ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

บทความนี้มีเนื้อหาที่สั้นมาก ต้องการเพิ่มเติมเนื้อหาหรือพิจารณารวมเข้ากับบทความอื่นแทน

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (อังกฤษ: injective function, injection, one-to-one function) เป็นฟังก์ชันที่ไม่จับคู่สมาชิกที่ต่างกันจากโดเมนไปยังสมาชิกตัวเดียวกันในโคโดเมน

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแต่ไม่ทั่วถึง (ไม่ใช่ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง)

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง (ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง)

ฟังก์ชันทั่วถึงแต่ไม่หนึ่งต่อหนึ่ง (ฟังก์ชันทั่วถึง)

นิยาม

ให้ ${\displaystyle f}$  เป็นฟังก์ชันที่โดเมนเป็นเซต${\displaystyle A}$  ฟังก์ชัน ${\displaystyle f}$ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งก็ต่อเมื่อสำหรับทุก${\displaystyle a}$  และ ${\displaystyle b}$  ใน ${\displaystyle A}$  ถ้า ${\displaystyle f(a)=f(b)}$  แล้ว ${\displaystyle a=b}$  กล่าวคือ ${\displaystyle f(a)=f(b)}$  แปลว่า ${\displaystyle a=b}$  ในทางกลับกัน ถ้า ${\displaystyle a\neq b}$  แล้ว ${\displaystyle f(a)\neq f(b)}$ 

เมื่อเขียนด้วยสัญลักษณ์

${\displaystyle \forall a,b\in A,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b}$ 

ซึ่งสมมูลกับประพจน์แย้งสลับที่

${\displaystyle \forall a,b\in A,\;\;a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b)}$