ใน คณิตศาสตร์เชิงการจัดหลักการเพิ่มเข้าและตัดออก (อังกฤษ: inclusion–exclusion principle) เป็นสมการแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสองเซตที่นำมายูเนียนกัน โดยหากกำหนด A และ B เป็นเซตจำกัดแล้ว
แผนภาพหลักการเพิ่มเข้าและตัดออกสำหรับกรณี 3 เซต
ความหมายของสมการนี้คือจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสองเซตที่นำมายูเนียนกัน มีค่าเท่ากับผลบวกของจำนวนสมาชิกของเซตทั้งสอง ลบกับจำนวนสมาชิกของอินเตอร์เซกชันของเซตทั้งสอง ในทำนองเดียวกัน สำหรับสามเซต A, B และ C
สำหรับกรณีทั่วไปของหลักการนี้ ให้ A1, ..., An เป็นเซตจำกัด แล้ว
โดย |A| บอกถึงจำนวนสมาชิกของเซต A ชื่อหลักการนี้มีมาจากการที่เพิ่มจำนวนสมาชิกของเซตเข้าไปเกินและตัดส่วนที่เกินทิ้ง
สูตรนี้คิดค้นโดย Abraham de Moivre แต่หนังสือบางเล่มมีการกล่าวถึง Daniel da Silva, เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ (Joseph Sylvester) หรือ อ็องรี ปวงกาเร (Henri Poincaré) ในฐานะผู้ร่วมพัฒนาหลักการนี้ด้วย[ต้องการอ้างอิง]
สำหรับกรณีสามเซต A, B, C หลักการเพิ่มเข้าและตัดออกสามารถแสดงโดยแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ตามภาพด้านขวา
หล, กการเพ, มเข, าและต, ดออก, งก, ามภาษา, ในบทความน, ไว, ให, านและผ, วมแก, ไขบทความศ, กษาเพ, มเต, มโดยสะดวก, เน, องจากว, เด, ยภาษาไทยย, งไม, บทความด, งกล, าว, กระน, ควรร, บสร, างเป, นบทความโดยเร, วท, ดบทความน, ไม, การอ, างอ, งจากแหล, งท, มาใดกร, ณาช, วยปร, บปร. lingkkhamphasa inbthkhwamni miiwihphuxanaelaphurwmaekikhbthkhwamsuksaephimetimodysadwk enuxngcakwikiphiediyphasaithyyngimmibthkhwamdngklaw krann khwrribsrangepnbthkhwamodyerwthisudbthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir in khnitsastrechingkarcd hlkkarephimekhaaelatdxxk xngkvs inclusion exclusion principle epnsmkaraesdngkhwamsmphnthkhxngcanwnsmachikkhxngestcakdsxngestthinamayueniynkn odyhakkahnd A aela B epnestcakdaelwaephnphaphhlkkarephimekhaaelatdxxksahrbkrni 3 est A B A B A B displaystyle A cup B A B A cap B dd khwamhmaykhxngsmkarnikhuxcanwnsmachikkhxngestcakdsxngestthinamayueniynkn mikhaethakbphlbwkkhxngcanwnsmachikkhxngestthngsxng lbkbcanwnsmachikkhxngxinetxreskchnkhxngestthngsxng inthanxngediywkn sahrbsamest A B aela C A B C A B C A B A C B C A B C displaystyle A cup B cup C A B C A cap B A cap C B cap C A cap B cap C dd smkarnisamarthehnidodykarnbphunthiswntangtamaephnphaphewnn xxyelxrdankhwa aetlaphcnkhxngsutrthaihkarnbthukephimkhunthilanid cnsudthayaetlabriewnkhxngaephnphaphewnn xxyelxrthuknbhnungkhrngphxdi sahrbkrnithwipkhxnghlkkarni ih A1 An epnestcakd aelw i 1 n A i i 1 n A i i j 1 i lt j n A i A j i j k 1 i lt j lt k n A i A j A k 1 n 1 A 1 A n displaystyle begin aligned biggl bigcup i 1 n A i biggr amp sum i 1 n left A i right sum i j 1 leq i lt j leq n left A i cap A j right amp qquad sum i j k 1 leq i lt j lt k leq n left A i cap A j cap A k right cdots left 1 right n 1 left A 1 cap cdots cap A n right end aligned ody A bxkthungcanwnsmachikkhxngest A chuxhlkkarnimimacakkarthiephimcanwnsmachikkhxngestekhaipekinaelatdswnthiekinthingsutrnikhidkhnody Abraham de Moivre aethnngsuxbangelmmikarklawthung Daniel da Silva ecms ocesf silewsetxr Joseph Sylvester hrux xxngri pwngkaer Henri Poincare inthanaphurwmphthnahlkkarnidwy txngkarxangxing sahrbkrnisamest A B C hlkkarephimekhaaelatdxxksamarthaesdngodyaephnphaphewnn xxyelxrtamphaphdankhwaxangxing aekikhprinciple of inclusion exclusion cak PlanetMath phayitsyyaxnuyatkhriexthifkhxmmxnsekhathungcak https th wikipedia org w index php title hlkkarephimekhaaelatdxxk amp oldid 4744202, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,