รายการค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์

ยุคโบราณ

ชื่อ	สัญลักษณ์	การขยายทศนิยม	สูตร	ปี	เซต
หนึ่ง	1	1	ไม่มี	ก่อนประวัติศาสตร์	${\displaystyle \mathbb {N} }$
สอง	2	2	${\displaystyle 1+1}$	ก่อนประวัติศาสตร์	${\displaystyle \mathbb {N} }$
One half	1/2	0.5	${\displaystyle 1/2}$	ก่อนประวัติศาสตร์	${\displaystyle \mathbb {Q} }$
พาย	${\displaystyle \pi }$	3.14159 26535 89793 23846	อัตราส่วนของความยาวเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง	1900 ถึง 1600 ปีก่อนคริสตกาล	${\displaystyle \mathbb {T} }$
รากที่สองของสอง, ค่าคงตัวของพีทาโกรัส	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$	1.41421 35623 73095 04880	รากบวกของ ${\displaystyle x^{2}=2}$	1800 ถึง 1600 ปีก่อนคริสตกาล	${\displaystyle \mathbb {A} }$
รากที่สองของสาม, ค่าคงตัวของธีโอโดรัส	${\displaystyle {\sqrt {3}}}$	1.73205 08075 68877 29352	รากบวกของ ${\displaystyle x^{2}=3}$	465 ถึง 398 ปีก่อนคริสตกาล	${\displaystyle \mathbb {A} }$
รากที่สองของห้า	${\displaystyle {\sqrt {5}}}$	2.23606 79774 99789 69640	รากบวกของ ${\displaystyle x^{2}=5}$		${\displaystyle \mathbb {A} }$
ฟี, อัตราส่วนทอง	${\displaystyle {\varphi }}$	1.61803 39887 49894 84820	รากบวกของ ${\displaystyle x^{2}-x-1=0}$	~300 ปีก่อนคริสตกาล	${\displaystyle \mathbb {A} }$
ศูนย์	0	0	The additive identity: ${\displaystyle x+0=x}$	300-100 ศตวรรษ ก่อนคริสตกาล	${\displaystyle \mathbb {Z} }$
ลบหนึ่ง	-1	-1	${\displaystyle 1-2}$	300-200 ปีก่อนคริสตกาล	${\displaystyle \mathbb {Z} }$
รากที่สามของสอง (Delian Constant)	${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}$	1.25992 10498 94873 16476	รากจริงของ ${\displaystyle x^{3}=2}$	ค.ศ. 46-120	${\displaystyle \mathbb {A} }$
รากที่สามของสาม	${\displaystyle {\sqrt[{3}]{3}}}$	1.44224 95703 07408 38232	รากจริงของ ${\displaystyle x^{3}=3}$		${\displaystyle \mathbb {A} }$

ยุคกลางและต้นสมัยใหม่

ชื่อ	สัญลักษณ์	การขยายทศนิยม	สูตร	ปี	เซต
หน่วยจินตภาพ	${\displaystyle {i}}$	0 + 1i	รากทั้งสองของ ${\displaystyle x^{2}=-1}$	ค.ศ. 1501 ถึง 1576	${\displaystyle \mathbb {C} }$
Wallis Constant	${\displaystyle W}$	2.09455 14815 42326 59148	${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {45-{\sqrt {1929}}}{18}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {45+{\sqrt {1929}}}{18}}}}$	ค.ศ. 1616 ถึง 1703	${\displaystyle \mathbb {A} }$
Euler's number	${\displaystyle {e}}$	2.71828 18284 59045 23536	${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\!\left(\!1\!+\!{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$	ค.ศ. 1618	${\displaystyle \mathbb {T} }$
Natural logarithm of 2	${\displaystyle \ln 2}$	0.69314 71805 59945 30941	${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n2^{n}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {({-}1)^{n+1}}{n}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+{\cdots }}$	ค.ศ. 1619,ค.ศ. 1668	${\displaystyle \mathbb {T} }$
Sophomore's dream1 J.Bernoulli	${\displaystyle {I}_{1}}$	0.78343 05107 12134 40705	${\displaystyle \int _{0}^{1}\!x^{x}\,dx=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{n}}}={\frac {1}{1^{1}}}-{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{3}}}-{\cdots }}$	ค.ศ. 1697
Sophomore's dream2 J.Bernoulli	${\displaystyle {I}_{2}}$	1.29128 59970 62663 54040	${\displaystyle \int _{0}^{1}\!{\frac {1}{x^{x}}}\,dx=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{n}}}={\frac {1}{1^{1}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+\cdots }$	ค.ศ. 1697
Lemniscate constant	${\displaystyle {\varpi }}$	2.62205 75542 92119 81046	${\displaystyle \pi \,{G}=4{\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}\,\Gamma {\left({\tfrac {5}{4}}\right)^{2}}={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}\,\Gamma {\left({\tfrac {1}{4}}\right)^{2}}=4{\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}\left({\tfrac {1}{4}}!\right)^{2}}$	ค.ศ. 1718 ถึง 1798	${\displaystyle \mathbb {T} }$
Euler–Mascheroni constant	${\displaystyle {\gamma }}$	0.57721 56649 01532 86060	${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2^{n}+k}}=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}-\ln \left(1+{\frac {1}{n}}\right)\right)}$  ${\displaystyle =\int _{0}^{1}-\ln \left(\ln {\frac {1}{x}}\right)\,dx=-\Gamma '(1)=-\Psi (1)}$	ค.ศ. 1735	${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ ?
Erdős–Borwein constant	${\displaystyle {E}_{\,B}}$	1.60669 51524 15291 76378	${\displaystyle \sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}={\frac {1}{1}}\!+\!{\frac {1}{3}}\!+\!{\frac {1}{7}}\!+\!{\frac {1}{15}}\!+\!...}$	ค.ศ. 1749	${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$
Laplace limit	${\displaystyle {\lambda }}$	0.66274 34193 49181 58097	${\displaystyle {\frac {x\;e^{\sqrt {x^{2}+1}}}{{\sqrt {x^{2}+1}}+1}}=1}$	~ค.ศ. 1782	${\displaystyle \mathbb {T} }$ ?
Gauss's constant	${\displaystyle {G}}$	0.83462 68416 74073 18628	${\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {agm} (1,{\sqrt {2}})}}={\frac {4{\sqrt {2}}\,({\tfrac {1}{4}}!)^{2}}{\pi ^{3/2}}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{1}{\frac {dx}{\sqrt {1-x^{4}}}}}$  เมื่อ agm = Arithmetic–geometric mean	ค.ศ. 1799	${\displaystyle \mathbb {T} }$ ?

อ้างอิง

1. Arndt & Haenel 2006, p. 167
2. Calvin C Clawson (2001). Mathematical sorcery: revealing the secrets of numbers. p. IV. ISBN 978 0 7382 0496-3.
3. Fowler and Robson, p. 368. Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection 2012-08-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน High resolution photographs, descriptions, and analysis of the root(2) tablet (YBC 7289) from the Yale Babylonian Collection
4. Vijaya AV (2007). Figuring Out Mathematics. Dorling Kindcrsley (India) Pvt. Lid. p. 15. ISBN 978-81-317-0359-5.
5. P A J Lewis (2008). Essential Mathematics 9. Ratna Sagar. p. 24. ISBN 9788183323673.
6. อ้างอิงผิดพลาด: ป้ายระบุ <ref> ไม่ถูกต้อง ไม่มีการกำหนดข้อความสำหรับอ้างอิงชื่อ :0
7. Timothy Gowers; June Barrow-Green; Imre Leade (2007). The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press. p. 316. ISBN 978-0-691-11880-2.
8. Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6, pp. 54–56. Quote – "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, [ ...] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero." Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6, 55–56. "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value "n". [ ...] The answer is (2)⁷ = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings – a handy time saver where "n" is large. Pingala's use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero.
9. Plutarch. "718ef". Quaestiones convivales VIII.ii. And therefore Plato himself dislikes Eudoxus, Archytas, and Menaechmus for endeavoring to bring down the doubling the cube to mechanical operations
10. Keith J. Devlin (1999). Mathematics: The New Golden Age. Columbia University Press. p. 66. ISBN 978-0-231-11638-1.
11. E.Kasner y J.Newman. (2007). Mathematics and the Imagination. Conaculta. p. 77. ISBN 978-968-5374-20-0.
12. O'Connor, J J; Robertson, E F. "The number e". MacTutor History of Mathematics.
13. Annie Cuyt; Vigdis Brevik Petersen; Brigitte Verdonk; Haakon Waadeland; William B. Jones (2008). Handbook of Continued Fractions for Special Functions. Springer. p. 182. ISBN 978-1-4020-6948-2.
14. Cajori, Florian (1991). A History of Mathematics (5th ed.). AMS Bookstore. p. 152. ISBN 0-8218-2102-4.
15. O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (September 2001). "The number e". The MacTutor History of Mathematics archive. สืบค้นเมื่อ 2009-02-02.
16. William Dunham (2005). The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue. Princeton University Press. p. 51. ISBN 978-0-691-09565-3.
17. Jean Jacquelin (2010). SOPHOMORE'S DREAM FUNCTION.
18. J. Coates; Martin J. Taylor (1991). L-Functions and Arithmetic. Cambridge University Press. p. 333. ISBN 978-0-521-38619-7.
19. "Greek/Hebrew/Latin-based Symbols in Mathematics". Math Vault (ภาษาอังกฤษ). 2020-03-20. สืบค้นเมื่อ 2020-08-08.
20. Robert Baillie (2013). "Summing The Curious Series of Kempner and Irwin". arΧiv:0806.4410 [math.CA]. 
21. Leonhard Euler (1749). Consideratio quarumdam serierum, quae singularibus proprietatibus sunt praeditae. p. 108.
22. Howard Curtis (2014). Orbital Mechanics for Engineering Students. Elsevier. p. 159. ISBN 978-0-08-097747-8.
23. Keith B. Oldham; Jan C. Myland; Jerome Spanier (2009). An Atlas of Functions: With Equator, the Atlas Function Calculator. Springer. p. 15. ISBN 978-0-387-48806-6.
24. Nielsen, Mikkel Slot. (July 2016). Undergraduate convexity : problems and solutions. p. 162. ISBN 9789813146211. OCLC 951172848.

Site MathWorld Wolfram.com

1. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Pi Formulas" จากแมทเวิลด์.
2. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Pythagoras's Constant" จากแมทเวิลด์.
3. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Theodorus's Constant" จากแมทเวิลด์.
4. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Golden Ratio" จากแมทเวิลด์.
5. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Delian Constant" จากแมทเวิลด์.
6. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Wallis's Constant" จากแมทเวิลด์.
7. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "e" จากแมทเวิลด์.
8. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Natural Logarithm of 2" จากแมทเวิลด์.
9. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Sophomore's Dream" จากแมทเวิลด์.
10. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Lemniscate Constant" จากแมทเวิลด์.
11. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Euler–Mascheroni Constant" จากแมทเวิลด์.
12. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Erdos-Borwein Constant" จากแมทเวิลด์.
13. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Laplace Limit" จากแมทเวิลด์.
14. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Gauss's Constant" จากแมทเวิลด์.

Site OEIS.com

1. แม่แบบ:OEIS2C
2. แม่แบบ:OEIS2C
3. แม่แบบ:OEIS2C
4. แม่แบบ:OEIS2C
5. แม่แบบ:OEIS2C
6. แม่แบบ:OEIS2C
7. แม่แบบ:OEIS2C
8. แม่แบบ:OEIS2C
9. แม่แบบ:OEIS2C
10. แม่แบบ:OEIS2C
11. แม่แบบ:OEIS2C
12. แม่แบบ:OEIS2C
13. แม่แบบ:OEIS2C
14. แม่แบบ:OEIS2C
15. แม่แบบ:OEIS2C
16. แม่แบบ:OEIS2C
17. แม่แบบ:OEIS2C

Site OEIS Wiki

อ้างอิงผิดพลาด: มีป้ายระบุ <ref> สำหรับกลุ่มชื่อ "nb" แต่ไม่พบป้ายระบุ <references group="nb"/> ที่สอดคล้องกัน หรือไม่มีการปิด </ref>