fbpx
วิกิพีเดีย

มัชฌิมเลขคณิต

ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ มัชฌิมเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (อาจเรียกแค่ มัชฌิม หรือ ค่าเฉลี่ย) คือผลบวกของรายการตัวเลขทุกจำนวน หารด้วยจำนวนตัวเลขภายในรายการ รายการมักจะเป็นผลการทดลองหรือการศึกษาจากการสังเกต หรือ บ่อยๆ จะเป็นชุดของผลลัพธ์จากการสำรวจ คำว่า "มัชฌิมเลขคณิต" เป็นที่ต้องการในบางบริบทในคณิตศาตร์และสถิติเพราะมันช่วยแยกความแตกต่างจากมัชฌิมอื่นๆ เช่น มัชฌิมเรขาคณิตและ มัชฌิมฮาร์มอนิก

นอกจากจะใช้ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์แล้ว มีการใช้มัชฌิมเลขคณิตในสาขาวิชาต่างๆ ได้แก่ เศรษฐศาสตร์ มานุษยวิทยา และ ประวัติศาสตร์ ทั้งยังใช่ในสาขาวิชาอื่นๆ เกือบทั้งหมด เช่น รายได้เฉลี่ยต่อบุคคล คือ มัชฌิมเลขคณิตของรายได้ทั้งหมดต่อประชาการประทศ

ถ้ารายการของจำนวนเกี่ยวข้องกับประชากรทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยประชากร และถ้าเกี่ยวข้องกับตัวอย่างทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับมัธยฐาน ดังนั้นรายการของจำนวน หรือการแจกแจงความถี่ จะเรียกว่ามีความเบ้ (skewness) ของข้อมูล

นิยาม

ถ้าเรากำหนดชุดข้อมูล   ขึ้นมาชุดหนึ่ง มัชฌิมเลขคณิตของชุดข้อมูลนี้สามารถเขียนแทนได้ด้วยชื่อตัวแปร x และมีขีดอยู่ข้างบน เช่น   อ่านว่า เอกซ์ บาร์

บางครั้งมีการใช้อักษรกรีก มิว ตัวเล็ก (μ) แทนมัชฌิมเลขคณิตของประชากรทั้งหมด หรือสำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่ได้นิยามมิชฌิมไว้แล้ว ค่าของ μ จะหมายถึงค่าคาดหมาย (expected value) ของตัวแปรสุ่มนั้น เขียนแทนได้ด้วย  

แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ กับ   ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า   เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็น แทนที่จะเป็น μ ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ

 

ตัวอย่างเช่น มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 3 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก  

หรือมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 4 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก   เป็นต้น

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

  1. Jacobs, Harold R. (1994). Mathematics: A Human Endeavor (Third ed.). W. H. Freeman. p. 547. ISBN 0-7167-2426-X.

ชฌ, มเลขคณ, งก, ามภาษา, ในบทความน, ไว, ให, านและผ, วมแก, ไขบทความศ, กษาเพ, มเต, มโดยสะดวก, เน, องจากว, เด, ยภาษาไทยย, งไม, บทความด, งกล, าว, กระน, ควรร, บสร, างเป, นบทความโดยเร, วท, ดในทางคณ, ตศาสตร, และสถ, ศาสตร, หร, าเฉล, ยเลขคณ, อาจเร, ยกแค, ชฌ, หร, าเฉล, อ. lingkkhamphasa inbthkhwamni miiwihphuxanaelaphurwmaekikhbthkhwamsuksaephimetimodysadwk enuxngcakwikiphiediyphasaithyyngimmibthkhwamdngklaw krann khwrribsrangepnbthkhwamodyerwthisudinthangkhnitsastraelasthitisastr mchchimelkhkhnit hrux khaechliyelkhkhnit xaceriykaekh mchchim hrux khaechliy khuxphlbwkkhxngraykartwelkhthukcanwn hardwycanwntwelkhphayinraykar 1 raykarmkcaepnphlkarthdlxnghruxkarsuksacakkarsngekt hrux bxy caepnchudkhxngphllphthcakkarsarwc khawa mchchimelkhkhnit epnthitxngkarinbangbribthinkhnitsatraelasthitiephraamnchwyaeykkhwamaetktangcakmchchimxun echn mchchimerkhakhnitaela mchchimharmxniknxkcakcaichinthangkhnitsastraelasthitisastraelw mikarichmchchimelkhkhnitinsakhawichatang idaek esrsthsastr manusywithya aela prawtisastr thngyngichinsakhawichaxun ekuxbthnghmd echn rayidechliytxbukhkhl khux mchchimelkhkhnitkhxngrayidthnghmdtxprachakarprathstharaykarkhxngcanwnekiywkhxngkbprachakrthangsthiticaeriykwa khaechliyprachakr aelathaekiywkhxngkbtwxyangthangsthiticaeriykwa khaechliykhxngtwxyangaelaemuxmchchimelkhkhnitmikhapramanimethakbmthythan dngnnraykarkhxngcanwn hruxkaraeckaecngkhwamthi caeriykwamikhwameb skewness khxngkhxmulniyam aekikhthaerakahndchudkhxmul X x 1 x 2 x n displaystyle X x 1 x 2 dots x n khunmachudhnung mchchimelkhkhnitkhxngchudkhxmulnisamarthekhiynaethniddwychuxtwaepr x aelamikhidxyukhangbn echn x displaystyle bar x xanwa exks barbangkhrngmikarichxksrkrik miw twelk m aethnmchchimelkhkhnitkhxngprachakrthnghmd hruxsahrbtwaeprsum X thiidniyammichchimiwaelw khakhxng m cahmaythungkhakhadhmay expected value khxngtwaeprsumnn ekhiynaethniddwy m E x i displaystyle mu operatorname E x i aetinthangptibti khwamaetktangrahwang m kb x displaystyle bar x imsamarthsngektephuxaeykaeyaidxyangchdecn ephraaerasngektephiyngklumtwxyanghnungaethnthicaepnprachakrthnghmd aelaemuxtwxyangnnepnkarsumkhunma eracungtxngthaehmuxnwa x displaystyle bar x epntwaeprsumxiktwhnunginkarxthibaykaraeckaecngkhwamnacaepn aethnthicaepn m sungsykrnthngsxngxyangsamarthkhanwniddwysutrediywknkhux x 1 n i 1 n x i 1 n x 1 x n displaystyle bar x frac 1 n sum i 1 n x i frac 1 n x 1 cdots x n dd twxyangechn mchchimelkhkhnitkhxngkhxmul 3 canwn samarthkhanwnidcak x 1 x 2 x 3 3 displaystyle frac x 1 x 2 x 3 3 hruxmchchimelkhkhnitkhxngkhxmul 4 canwn samarthkhanwnidcak x 1 x 2 x 3 x 4 4 displaystyle frac x 1 x 2 x 3 x 4 4 epntnduephim aekikhmchchim mthythan thanniym swnebiyngebnmatrthan khwamaeprprwnxangxing aekikh Jacobs Harold R 1994 Mathematics A Human Endeavor Third ed W H Freeman p 547 ISBN 0 7167 2426 X bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title mchchimelkhkhnit amp oldid 9353797, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม