fbpx
วิกิพีเดีย

ข้อปัญหาแฟร์มี

ในฟิสิกส์หรือการศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ ข้อปัญหาแฟร์มี ข้อสอบแฟร์มี คำถามแฟร์มี การประมาณแฟร์มี หรือ การประมาณตามลำดับ (อังกฤษ: Fermi problem) เป็นข้อปัญหาการประมานค่าที่ออกแบบมาเพื่อสอนการวิเคราะห์เชิงมิติ (dimensional analysis) การประมาณ (approximation) และปกติแล้วข้อปัญหาเหล่านี้จะเป็นการคำนวณหลังจดหมาย เทคนิคการประมานค่านี้ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์เอนรีโก แฟร์มีด้วยความที่เขาโด่งดังทางด้านการคำนวณเชิงประมานด้วยข้อมูลจำนวนน้อยหรือไม่มีข้อมูลเลย โดยปกติแล้วข้อปัญหาแฟร์มี มีการใช้การเดาอย่างมีเหตุผลเกี่ยวกับปริมาณและความแปรปรวนหรือขอบเขตทั้งบนและล่าง

ประวัติ

ตัวอย่าง เช่น การประมาณพลังของอาวุธนิวเคลียร์โดยเอนรีโก แฟร์มี ซึ่งแสดงให้เห็นในทรินิตี โดยมีฐานมาจากระยะทางที่กระดาษซึ่งเขาปล่อยลงจากมือตอนระเบิดถูกจุดนั้นเคลื่อน แฟร์มีได้ประมาณว่าแรงเท่ากับ 10 กิโลตันของทีเอ็นที ขณะที่ตัวเลขที่แท้จริงอยู่ที่ประมาณ 20 กิโลตัน

ตัวอย่าง

ต้นแบบข้อปัญหาแฟร์มีได้แก่คำถามที่ว่า "เมืองชิคาโกมีนักตั้งเสียงเปียนโนอยู่ทั้งหมดกี่คน" คำตอบทั่วไปของคำถามนี้มีการคูณค่าโดนประมาณหลายค่าซึ่งจะให้คำตอบที่ถูกหากค่าที่ประมาณนั้นใกล้เคียงกับค่าจริง เช่น เราสามารถตั้งสมมติฐานดังนี้

  1. จำนวนประชากรในเมืองชิคาโกมีประมาณ 9,000,000 คน
  2. หนึ่งครอบครัวมี 2 คนโดยเฉลี่ย
  3. ประมาณ 1 ใน 20 ครอบครัวตั้งเสียงเปียนโนเป็นประจำ 
  4. โดยปกติแล้ว เปียนโนซึ่งตั้งเสียงเป็นประจำ ถูกตั้งเสียงหนึ่งครั้งต่อปี
  5. นักตั้งเสียงเปียนโนใช้เวลาประมาณ 2 ชั่วโมงเพื่อตั้งเสียงเปียนโน (รวมเวลาเดินทาง)
  6. นักตั้งเปียนโนแต่ละคนทำงาน 8 ชั่วโมงต่อวัน 5 วันต่ออาทิตย์ 50 อาทิตย์ต่อปี

จากสมมติฐานเหล่านี้ เราสามารถคำนวณจำนวนครั้งของการตั้งเสียงเปียนโดนในเมืองชิคาโกในเวลาหนึ่งปีได้

(9,000,000 คนในเมืองชิคาโก) ÷ (2 คน/ครอบครัว) × (1 เปียนโน/20 ครอบครัว) × (1 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนต่อปี) = 225,000 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโก

เราสามารถคำนวณในลักษณะเดียวกันเพื่อหาจำนวนครั้งซึ่งนักตั้งเสียงเปียนโนตั้งเสียงในเวลาหนึ่งปี

(50 อาทิตย์/ปี) × (5 วัน/สัปดาห์) × (8 ชั่วโมง/วัน) ÷ (2 ชั่วโมงในการตั้งเสียงเปียนโน) = 1000 จำนวนครั้งของการตั้งเปียนโนในหนึ่งปีของนักตั้งเสียงเปียนโน

หากหารจะได้

(225,000 จำนวนครั้งในการตั้งเสียงเปียนโนในหนึ่งปีในเมืองชิคาโก) ÷ (1000 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนในหนึ่งปีต่อนักตั้งเสียงเปียนโนหนึ่งคน) = 225 นักตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโก

จำนวนนักตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโกคือประมาณ 290

ตัวอย่างอันโด่งดังของการประมาณคล้ายข้อปัญหาแฟร์มีได้แก่สมการของเดรก ซึ่งถูกคิดมาเพื่อใช้ประมาณจำนวนของ อารยธรรมในกลุ่มดาวกาแล็กซี คำถามพื้นๆอย่างคำถามที่ว่า หากอารยธรรมที่ว่านั้นมีจำนวนซึ่งมีนัยสำคัญ พวกเราถึงไม่เคยพบเจอกับอารยธรรมอื่นเลย ถูกเรียกว่าปฏิทรรศน์ของแฟร์มี (Fermi paradox)

ประโยชน์และขอบเขต

นักวิทยาศาสตร์มักใช้การประมาณแฟร์มีเพื่อประมาณค่าของคำตอบก่อนใช้วิธีที่ละเอียดอ่อนมากกว่าเพื่อหาคำตอบ เพื่อประโยชน์ในการตรวจทานคำตอบ แม้การประมาณส่วนใหญ่จะไม่ถูกต้องซะทีเดียว มันเป็นการคำนวณง่าย ๆ ที่ช่วยหาข้อผิดพลาด และหาสมมติฐานที่ผิดพลาดหากคำตอบนั้นไม่ใกล้เคียงกับที่คาดการไว้  ในทางตรงกันข้ามการคำนวณที่แม่นยำอาจมีความซับซ้อนทำให้มีการคาดหมายว่าคำตอบที่ได้นั้นจะถูกอย่างแน่นอน ตัวเลขและขั้นตอนที่เยอะกว่าอาจบดบังข้อผิดพลาดที่มีความสำคัญได้ ไม่ว่าจะเป็นในการคำนวณหรือสมมติฐานของสมการเหล่านั้น คำตอบอาจถูกมองว่าถูกเพราะมันมาจากสูตรทางคณิตศาสตร์ซึ่งคาดว่าจะให้ผลลัพธ์ที่ดี หากไม่มีขอบเขตหรือหลักในการเทียบแล้ว เป็นการยากที่จะรู้ได้ว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือเยอะหรือน้อยไป การประมาณแฟร์มีเป็นวิธีที่ง่ายและรวดเร็วในการสร้างขอบเขตของหลักอ้างอิงสำหรับผลที่คาดการไว้ และสร้างบริบทสำหรับผลลัพธ์ 

ตราบใดที่สมมติฐานเริ่มต้นนั้นสมเหตุสมผล ผลลัพธ์ที่ได้จะให้คำตอบใกล้เคียงกับคำตอบที่ถูก หรืออย่างน้อยก็สามารถเป็นฐานของความเข้าใจคำตอบนั้น ๆ   ตัวอย่างเช่น หากการประมาณพบว่าควรมีนักตั้งเสียงเปียนโนหนึ่งร้อยคน ทว่าคำตอบที่แท้จริงคือหลายพันคน คุณจะรู้ว่าคุณควรหาเหตุผลว่าทำไมผลที่ได้จึงห่างจากการประมาณ

ดูเพิ่ม

บันทึก และ อ้างอิง

  1. "Eyewitnesses to Trinity" (PDF). Nuclear Weapons Journal, Issue 2 2005. Los Alamos National Laboratory. 2005. p. 45. สืบค้นเมื่อ 18 February 2014.
  2. Referred to as a Fermi problem in Lufkin, Dan.
  3. http://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&f=ob&i=how%20many%20piano%20tuners%20are%20in%20chicago

แหล่งค้นคว้าอื่น

มีบทเรียนระดับมหาวิทยาลัยอยู่หลายบทเรียนซึ่งสอนเกี่ยวกับการประมาณและคำตอบของข้อปัญหาแฟร์มี เครื่องมือสำหรับบทเรียนเหล่านี้เป็นแหล่งข้อมูลอันดีสำหรับตัวอย่างอื่นๆ ของข้อปัญหาแฟร์มี และยุทธวิธีในการหาคำตอบ

  • 6.055J / 2.038J The Art of Approximation in Science and Engineering taught by Sanjoy Mahajan at the Massachusetts Institute of Technology (MIT).
  • Physics on the Back of an Envelope taught by Lawrence Weinstein at Old Dominion University.
  • Order of Magnitude Physics taught by Sterl Phinney and Peter Goldreich at the California Institute of Technology.
  • Chapter 2: Discoveries on the Back of an Envelope from Frontiers of Science: Scientific Habits of Mind taught by David Helfand at Columbia University

แหล่งข้อมูลอื่น

  • The University of Maryland Physics Education Group maintains a collection of Fermi problems.
  • Lawrence Weinstein & John A. Adam, Guesstimation: Solving the World's Problems on the Back of a Cocktail Napkin Princeton University Press. 2008. ISBN 0-691-12949-5. ISBN 978-1-4008-2444-1. A textbook on Fermi problems.
  • Aaron Santos, How Many Licks?: Or, How to Estimate Damn Near Anything. Running Press. 2009. ISBN 0-7624-3560-7. ISBN 978-0-7624-3560-9.
  • "How should mathematics be taught to non-mathematicians?", Timothy Gowers

อป, ญหาแฟร, งก, ามภาษา, ในบทความน, ไว, ให, านและผ, วมแก, ไขบทความศ, กษาเพ, มเต, มโดยสะดวก, เน, องจากว, เด, ยภาษาไทยย, งไม, บทความด, งกล, าว, กระน, ควรร, บสร, างเป, นบทความโดยเร, วท, ดในฟ, กส, หร, อการศ, กษาว, ศวกรรมศาสตร, อสอบแฟร, คำถามแฟร, การประมาณแฟร, หร, ก. lingkkhamphasa inbthkhwamni miiwihphuxanaelaphurwmaekikhbthkhwamsuksaephimetimodysadwk enuxngcakwikiphiediyphasaithyyngimmibthkhwamdngklaw krann khwrribsrangepnbthkhwamodyerwthisudinfisikshruxkarsuksawiswkrrmsastr khxpyhaaefrmi khxsxbaefrmi khathamaefrmi karpramanaefrmi hrux karpramantamladb xngkvs Fermi problem epnkhxpyhakarpramankhathixxkaebbmaephuxsxnkarwiekhraahechingmiti dimensional analysis karpraman approximation aelapktiaelwkhxpyhaehlanicaepnkarkhanwnhlngcdhmay ethkhnikhkarpramankhanithuktngchuxtamnkfisiksexnriok aefrmidwykhwamthiekhaodngdngthangdankarkhanwnechingpramandwykhxmulcanwnnxyhruximmikhxmulely odypktiaelwkhxpyhaaefrmi mikarichkaredaxyangmiehtuphlekiywkbprimanaelakhwamaeprprwnhruxkhxbekhtthngbnaelalang enuxha 1 prawti 2 twxyang 3 praoychnaelakhxbekht 4 duephim 5 bnthuk aela xangxing 6 aehlngkhnkhwaxun 7 aehlngkhxmulxunprawti aekikhtwxyang echn karpramanphlngkhxngxawuthniwekhliyrodyexnriok aefrmi sungaesdngihehninthriniti odymithanmacakrayathangthikradassungekhaplxylngcakmuxtxnraebidthukcudnnekhluxn 1 aefrmiidpramanwaaerngethakb 10 kioltnkhxngthiexnthi khnathitwelkhthiaethcringxyuthipraman 20 kioltntwxyang aekikhtnaebbkhxpyhaaefrmiidaekkhathamthiwa 2 emuxngchikhaokminktngesiyngepiynonxyuthnghmdkikhn khatxbthwipkhxngkhathamnimikarkhunkhaodnpramanhlaykhasungcaihkhatxbthithukhakkhathipramannniklekhiyngkbkhacring echn erasamarthtngsmmtithandngni canwnprachakrinemuxngchikhaokmipraman 9 000 000 khn hnungkhrxbkhrwmi 2 khnodyechliy praman 1 in 20 khrxbkhrwtngesiyngepiynonepnpraca odypktiaelw epiynonsungtngesiyngepnpraca thuktngesiynghnungkhrngtxpi nktngesiyngepiynonichewlapraman 2 chwomngephuxtngesiyngepiynon rwmewlaedinthang nktngepiynonaetlakhnthangan 8 chwomngtxwn 5 wntxxathity 50 xathitytxpicaksmmtithanehlani erasamarthkhanwncanwnkhrngkhxngkartngesiyngepiynodninemuxngchikhaokinewlahnungpiid 9 000 000 khninemuxngchikhaok 2 khn khrxbkhrw 1 epiynon 20 khrxbkhrw 1 khrngkhxngkartngesiyngepiynontxpi 225 000 khrngkhxngkartngesiyngepiynoninemuxngchikhaokerasamarthkhanwninlksnaediywknephuxhacanwnkhrngsungnktngesiyngepiynontngesiynginewlahnungpi 50 xathity pi 5 wn spdah 8 chwomng wn 2 chwomnginkartngesiyngepiynon 1000 canwnkhrngkhxngkartngepiynoninhnungpikhxngnktngesiyngepiynonhakharcaid 225 000 canwnkhrnginkartngesiyngepiynoninhnungpiinemuxngchikhaok 1000 khrngkhxngkartngesiyngepiynoninhnungpitxnktngesiyngepiynonhnungkhn 225 nktngesiyngepiynoninemuxngchikhaokcanwnnktngesiyngepiynoninemuxngchikhaokkhuxpraman 290 3 twxyangxnodngdngkhxngkarpramankhlaykhxpyhaaefrmiidaeksmkarkhxngedrk sungthukkhidmaephuxichpramancanwnkhxng xarythrrminklumdawkaaelksi khathamphunxyangkhathamthiwa hakxarythrrmthiwannmicanwnsungminysakhy phwkerathungimekhyphbecxkbxarythrrmxunely thukeriykwaptithrrsnkhxngaefrmi Fermi paradox praoychnaelakhxbekht aekikhnkwithyasastrmkichkarpramanaefrmiephuxpramankhakhxngkhatxbkxnichwithithilaexiydxxnmakkwaephuxhakhatxb ephuxpraoychninkartrwcthankhatxb aemkarpramanswnihycaimthuktxngsathiediyw mnepnkarkhanwnngay thichwyhakhxphidphlad aelahasmmtithanthiphidphladhakkhatxbnnimiklekhiyngkbthikhadkariw inthangtrngknkhamkarkhanwnthiaemnyaxacmikhwamsbsxnthaihmikarkhadhmaywakhatxbthiidnncathukxyangaennxn twelkhaelakhntxnthieyxakwaxacbdbngkhxphidphladthimikhwamsakhyid imwacaepninkarkhanwnhruxsmmtithankhxngsmkarehlann khatxbxacthukmxngwathukephraamnmacaksutrthangkhnitsastrsungkhadwacaihphllphththidi hakimmikhxbekhthruxhlkinkarethiybaelw epnkaryakthicaruidwakhatxbnnthuktxnghruxeyxahruxnxyip karpramanaefrmiepnwithithingayaelarwderwinkarsrangkhxbekhtkhxnghlkxangxingsahrbphlthikhadkariw aelasrangbribthsahrbphllphth trabidthismmtithanerimtnnnsmehtusmphl phllphththiidcaihkhatxbiklekhiyngkbkhatxbthithuk hruxxyangnxyksamarthepnthankhxngkhwamekhaickhatxbnn twxyangechn hakkarpramanphbwakhwrminktngesiyngepiynonhnungrxykhn thwakhatxbthiaethcringkhuxhlayphnkhn khuncaruwakhunkhwrhaehtuphlwathaimphlthiidcunghangcakkarpramanduephim aekikhwithyakarsuksasanuk Dead reckoning Handwaving Orders of approximation Stein s examplebnthuk aela xangxing aekikh Eyewitnesses to Trinity PDF Nuclear Weapons Journal Issue 2 2005 Los Alamos National Laboratory 2005 p 45 subkhnemux 18 February 2014 Referred to as a Fermi problem in Lufkin Dan http www wolframalpha com input t crmtb01 amp f ob amp i how 20many 20piano 20tuners 20are 20in 20chicagoaehlngkhnkhwaxun aekikhmibtheriynradbmhawithyalyxyuhlaybtheriynsungsxnekiywkbkarpramanaelakhatxbkhxngkhxpyhaaefrmi ekhruxngmuxsahrbbtheriynehlaniepnaehlngkhxmulxndisahrbtwxyangxun khxngkhxpyhaaefrmi aelayuththwithiinkarhakhatxb 6 055J 2 038J The Art of Approximation in Science and Engineering taught by Sanjoy Mahajan at the Massachusetts Institute of Technology MIT Physics on the Back of an Envelope taught by Lawrence Weinstein at Old Dominion University Order of Magnitude Physics taught by Sterl Phinney and Peter Goldreich at the California Institute of Technology Chapter 2 Discoveries on the Back of an Envelope from Frontiers of Science Scientific Habits of Mind taught by David Helfand at Columbia Universityaehlngkhxmulxun aekikhThe University of Maryland Physics Education Group maintains a collection of Fermi problems An example of a Fermi Problem relating to total gasoline consumed by cars since the invention of cars and compares it to the output of the energy released by the sun Lawrence Weinstein amp John A Adam Guesstimation Solving the World s Problems on the Back of a Cocktail Napkin Princeton University Press 2008 ISBN 0 691 12949 5 ISBN 978 1 4008 2444 1 A textbook on Fermi problems Aaron Santos How Many Licks Or How to Estimate Damn Near Anything Running Press 2009 ISBN 0 7624 3560 7 ISBN 978 0 7624 3560 9 How should mathematics be taught to non mathematicians Timothy Gowersekhathungcak https th wikipedia org w index php title khxpyhaaefrmi amp oldid 9561075, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม