รูปหกเหลี่ยม

ตามทฤษดีเเล้วในทางเรขาคณิต รูปหกเหลี่ยม หมายถึงเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบหนึ่ง ที่มีด้าน 6 ด้าน และจุดยอด 6 จุด สัญลักษณ์ชเลฟลี (Schläfli symbol) คือ {6}

Regular hexagon
ชนิด	Regular polygon
ขอบและจุดยอด	6
สัญลักษณ์ชเลฟลี	{6} t{3}
ค็อกซีเตอร์-ดืยน์กิน
กรุปสมมาตร	Dihedral (D6)
พื้นที่	${\displaystyle A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}}$ ${\displaystyle \simeq 2.598076211t^{2}.}$ (with t = edge length)
มุมภายใน (องศา)	120°
สมบัติ	convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

มุมภายในของหกเหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยมด้านเท่า (มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน และขนาดมุมเท่ากันทุกมุม) เท่ากับ 120 ° รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าก็เหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่สามารถวางเรียงในแนวระนาบต่อกันไปโดยไม่มีช่องว่าง (รูปหกเหลี่ยม 3 รูปจะบรรจบกัน (หกเหลี่ยม 3 รูปสามบรรจบกัน 3 มุมยอด) และมีประโยชน์มากสำหรับการสร้าง เทสเซลเลชัน (การวางรูปซ้ำ ๆ ต่อกันจนเต็มพื้นที่ โดยไม่ซ้อนทับ หรือมีช่องว่าง)

ช่องรังผึ้งช่องหนึ่งเป็นรูปหกเหลี่ยมด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้ และเนื่องจากรูปทรงนี้ทำให้สามารถใช้วัสดุการสร้างและพื้นที่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ สำหรับ Voronoi diagram ของตาข่ายสามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นเทสเซลเลชั่นรังผึ้งของหกเหลี่ยมนั่นเอง

พื้นที่ของหกเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีความยาวด้าน ${\displaystyle a\,\!}$ มีค่า

${\displaystyle A={\frac {6}{2}}a^{2}\cos {\frac {\pi }{6}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2.59808a^{2}}$

เส้นรอบรูป หรือความยาวรอบรูปหกเหลี่ยม ที่มีความยาวด้านละ ${\displaystyle a\,\!}$ หน่วย มีค่าเท่ากับ ${\displaystyle 6a\,\!}$ และมีเส้นผ่าศูนย์กลางยาวสุด ${\displaystyle 2a\,\!}$ เส้นผ่าศูนย์กลางสั้นสุด ${\displaystyle {\sqrt {3}}a\,\!}$

ไม่มีทรงตันเพลโตแบบใดที่สร้างขึ้นจากรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเลย ทรงตันอาร์คิมิดิสที่มีหน้าหกเหลี่ยม ได้แก่ ทรงสี่หน้าปลายตัด (truncated tetrahedron) , ทรงแปดหน้าปลายตัด (truncated octahedron) , ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (truncated icosahedron; รูปทรงลูกฟุตบอล และโครงสร้างฟูลเลอรีน) คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด (truncated cuboctahedron) และทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (truncated icosidodecahedron)

ในภาษาฝรั่งเศส คำว่า l'hexagone (รูปหกเหลี่ยม) มักจะหมายถึงประเทศฝรั่งเศส เพราะประเทศนี้มีรูปร่างคล้ายรูปหกเหลี่ยม

การสร้างรูปหกเหลี่ยม

รูปหกเหลี่ยมปกติ สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด ต่อไปนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวแสดงขั้นตอนการวาดรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวตาม Proposition 15 เล่ม IV จากตำรา Elements ของยูคลิด

 

ดูเพิ่ม

คณิตศาสตร์

• จำนวนหกเหลี่ยม (hexagonal number)