สัญกรณ์โพลิช

สัญกรณ์โพลิช (อังกฤษ: Polish notation หรือ PN) หรือเรียกกันว่า สัญกรณ์โพลิชปรกติ (อังกฤษ: Normal Polish notation) สัญกรณ์วูคาเซียวิช สัญกรณ์วอร์ซอ สัญกรณ์เติมหน้าโพลิช หรือ สัญกรณ์เติมหน้า (อังกฤษ: Prefix notation) เป็นสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ ตัวดำเนินการอยู่ด้านหน้าตัวถูกดำเนินการ ตรงกันข้ามกับสัญกรณ์ที่ใช้กันทั่วไปซึ่งตัวดำเนินการวางอยู่ระหว่างตัวถูกดำเนินการ ในขณะที่สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ (RPN) ตัวดำเนินการจะอยู่ด้านหลังตัวถูกดำเนินการ

สัญกรณ์โพลิชไม่จำเป็นต้องมีวงเล็บใด ๆ ตราบเท่าที่แต่ละตัวดำเนินการมีจำนวนตัวถูกดำเนินการคงที่ คำว่า "โพลิช" ที่หมายถึงประเทศโปแลนด์นั้นหมายถึงสัญชาติของนักตรรกศาสตร์ ยาน วูคาเซียวิช ชาวโปแลนด์ ผู้คิดค้นสัญกรณ์โพลิชในปี พ. ศ. 2467

วิธีการใช้

นิพจน์ที่เขียนแทนการบวกตัวเลข 1 และ 2 โดยใช้สัญกรณ์โพลิชจากเขียนเป็น + 1 2 (เขียนตัวดำเนินการไว้ด้านหน้า) แทนที่จะเป็น 1 + 2 (เขียนตัวดำเนินการไว้ระหว่างกลาง) สำหรับนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวดำเนินการยังคงเขียนนำหน้าตัวถูกดำเนินการ แต่ตัวถูกดำเนินการอาจเป็นนิพจน์อื่นซึ่งมีตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการซ้อนกันไปเรื่อย ๆ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ที่เขียนด้วยสัญกรณ์ระหว่างกลางตามปกติว่า

(5 − 6) × 7

จะเขียนในสัญกรณ์โพลิชว่า

× (− 5 6) 7

หากตัวดำเนินการทั้งหมดที่ใช้มีอาริตี (จำนวนอาร์กิวเมนต์หรือจำนวนตัวถูกดำเนินการที่ตัวดำเนินการรับ) กำหนดชัดแน่นอน เช่นในกรณีนี้เรากำหนดให้การลบและการคูณเป็นตัวดำเนินการทวิภาค แล้วนิพจน์จะไม่มีความกำกวมเกิดขึ้น ดังนั้นเราไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ

เพราะฉะนั้นแล้ว นิพจน์ข้างต้นสามารถเขียนอย่างง่ายได้เป็น

× − 5 6 7

การถอดความหมายนิพจน์ข้างต้นเริ่มจากการคูณที่อยู่ด้านซ้ายสุดไปด้านขวาสุด แต่ยังไม่สามารถอ่านค่าได้จนกว่าจะพบตัวถูกดำเนินการทั้งสองตัว (เท่ากับอาริตีของการคูณ) ซึ่งก็คือ "- 5 6" และ "7" นิพจน์ที่อยู่ด้านในสุดจะถูกหาค่าก่อนเสมอ เช่นกับสัญกรณ์อื่น ๆ แต่ความ "ในสุด" ในระบบสัญกรณ์โพลิชนั้นมาจากอันดับที่ปรากฏของตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการ โดยไม่จำเป็นต้องอาศัยการใช้วงเล็บ

ในสัญกรณ์ระหว่างกลางทั่วไป จะต้องมีกฎให้วงเล็บมีความสำคัญเหนือการดำเนินการอื่น ๆ ทั้งนี้เพราะว่าหากนำวงเล็บออก เช่น หากสลับตำแหน่งของวงเล็บ

5 − (6 × 7)

หรือ หากนำวงเล็บออกแล้ว จะได้

5 − 6 × 7

ซึ่งจะเปลี่ยนความหมายของนิพจน์นั้นโดยทันที ในสัญกรณ์โพลิชจะเขียนนิพจน์ที่เปลี่ยนใหม่ว่า

− 5 × 6 7

หากการดำเนินการไม่ใช่การดำเนินการที่มีสมบัติสลับที่ เช่น การหาร หรือการลบ ต้องกำหนดลำดับของการเขียนตัวถูกดำเนินการให้ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น ÷ 10 5 โดย 10 อยู่ด้านซ้ายของ 5 มีความหมายว่า10 ÷ 5 (อ่านว่า "หาร 10 ด้วย 5") หรือ - 7 6 โดย 7 อยู่ด้านซ้ายของ 6 มีความหมายว่า 7 - 6 ( อ่านว่า "ลบออกจาก 7 ด้วยตัวถูกดำเนินการ 6")

สัญกรณ์โพลิชสำหรับตรรกศาสตร์

ตารางด้านล่างแสดงสัญกรณ์สำคัญที่ยาน วูคาเซียวิช กำหนดขึ้นเพื่อใช้กับตรรกศาสตร์เชิงประพจน์และตรรกศาสตร์อัญรูป ตัวอักษรบางตัวในตารางสัญกรณ์โพลิชนี้มาจากคำศัพท์ในภาษาโปแลนด์

ความหมาย	สัญกรณ์โดยทั่วไป	สัญกรณ์โพลิช	คำในภาษาโปแลนด์
นิเสธ	${\displaystyle \neg \varphi }$	${\displaystyle \mathrm {N} \varphi }$	negacja
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "และ")	${\displaystyle \varphi \land \psi }$	${\displaystyle \mathrm {K} \varphi \psi }$	koniunkcja
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "หรือ")	${\displaystyle \varphi \lor \psi }$	${\displaystyle \mathrm {A} \varphi \psi }$	alternatywa
เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว...")	${\displaystyle \varphi \to \psi }$	${\displaystyle \mathrm {C} \varphi \psi }$	implikacja
เงื่อนไขสองทาง (ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ")	${\displaystyle \varphi \leftrightarrow \psi }$	${\displaystyle \mathrm {E} \varphi \psi }$	ekwiwalencja
ความเท็จ	${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \mathrm {O} }$	fałsz
ขีดคั่นของเชฟเฟอร์	${\displaystyle \varphi \mid \psi }$	${\displaystyle \mathrm {D} \varphi \psi }$	dysjunkcja
ความเป็นไปได้	${\displaystyle \Diamond \varphi }$	${\displaystyle \mathrm {M} \varphi }$	możliwość
ความจำเป็น	${\displaystyle \Box \varphi }$	${\displaystyle \mathrm {L} \varphi }$	konieczność
ตัวบ่งปริมาณสำหรับทุกตัว	${\displaystyle \forall p\,\varphi }$	${\displaystyle \Pi p\,\varphi }$	kwantyfikator ogólny
ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง	${\displaystyle \exists p\,\varphi }$	${\displaystyle \Sigma p\,\varphi }$	kwantyfikator szczegółowy

ดูเพิ่ม

• สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ
• การแทนค่าฟังก์ชัน
• แคลคูลัสแลมบ์ดา
• การเคอร์รี
• Lisp (ภาษาโปรแกรม)
  • นิพจน์-เอส
• คณิตศาสตร์สกุลโปแลนด์
• สัญกรณ์ฮังกาเรียน

อ้างอิง

1. Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's syllogistic : from the standpoint of modern formal logic (Second edition, enlarged ed.). Oxford. ISBN 0-19-824144-5. OCLC 289729.
2. Hamblin, C. L. (1962-11-01). "Translation to and from Polish Notation". The Computer Journal (ภาษาอังกฤษ). 5 (3): 210–213. doi:10.1093/comjnl/5.3.210. ISSN 0010-4620.
3. Routledge encyclopedia of philosophy. Edward Craig, Routledge. London: Routledge. 1998. ISBN 0-415-07310-3. OCLC 38096851.CS1 maint: others (link)

ดูเพิ่ม

• Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic. Oxford University Press.
• "Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls" [ข้อสังเกตทางปรัชญาเกี่ยวกับระบบตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ที่มีหลายค่า]. Comptes Rendus des Séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie (ภาษาเยอรมัน). 23: 51–77. 1930. แปลโดย by H. Weber ใน Storrs McCall, Polish Logic 1920-1939, Clarendon Press: Oxford (1967).