fbpx
วิกิพีเดีย

ขั้นตอนวิธีของโบรุฟกา

ขั้นตอนวิธีโบรุฟกา (อังกฤษ: Borůvka's algorithm) คือขั้นตอนวิธีสำหรับหาต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุดในกราฟที่ทุกเส้นเชื่อมมีน้ำหนักไม่เท่ากัน

ประวัติที่มา

ทฤษฏีนี้ได้จำหน่ายขึ้นในปี ค.ศ. 1962 โดย Otakar Borůvka เพื่อเป็นวิธีการสำหรับสร้างโครงข่ายไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพสำหรับ เขตมอเรเวีย-ไซลีเซีย เมืองออสตราวา ใน สาธารณรัฐเช็ก หลังจากนั้นขั้นตอนวิธีนี้ได้ถูกค้นพบอีกครั้งโดย Florek, Łukasiewicz, Perkal, Steinhaus, และ Zubrzycki ในปี ค.ศ. 1951 และค้นพบโดย Sollin ในปี ค.ศ. 1965 เนื่องจากว่า Sollin เป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เพียงคนเดียวในที่กล่าวมาข้างต้นอาศัยอยู่ในประเทศที่ใช้ภาษาอังกฤษเป็นภาษาประจำชาติ ขั้นตอนวิธีนี้จึงมักถูกเรียกในอีกชื่อหนึ่งว่า ขั้นตอนวิธีโซลลิน

เนื้อหา

ขั้นตอนวิธีนี้ถือว่าเป็นขั้นตอนวิธีแบบละโมบ เริ่มต้นจากการพิจารณาจุดยอดทีละจุดและทำการเลือกเส้นเชื่อมที่เชื่อมจุดยอดนั้นและจุดยอดใดๆที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดและไม่ทำให้เกิดวัฏจักรโดยไม่คำนึงว่าเส้นเชื่อมนั้นได้ถูกเลือกไปแล้ว ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนกว่า จุดเชื่อมทุกจุดจะกลายเป็น ต้นไม้ทอดข้าม

โครงสร้างข้อมูล

โครงสร้างข้อมูลที่สำคัญสำหรับขั้นตอนวิธีโบรุฟกา คือ กราฟที่จะใช้ต้องเป็นกราฟแบบไม่มีทิศทาง

รหัสเทียม

Given G = (V,E)

T = graph consisting of V with no edges while T has < n-1 edges do for each connected component C of T do e = min cost edge (v,u) s.t. v in C and u not in C T := T union {e}

การวิเคราะห์รหัสเทียม

ในแต่ละการวนของวงวนนั้น ต้อง

  • หา connected component ซึ่งสามารถหาได้ในเวลา   โดยใช้การค้นแบบจำกัดความลึก
  • หาเส้นเชื่อมที่สั้นที่สุด สามารถหาได้ในเวลา   โดยการเปรียบเทียบ ทุกเส้นเชื่อมของ   และ   กับเส้นเชื่อมที่สุดที่สุดของ   และเส้นเชื่อมที่สั้นที่สุดชอง  

จำนวนของ connected component จะลดลงโดยประมาณ 2 เท่าต่อการวนหนึ่งรอบ ดังนั้นจึงสามารถทราบได้ว่ามีการวนมากที่สุด   ครั้ง ดังนั้น เวลาที่ใช้ทั้งหมดจึงเป็น  

ขั้นตอนวิธีอื่นๆที่แก้ไขปัญหาเดียวกัน

ขั้นตอนวิธีสำหรับหาต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด นอกจากขั้นตอนวิธีนี้แล้วยังรวมไปด้วยขั้นตอนวิธีครูสกาลและขั้นตอนวิธีพริม สำหรับขั้นตอนวิธีที่เร็วกว่านั้น สามารถคำนวณได้โดยขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม และใช้ขั้นตอนวิธีพริมและขั้นตอนวิธีโบรุฟการ่วมกัน ซึ่งจะสามารถคำนวณได้ในเวลา   สำหรับขั้นตอนวิธีเชิงกำหนดที่เร็วที่สุดก็ใช้ขั้นตอนวิธีโบรุฟการ่วมด้วย มีเวลาการทำงาน   โดย   เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันแอคเคอร์แมน

อ้างอิง

  1. เอกสารประกอบคำสอนขั้นตอนวิธีโบรุฟกา ของ University of California Irvine
  2. เอกสารประกอบคำสอนขั้นตอนวิธีโบรุฟกา ของ University of Texas at Austin
  3. Boruvka's algorithm Articles and Information

นตอนว, ของโบร, ฟกา, งก, ามภาษา, ในบทความน, ไว, ให, านและผ, วมแก, ไขบทความศ, กษาเพ, มเต, มโดยสะดวก, เน, องจากว, เด, ยภาษาไทยย, งไม, บทความด, งกล, าว, กระน, ควรร, บสร, างเป, นบทความโดยเร, วท, ดข, นตอนว, โบร, ฟกา, งกฤษ, borůvka, algorithm, อข, นตอนว, สำหร, บหาต, . lingkkhamphasa inbthkhwamni miiwihphuxanaelaphurwmaekikhbthkhwamsuksaephimetimodysadwk enuxngcakwikiphiediyphasaithyyngimmibthkhwamdngklaw krann khwrribsrangepnbthkhwamodyerwthisudkhntxnwithiobrufka xngkvs Boruvka s algorithm khuxkhntxnwithisahrbhatnimthxdkhamnxythisudinkrafthithukesnechuxmminahnkimethakn enuxha 1 prawtithima 2 enuxha 3 okhrngsrangkhxmul 4 rhsethiym 4 1 karwiekhraahrhsethiym 5 khntxnwithixunthiaekikhpyhaediywkn 6 xangxingprawtithima aekikhthvstiniidcahnaykhuninpi kh s 1962 ody Otakar Boruvka ephuxepnwithikarsahrbsrangokhrngkhayiffathimiprasiththiphaphsahrb ekhtmxerewiy isliesiy emuxngxxstrawa in satharnrthechk hlngcaknnkhntxnwithiniidthukkhnphbxikkhrngody Florek Lukasiewicz Perkal Steinhaus aela Zubrzycki inpi kh s 1951 aelakhnphbody Sollin inpi kh s 1965 enuxngcakwa Sollin epnnkwithyasastrkhxmphiwetxrephiyngkhnediywinthiklawmakhangtnxasyxyuinpraethsthiichphasaxngkvsepnphasapracachati khntxnwithinicungmkthukeriykinxikchuxhnungwa khntxnwithiosllinenuxha aekikh khntxnwithinithuxwaepnkhntxnwithiaebblaomb erimtncakkarphicarnacudyxdthilacudaelathakareluxkesnechuxmthiechuxmcudyxdnnaelacudyxdidthiminahnknxythisudaelaimthaihekidwtckrodyimkhanungwaesnechuxmnnidthukeluxkipaelw thaechnniiperuxycnkwa cudechuxmthukcudcaklayepn tnimthxdkhamokhrngsrangkhxmul aekikhokhrngsrangkhxmulthisakhysahrbkhntxnwithiobrufka khux krafthicaichtxngepnkrafaebbimmithisthang 1 rhsethiym aekikhGiven G V E T graph consisting of V with no edges while T has lt n 1 edges do for each connected component C of T do e min cost edge v u s t v in C and u not in C T T union e 2 karwiekhraahrhsethiym aekikh inaetlakarwnkhxngwngwnnn txng ha connected component sungsamarthhaidinewla O E V displaystyle O E V odyichkarkhnaebbcakdkhwamluk haesnechuxmthisnthisud samarthhaidinewla O E displaystyle O E odykarepriybethiyb thukesnechuxmkhxng v displaystyle v aela u displaystyle u kbesnechuxmthisudthisudkhxng v displaystyle v aelaesnechuxmthisnthisudchxng u displaystyle u canwnkhxng connected component caldlngodypraman 2 ethatxkarwnhnungrxb dngnncungsamarththrabidwamikarwnmakthisud l o g V displaystyle log V khrng dngnn ewlathiichthnghmdcungepn O E l o g V displaystyle O E log V 1 khntxnwithixunthiaekikhpyhaediywkn aekikhkhntxnwithisahrbhatnimthxdkhamnxythisud nxkcakkhntxnwithiniaelwyngrwmipdwykhntxnwithikhruskalaelakhntxnwithiphrim sahrbkhntxnwithithierwkwann samarthkhanwnidodykhntxnwithiaebbsum aelaichkhntxnwithiphrimaelakhntxnwithiobrufkarwmkn sungcasamarthkhanwnidinewla O E displaystyle O E 3 sahrbkhntxnwithiechingkahndthierwthisudkichkhntxnwithiobrufkarwmdwy miewlakarthangan O E a E V displaystyle O E alpha E V ody a displaystyle alpha epnfngkchnphkphnkhxngfngkchnaexkhekhxraemnxangxing aekikh 1 0 1 1 exksarprakxbkhasxnkhntxnwithiobrufka khxng University of California Irvine exksarprakxbkhasxnkhntxnwithiobrufka khxng University of Texas at Austin Boruvka s algorithm Articles and Informationekhathungcak https th wikipedia org w index php title khntxnwithikhxngobrufka amp oldid 6729018, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม