ้ำได้ อาทิยูเนียนและอินเตอร์เซกชันของเซต แต่การดำเนินการเหล่านั้นก็ไม่มีชื่อเรียกให้ต่างออกไป ผลรวมและผลคูณสามารถนำเสนอได้ด้วยสัญลักษณ์พิเศษในการพิมพ์ แต่สำหรับการดำเนินการทวิภาควนซ้ำอย่างอื่นจะใช้สัญลักษณ์ที่มีขนาดใหญ่ขึ้นแทนตัวดำเนินการธรรมดา ดังนั้นการวนซ้ำของการดำเนินการสี่อย่างข้างต้นจึงสามารถเขียนแทนได้เป็น

ตามลำดับ

ในกรณีทั่วไป มีหลายวิธีการที่จะขยายการดำเนินการทวิภาคเพื่อที่จะนำไปใช้บนลำดับจำกัด ขึ้นอยู่กับว่าตัวดำเนินการนั้นมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่หรือไม่ และมีสมาชิกเอกลักษณ์หรือไม่

นิยาม

กำหนดสัญลักษณ์   (ตัวหนา) หมายถึงลำดับจำกัดที่มีสมาชิกตั้งแต่ตัวที่ j ถึงตัวที่ k โดยที่ 0 ≤ jk ซึ่งมีสมาชิกจำนวน (kj) ตัวและเป็นสมาชิกในเซต S และกำหนดให้สมาชิกตัวที่ i (ai) มีค่าอยู่ระหว่าง j กับ k นั่นคือ ji < k (ดังนั้นถ้าหาก k = j ลำดับนั้นจะว่างเปล่า)

กำหนดฟังก์ชัน f : S × S นิยามฟังก์ชันใหม่ Fl บนลำดับจำกัดที่ไม่เป็นลำดับว่าง ที่มีสมาชิกในเซต S คือฟังก์ชันวนซ้ำข้างซ้าย

 

และนิยามทำนองเดียวกันสำหรับฟังก์ชันใหม่ Fr คือฟังก์ชันวนซ้ำข้างขวา

 

ถ้าหาก f มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ดังนั้น Fl = Fr เป็นฟังก์ชันหรือการดำเนินการทวิภาคที่วนซ้ำได้ทั้งสองข้าง

ถ้า f มีเอกลักษณ์ซ้ายเพียงตัวเดียวคือ e ดังนั้นนิยามของ Fl สามารถปรับเปลี่ยนให้สามารถใช้ได้บนลำดับว่าง โดยนิยามให้ค่าของ Fl บนลำดับว่างเท่ากับ e ทำนองเดียวกันกับ Fr เมื่อ f มีเอกลักษณ์ขวาเพียงตัวเดียว ตัวอย่างเช่น ผลรวมว่างและผลคูณว่าง จะมีค่าเท่ากับ 0 และ 1 ซึ่งเป็นเอกลักษณ์การบวกและการคูณตามลำดับ

ดูเพิ่ม

การดำเน, นการทว, ภาควนซ, บทความน, ไม, การอ, างอ, งจากแหล, งท, มาใดกร, ณาช, วยปร, บปร, งบทความน, โดยเพ, มการอ, างอ, งแหล, งท, มาท, าเช, อถ, เน, อความท, ไม, แหล, งท, มาอาจถ, กค, ดค, านหร, อลบออก, เร, ยนร, าจะนำสารแม, แบบน, ออกได, อย, างไรและเม, อไร, ในทางคณ, ตศา. bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir inthangkhnitsastr kardaeninkarthwiphakhwnsa khuxkarkhyaykardaeninkarthwiphakhbnest S ipyngfngkchnbnladbcakd thimismachikepnsmachikkhxng S dwywithidaeninkarwnsa twxyangkhxngkardaeninkarthwiphakhwnsaechn karkhyaykarbwk ipepnkardaeninkarphlrwm summation aelakarkhyaykarkhun ipepnkardaeninkarphlkhun product sahrbkardaeninkarxyangxunksamarthwnsaid xathiyueniynaelaxinetxreskchnkhxngest aetkardaeninkarehlannkimmichuxeriykihtangxxkip phlrwmaelaphlkhunsamarthnaesnxiddwysylksnphiessinkarphimph aetsahrbkardaeninkarthwiphakhwnsaxyangxuncaichsylksnthimikhnadihykhunaethntwdaeninkarthrrmda dngnnkarwnsakhxngkardaeninkarsixyangkhangtncungsamarthekhiynaethnidepn displaystyle sum prod bigcup bigcap tamladb dd inkrnithwip mihlaywithikarthicakhyaykardaeninkarthwiphakhephuxthicanaipichbnladbcakd khunxyukbwatwdaeninkarnnmismbtikarepliynhmuhruxim aelamismachikexklksnhruximniyam aekikhkahndsylksn a j k displaystyle mathbf a j k twhna hmaythungladbcakdthimismachiktngaettwthi j thungtwthi k odythi 0 j k sungmismachikcanwn k j twaelaepnsmachikinest S aelakahndihsmachiktwthi i ai mikhaxyurahwang j kb k nnkhux j i lt k dngnnthahak k j ladbnncawangepla kahndfngkchn f S S niyamfngkchnihm Fl bnladbcakdthiimepnladbwang thimismachikinest S khuxfngkchnwnsakhangsay F l a 0 k a 0 k 1 f F l a 0 k 1 a k k gt 1 displaystyle F l mathbf a 0 k begin cases a 0 amp k 1 f F l mathbf a 0 k 1 a k amp k gt 1 end cases dd aelaniyamthanxngediywknsahrbfngkchnihm Fr khuxfngkchnwnsakhangkhwa F r a 0 k a 0 k 1 f a 0 F r a 1 k k gt 1 displaystyle F r mathbf a 0 k begin cases a 0 amp k 1 f a 0 F r mathbf a 1 k amp k gt 1 end cases dd thahak f mismbtikarepliynhmu dngnn Fl Fr epnfngkchnhruxkardaeninkarthwiphakhthiwnsaidthngsxngkhangtha f miexklksnsayephiyngtwediywkhux e dngnnniyamkhxng Fl samarthprbepliynihsamarthichidbnladbwang odyniyamihkhakhxng Fl bnladbwangethakb e thanxngediywknkb Fr emux f miexklksnkhwaephiyngtwediyw twxyangechn phlrwmwangaelaphlkhunwang camikhaethakb 0 aela 1 sungepnexklksnkarbwkaelakarkhuntamladbduephim aekikhxnukrmxnnt phlkhunxnnt essswntxenuxng bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastr ekhathungcak https th wikipedia org w index php title kardaeninkarthwiphakhwnsa amp oldid 4700842, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม