ทรงลูกบาศก์

ทรงลูกบาศก์ (อังกฤษ: cube) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้ง 6 หน้า โดยแต่ละจุดยอด (vertex) จะล้อมรอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมเป็นจำนวน 3 หน้าทุกจุด ทรงนี้มี 8 จุดยอด 12 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันเพลโต (Platonic solid) ทรงลูกบาศก์เป็นทรงหลายหน้าที่คู่กันกับทรงแปดหน้า มีสมมาตรแบบทรงลูกบาศก์ (หรือเรียกว่าสมมาตรแบบทรงแปดหน้า O_h) ทรงลูกบาศก์คือรูปทรงไฮเพอร์คิวบ์ (hypercube) ที่อยู่บนสามมิติ

ทรงลูกบาศก์

ทรงลูกบาศก์สามารถเรียกได้ในชื่ออื่นๆ เช่น ทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส, ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส, ทรงหกหน้าปรกติ (regular hexahedron), เทรปโซฮีดรอนสามเหลี่ยม (trigonal trapezohedron) เป็นต้น

พิกัดคาร์ทีเซียน

สำหรับทรงลูกบาศก์ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด โดยขอบทั้งหมดขนานกับแกนและมีความยาวด้านละ 2 หน่วย พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดทั้งหมดคือ

(±1, ±1, ±1)

ซึ่งเนื้อในของทรงลูกบาศก์ประกอบด้วยจุดทุกจุด (x₀, x₁, x₂) ที่ −1 < x_i < 1

สูตรคำนวณ

สำหรับทรงลูกบาศก์ที่มีด้านยาวด้านละ a หน่วย

พื้นที่ผิว (A)	${\displaystyle 6a^{2}\,\!}$
ปริมาตร (V)	${\displaystyle a^{3}\,\!}$
รัศมีของทรงกลมภายนอก	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {3}}a}{2}}}$
รัศมีของทรงกลมที่สัมผัสกับขอบ	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}}$
รัศมีของทรงกลมภายใน	${\displaystyle {\frac {a}{2}}}$

และเนื่องจากปริมาตรของทรงลูกบาศก์มีค่าเท่ากับกำลังสามของด้านหนึ่งด้าน a×a×a ดังนั้นค่ากำลังสามของจำนวนใดๆ จึงถูกเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า cube ในภาษาอังกฤษ ทำนองเดียวกับ square ที่ใช้เรียกแทนกำลังสอง

ทรงลูกบาศก์เป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีปริมาตรมากที่สุด เมื่อเทียบกับทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากอื่นๆ ที่มีพื้นที่ผิวเท่ากัน หรือเมื่อมีความยาวของด้านรวมทั้งหมดเท่ากัน (กว้าง+ยาว+สูง)

ดูเพิ่ม

• ลูกเต๋า
• ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (cuboid)
• ทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (rhombohedron)