เส้นโครงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์

เส้นโครงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์ (อังกฤษ: Mercator projection) คือการแสดงแผนที่ลูกโลกบนพื้นผิวสัมผัสทรงกระบอก ซึ่งได้รับการนำเสนอในปี ค.ศ. 1569 โดยเกราร์ดุส แมร์กาตอร์ นักภูมิศาสตร์และนักทำแผนที่ชาวเฟลมิช

แผนที่เมอร์เคเตอร์ระหว่างละติจูด 82°เหนือ และ 82°ใต้

เส้นโครงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์มีคุณสมบัติในการรักษาทิศทาง จึงสามารถแสดงเส้นทิศทางที่แน่นอนใด ๆ ให้เป็นเส้นตรงลงบนแผนที่ เท่ากับเป็นการรักษาค่าของมุมที่ทำกับเส้นเมริเดียน อีกทั้งยังรักษารูปร่างของวัตถุบนแผนที่ให้มีลักษณะรูปร่างคงเดิม นอกจากนี้เส้นโครงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์ยังมีคุณสมบัติในการรักษาอัตราส่วนของระยะทางในทุกทิศทางจากจุดใดจุดหนึ่งให้มีค่าเท่ากันตลอดทั้งแผนที่ ซึ่งการรักษาคุณสมบัติต่าง ๆ เหล่านี้เป็นประโยชน์อย่างยิ่งต่อการใช้งานสำหรับการเดินเรือในทะเล

การแสดงแผนที่แบบนี้จะมีการขยายขนาดของวัตถุเกิดขึ้น เมื่อละติจูดมีค่าสูงขึ้นนับจากจากเส้นศูนย์สูตรไปยังขั้วโลกเหนือหรือขั้วโลกใต้ ยกตัวอย่างเช่น กรีนแลนด์และแอนตาร์กติก เมื่อแสดงลงบนแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์จะมีขนาดใหญ่กว่าในความเป็นจริงเมื่อนำไปเปรียบเทียบกับแผ่นพื้นทวีปที่อยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตร หรืออะแลสกาเมื่อปรากฏบนแผนทื่จะมีขนาดเท่าประเทศบราซิล ซึ่งในความเป็นจริง บราซิลมีขนาดใหญ่กว่าอะแลสกาถึง 5 เท่า (ถีงแม้จะถูกขยายขนาดให้ใหญ่ขึ้น แต่ลักษณะรูปร่างยังคงเดิม) เป็นต้น

ภาพแสดงการใช้พื้นผิวทรงกระบอกในการแสดงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์

ภาพแสดงขนาดของกรีนแลนด์และออสเตรเลียในความเป็นจริง แต่ในการแสดงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์ กรีนแลนด์จะปรากฏขนาดที่ใหญ่เทียบเท่าออสเตรเลีย

การสร้างแผนที่เมอร์เคเตอร์

แผนที่เมอร์เคเตอร์ใช้หลักของการแสดงแผนที่ด้วยการใช้พื้นผิวสัมผัสแบบทรงกระบอก

ขั้นตอนแรก คือการเลือกทรงกลมที่มีขนาดใกล้เคียงกับโลกแล้วนำมาทำให้มีขนาดเล็กลง ในที่นี้จะเรียกว่า ลูกโลกจำลอง ซึ่งจะเป็นตัวกำหนดอัตราส่วนของแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์ที่เราต้องการ หลังจากนั้นนำพื้นผิวสัมผัสทรงกระบอกมาสัมผัสและตั้งฉากกับลูกโลกจำลองที่เส้นศูนย์สูตร ทำให้แกนของลูกโลกและแกนของพื้นผิวสัมผัสทรงกระบอกเป็นแกนเดียวกัน จากนั้นจึงฉายภาพของลูกโลกลงบนผิวสัมผัส แล้วนำผิวสัมผัสทรงกระบอกมาคลายออกเพื่อนำไปใช้งานเป็นแผนที่

ความถูกต้องของแผนที่ สามารถตรวจสอบได้จากการเปรียบเทียบความยาวของเส้นในตำแหน่งเดียวกันบนแผนที่และบนลูกโลกจริง ค่าที่ได้จะมีความถูกต้องมากที่สุดที่บริเวณเส้นศูนย์สูตรโลก เมื่อค่าของละติจูดมีค่าสูงมากขึ้นค่าความถูกต้องนี้ก็จะมีการเปลี่ยนแปลงไป

การใช้งาน

เส้นทิศทางที่แน่นอนใดๆในความเป็นจริงจะถูกแสดงเป็นเส้นตรงบนแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์ คุณลักษณะที่สำคัญสองประการที่ทำให้แผนที่แบบเมอร์เคเตอร์มีประโยชน์อย่างยิ่งต่อการเดินเรือในทะเล คือ

• การรักษาทิศทาง เมื่อแสดงทิศทางบนแผนที่
• การรักษารูปร่างตามลักษณะทางภูมิศาสตร์ (ไม่รักษาอัตราส่วนของขนาดวัตถุ)

นอกจากการใช้งานสำหรับการเดินเรือในทะเลดังกล่าวข้างต้น ในปัจจุบันผู้ให้บริการแผนที่ออนไลน์ส่วนใหญ่ เช่นกูเกิล แผนที่, บิงแมปส์ และยาฮูแมปส์ ใช้การแสดงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์ที่แตกต่างกันออกไปสำหรับแสดงแผนที่ออนไลน์ โดยมีชื่อเรียกว่า เว็บเมอร์เคเตอร์ หรือ กูเกิลเว็บเมอร์เคเตอร์ การแสดงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์นี้สามารถใช้งานได้ดีถึงแม้ว่าจะมีการขยายหรือลดขนาดเพื่อเปลี่ยนแปลงอัตราส่วนของแผนที่เมื่อใช้งานแผนที่ออนไลน์

 

แผนภาพตามทฤษฏีของทิสสอต แสดงบริเวณที่เกิดการบิดเบี้ยวบนแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์

ข้อจำกัด

เนื่องจากข้อจำกัดในการขยายตัวเมื่อละติจูดมีค่าสูงขึ้นดังที่ได้กล่าวข้างต้น จึงไม่นิยมใช้ในการแสดงแผนที่ในบริเวณที่ละติจูดมีค่าสูงกว่า 70 องศาเหนือและใต้ เนื่องจากอัตราส่วนจะมีค่าเข้าใกล้ค่าอนันต์เมื่อละติจูดมีค่าสูงขึ้นเข้าใกล้ขั้วโลก ดังนั้นแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์จึงไม่สามารถใช้แสดงลักษณะของขั้วโลกได้ ในบริเวณขั้วโลกจึงใช้เส้นโครงแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์ตามขวาง (Transverse Mercator projection)

สำหรับบริเวณที่เกิดการบิดเบี้ยวขึ้นมาสามารถใช้วิธีการตรวจสอบและอ้างอิงพื้นฐานได้จากแผนภาพของทฤษฏีของทิสสอต

ถึงแม้ว่าในปัจจุบันจะมีการใช้งานแผนที่แบบเมอร์เคเตอร์อย่างแพร่หลาย แต่ก็ยังไม่สามารถนำมาใช้ในการอ้างอิงเพื่อใช้งานเป็นแผนที่โลกได้ เนื่องจากยังมีข้อจำกัดในการแสดงขนาดของพื้นที่เมื่อละติจูดมีค่าสูงขึ้น ดังนั้นแผนที่เล่ม (atlas) สมัยใหม่จึงไม่ใช้แผนที่แบบเมอร์เคเตอร์เป็นตัวอ้างอิง แต่จะใช้การแสดงแผนที่แบบทรงกระบอกแบบอื่นแทน อย่างไรก็ดีแผนที่เมอร์เคเตอร์ยังคงถูกใช้งานอยู่ในบริเวณใกล้เส้นศูนย์สูตร ที่ซึ่งการบิดเบี้ยวมีค่าน้อย

อ้างอิง

1. Maling, pages 77–79.
2. Snyder, Working manual pp 37—95.
3. Snyder, Flattening the Earth.
4. http://groups.google.com/group/Google-Maps-API/msg/8222b18e7921f6e6
5. การวิเคราะห์ความเพี้ยนของเส้นโครงแผนที่บริเวณประเทศไทยที่เกิดจากระบบพิกัด UTM โซนที่ 47 และ 48. ร้อยเอกเสมา กระต่ายจันทร์, กองบินถ่ายภาพอากาศ กรมแผนที่ทหาร กองบัญชการกองทัพไทย กระทรวงกลาโหม. สืบค้น 15 สิงหาคม 2558.
6. Snyder. Flattening the Earth, pp 147—149