กฎของบีโอต์-ซาวารต์

กฎของบีโอต์-ซาวารต์ (อ่านว่า ซาวา) (อังกฤษ: Biot-Savart Law) เป็นกฎทางฟิสิกส์ว่าด้วยสนามแม่เหล็ก ณ จุดใด ๆ ที่อยู่ห่างไปจากแหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็กที่มีกระแสไฟฟ้าหรือประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่อยู่ โดยระบุได้ทั้งขนาดและทิศทางของสนามแม่เหล็กซึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ จุดเด่นของกฎของบีโอต์-ซาวารต์นั้นก็คือเป็นคำตอบกำลังสองผกผันของกฎของอองแปร์ กฎนี้ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ชอง-บับตีสต์ บีโอต์ (Jean-Baptiste Biot) และเฟลีส์ ซาวารต์ (Félix Savart) นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส

นิยาม

กฎของบีโอต์-ซาวารต์ เป็นสมการสำหรับอธิบายสนามแม่เหล็ก ณ จุดใด ๆ ที่ห่างออกไประยะหนึ่งจากบริเวณที่มีการไหลของกระแสไฟฟ้า หรือมีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่อยู่ ไม่จำกัดว่าจะไหลผ่านโลหะหรือพลาสมา ทั้งนี้ การไหลของกระแสไฟฟ้านั้นจะต้องคงตัวไม่แปรปรวน จึงจะสามารถใช้สมการดังต่อไปนี้ได้ สำหรับสมการอธิบายสนามแม่เหล็กย่อย ${\displaystyle d\mathbf {B} }$  เป็นดังนี้

${\displaystyle d\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {r} }{r^{2}}}}$ 

โดยที่

${\displaystyle \scriptstyle {I}}$  แทนกระแสไฟฟ้า มีหน่วยเป็นแอมแปร์ (ที่ถูกเป็นอองแปร์)

${\displaystyle \scriptstyle {d\mathbf {l} }}$  เป็นเวกเตอร์ทิศทางที่ที่มีขนาดสั้นมาก ๆ (ในทางแคลคูลัส) มีทิศทางเดียวกับการไหลของกระแสไฟฟ้าในตัวนำนั้น ๆ

${\displaystyle \scriptstyle {d\mathbf {B} }}$  เป็นสนามแม่เหล็กย่อย ซึ่งเกิดจากเวกเตอร์ทิศทาง ${\displaystyle \scriptstyle {d\mathbf {l} }}$  ที่มีขนาดเล็กมากเช่นกัน

${\displaystyle \scriptstyle {\mu _{0}}}$  เป็นค่าซึมซาบแม่เหล็กในอวกาศ (magnetic permeability of free space)

${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {r} }}$  เป็นเวกเตอร์ชี้จากจุดกำเนิดสนามแม่เหล็ก (คือตัวนำ) ไปยังจุดที่ต้องการจะคำนวณ

${\displaystyle \scriptstyle {r}}$  เป็นระยะทางจากจุดกำเนิดสนามแม่เหล็กไปยังจุดที่ต้องการคำนวณ กล่าวให้ง่ายก็คือขนาดของเวกเตอร์ ${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {r} }}$  นั่นเอง

${\displaystyle \scriptstyle {\times }}$  เป็นตัวดำเนินการผลคูณเชิงเวกเตอร์ (cross product) หรือการคูณเวกเตอร์ด้วยกันเองแล้วให้ผลเป็นเวกเตอร์

ซึ่งการคำนวณตามกฎนั้น จะต้องเลือกจุดหนึ่งจุดใดบนตัวนำ และถือว่าจุดนั้นมีขนาดเล็กมาก ๆ กำหนดทิศทางของกระแสไฟฟ้าเพื่อกำหนดเวกเตอร์ทิศทาง แล้วกำหนดจุดที่ต้องการจะหา จากนั้นแทนค่าในสมการ แล้วหาปริพันธ์จากปลายตัวนำหนึ่งไปหาอีกปลายหนึ่งอย่างระมัดระวัง