กำหนดให้ฟังก์ชัน f : X → Y หมายความว่าเซต X ซึ่งเป็นค่าป้อนเข้าคือโดเมนของ f และเซต Y ก็คือโคโดเมนของ f
ส่วนเรนจ์ของ f คือเซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่ออกมาจากฟังก์ชัน f นั่นคือเซต { f (x) : x ∈ X } เรนจ์จึงสามารถเป็นเซตเดียวกับโคโดเมน หรือเป็นเซตย่อยของโคโดเมนก็ได้ ซึ่งเรนจ์จะมีขนาดเล็กกว่าโคโดเมนถ้า f ไม่เป็นฟังก์ชันทั่วถึง (surjective function)
ฟังก์ชันที่นิยามไว้อย่างดี จะจับคู่สมาชิกทุกตัวของโดเมนเข้ากับสมาชิกของโคโดเมน สมมติว่ามีฟังก์ชัน f ที่นิยามโดย
f (x) = 1 / x
ไม่มีผลลัพธ์สำหรับ f (0) (ดูเพิ่มที่ การหารด้วยศูนย์) ดังนั้นเซตของจำนวนจริงR จึงไม่สามารถเป็นโดเมนของฟังก์ชันนี้ ในกรณีนี้ฟังก์ชันจะต้องนิยามว่าโดเมนเป็น R \ {0} หรือเพิ่มเงื่อนไขเมื่อ x เป็น 0 อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าเราขยายบทนิยามของ f ให้เป็นดังนี้
f (x) = 1 / x ; เมื่อ x ≠ 0
f (0) = 0
ฟังก์ชันนี้จึงจะให้ผลสำหรับจำนวนจริงทุกค่าที่ป้อนเข้า และมีโดเมนเป็น R
ฟังก์ชันใด ๆ สามารถจำกัดลดทอนโดเมนลงไปเป็นเซตย่อยของมันได้ เช่นฟังก์ชัน g : A → B เราสามารถจำกัดเซต A ลงไปเป็นเซต S (โดยที่ S ⊆ A) จะได้ว่า g|S : S → B
โดเมนของฟังก์ชันบางส่วน
การใช้งานทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ได้กำหนดความหมายของโดเมนของฟังก์ชันบางส่วนไว้แตกต่างกัน นักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ รวมทั้งผู้ที่ศึกษาทฤษฎีเวียนเกิด ให้ความหมาย "โดเมนของ f" เป็นเซตของค่า x ทั้งหมดที่ f (x) ได้นิยามไว้ แต่นักคณิตศาสตร์บางท่าน และผู้ที่ศึกษาทฤษฎีหมวดหมู่ พิจารณาว่าโดเมนของฟังก์ชัน f : X → Y ก็ยังคงเป็น X โดยไม่คำนึงถึงว่า f (x) จะมีผลลัพธ์สำหรับทุกค่า x ใน X หรือไม่
อ้างอิง
Paley, H. Abstract Algebra, Holt, Rinehart and Winston, 1966 (p. 16).
Smith, William K. Inverse Functions, MacMillan, 1966 (p. 8).
สิงหาคม 16, 2021
โดเมน, งก, โดเมน, งกฤษ, domain, ของฟ, งก, อเซตของอาร, วเมนต, อนลงในฟ, งก, นซ, งได, ยามไว, แล, วอย, างเช, โดเมนของฟ, งก, นโคไซน, อจำนวนจร, งท, งหมด, ในขณะท, โดเมนของฟ, งก, นรากท, สองค, อจำนวนใด, มากกว, าหร, อเท, าก, เท, าน, งกรณ, งสองไม, รวมจำนวนเช, งซ, อน, สำห. odemn xngkvs domain khxngfngkchn khuxestkhxngxarkiwemntthipxnlnginfngkchnsungidniyamiwaelw 1 twxyangechn odemnkhxngfngkchnokhisnkhuxcanwncringthnghmd inkhnathiodemnkhxngfngkchnrakthisxngkhuxcanwnid thimakkwahruxethakb 0 ethann sungkrnithngsxngimrwmcanwnechingsxn sahrbkarnaesnxfngkchndwykrafinrabbphikdkharthiesiyn x y odemnkhuxchwngbnaekn x thikrafkhrxbkhlum hruxeriykwa phikdthihnung abscissa odemnkhxngfngkchn f X Y khuxest X siekhiyw niyam aekikhkahndihfngkchn f X Y hmaykhwamwaest X sungepnkhapxnekhakhuxodemnkhxng f aelaest Y kkhuxokhodemnkhxng fswnernckhxng f khuxestkhxngphllphththnghmdthixxkmacakfngkchn f nnkhuxest f x x X 2 ernccungsamarthepnestediywkbokhodemn hruxepnestyxykhxngokhodemnkid sungernccamikhnadelkkwaokhodemntha f imepnfngkchnthwthung surjective function fngkchnthiniyamiwxyangdi cacbkhusmachikthuktwkhxngodemnekhakbsmachikkhxngokhodemn smmtiwamifngkchn f thiniyamody f x 1 x dd immiphllphthsahrb f 0 duephimthi karhardwysuny dngnnestkhxngcanwncring R cungimsamarthepnodemnkhxngfngkchnni inkrninifngkchncatxngniyamwaodemnepn R 0 hruxephimenguxnikhemux x epn 0 xyangidxyanghnung thaerakhyaybthniyamkhxng f ihepndngni f x 1 x emux x 0 f 0 0 dd fngkchnnicungcaihphlsahrbcanwncringthukkhathipxnekha aelamiodemnepn Rfngkchnid samarthcakdldthxnodemnlngipepnestyxykhxngmnid echnfngkchn g A B erasamarthcakdest A lngipepnest S odythi S A caidwa g S S Bodemnkhxngfngkchnbangswn aekikhkarichnganthangkhnitsastrinpccubn idkahndkhwamhmaykhxngodemnkhxngfngkchnbangswniwaetktangkn nkkhnitsastrswnihy rwmthngphuthisuksathvsdiewiynekid ihkhwamhmay odemnkhxng f epnestkhxngkha x thnghmdthi f x idniyamiw aetnkkhnitsastrbangthan aelaphuthisuksathvsdihmwdhmu phicarnawaodemnkhxngfngkchn f X Y kyngkhngepn X odyimkhanungthungwa f x camiphllphthsahrbthukkha x in X hruximxangxing aekikh Paley H Abstract Algebra Holt Rinehart and Winston 1966 p 16 Smith William K Inverse Functions MacMillan 1966 p 8 ekhathungcak https th wikipedia org w index php title odemn fngkchn amp oldid 4934463, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
