fbpx
วิกิพีเดีย

ทอรัส (เรขาคณิต)

"torus" เปลี่ยนทางมาที่นี่ สำหรับความหมายอื่น ดูที่ ทอรัส

ทอรัส หรือ โทรัส (อังกฤษ: torus, พหูพจน์: tori) หรือ ทรงห่วงยาง คือผิวของการหมุนรอบชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากการหมุนรูปวงกลมในปริภูมิสามมิติ รอบแกนเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันกับรูปวงกลม แต่ไม่ได้สัมผัสหรือตัดกับรูปวงกลม ตัวอย่างของวัตถุที่มีพื้นผิวอย่างทอรัสเช่น โดนัท และยางในของรถยนต์ (ห่วงยาง) ทรงตันหรือที่ว่างซึ่งบรรจุอยู่ภายในพื้นผิวจะเรียกว่า ทอรอยด์ (toroid)

ทอรัส

รูปวงกลมที่หมุนรอบคอร์ด (เส้นตรงที่ตัดรูปวงกลม) อาจถูกเรียกว่าทอรัสในบางบริบท ซึ่งไม่ใช่การใช้งานโดยปกติในทางคณิตศาสตร์ รูปร่างที่เกิดขึ้นจากรูปวงกลมที่หมุนรอบคอร์ดจะมีลักษณะคล้ายหมอนกลมที่บุ๋มตรงกลาง ซึ่งคำว่า torus ในภาษาละตินแปลว่าหมอนนั่นเอง

ในทางเรขาคณิต

พื้นผิวทอรัสสามารถนิยามได้ด้วยสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

 
 
 

เมื่อ

  • u, v มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2π]
  • R คือระยะจากจุดศูนย์กลางในทอรอยด์ ไปยังจุดศูนย์กลางของทอรัส
  • r คือระยะจากจุดศูนย์กลางในทอรอยด์ ไปตั้งฉากกับพื้นผิว (รัศมีของทอรอยด์)

ส่วนสมการในพิกัดคาร์ทีเซียนของทอรัสที่มีแกน z เป็นแกนหมุนคือ

 

ซึ่งเมื่อลดรูปรากที่สอง จะทำให้เกิดเป็นสมการกำลังสี่ดังนี้

 

พื้นที่ผิวและปริมาตรภายในของทอรัส สามารถคำนวณได้จาก

 
 

สูตรเหล่านี้เหมือนกับสูตรพื้นที่ผิวข้างและปริมาตรของทรงกระบอกที่มีความยาว 2πR และมีรัศมี r ซึ่งสามารถสร้างได้จากการตัดทอรอยด์ออกข้างหนึ่งตามแนวขวาง แล้วดึงออกให้เป็นทรงกระบอกแนวตรง โดยให้มีความยาวเท่ากับเส้นรอบวงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางในทอรอยด์ พื้นที่ผิวและปริมาตรที่หายไปของผิวโค้งด้านใน จะเท่ากับพื้นที่ผิวและปริมาตรส่วนเกินของผิวโค้งด้านนอกอย่างพอดี

ในทางทอพอโลยี

 
ทอรัสคือผลคูณของรูปวงกลมสองวง

ทอรัสในทางทอพอโลยี คือผิวปิดที่นิยามโดยผลคูณของรูปวงกลมสองวง S1 × S1 หรืออาจมองได้ว่าทอรัสวางตัวอยู่ใน C2 และเป็นเซตย่อยของทรงกลมสี่มิติ (3-sphere) S3 ที่มีรัศมี √2 ทอรัสในลักษณะนี้มักจะเรียกว่า คลิฟฟอร์ดทอรัส (Clifford torus) ในความเป็นจริงแล้ว S3 ถูกบรรจุเติมเต็มด้วยกลุ่มของทอรัสเป็นโครงข่าย ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงที่สำคัญในการศึกษา S3 ที่เป็นมัดเส้นใย (fiber bundle) บน S2 (นั่นคือ มัดเส้นใยฮอปฟ์ Hopf bundle)

ทอร, เรขาคณ, บทความน, ไม, การอ, างอ, งจากแหล, งท, มาใดกร, ณาช, วยปร, บปร, งบทความน, โดยเพ, มการอ, างอ, งแหล, งท, มาท, าเช, อถ, เน, อความท, ไม, แหล, งท, มาอาจถ, กค, ดค, านหร, อลบออก, เร, ยนร, าจะนำสารแม, แบบน, ออกได, อย, างไรและเม, อไร, torus, เปล, ยนทางมาท, สำ. bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir torus epliynthangmathini sahrbkhwamhmayxun duthi thxrs thxrs hrux othrs xngkvs torus phhuphcn tori hrux thrnghwngyang khuxphiwkhxngkarhmunrxbchnidhnung srangkhuncakkarhmunrupwngklminpriphumisammiti rxbaeknesntrngthixyuinranabediywknkbrupwngklm aetimidsmphshruxtdkbrupwngklm twxyangkhxngwtthuthimiphunphiwxyangthxrsechn odnth aelayanginkhxngrthynt hwngyang thrngtnhruxthiwangsungbrrcuxyuphayinphunphiwcaeriykwa thxrxyd toroid thxrs rupwngklmthihmunrxbkhxrd esntrngthitdrupwngklm xacthukeriykwathxrsinbangbribth sungimichkarichnganodypktiinthangkhnitsastr ruprangthiekidkhuncakrupwngklmthihmunrxbkhxrdcamilksnakhlayhmxnklmthibumtrngklang sungkhawa torus inphasalatinaeplwahmxnnnexnginthangerkhakhnit aekikhphunphiwthxrssamarthniyamiddwysmkarxingtwaepresrimdngni x u v R r cos v cos u displaystyle x u v R r cos v cos u y u v R r cos v sin u displaystyle y u v R r cos v sin u z u v r sin v displaystyle z u v r sin v emux u v mikhaxyuinchwng 0 2p R khuxrayacakcudsunyklanginthxrxyd ipyngcudsunyklangkhxngthxrs r khuxrayacakcudsunyklanginthxrxyd iptngchakkbphunphiw rsmikhxngthxrxyd swnsmkarinphikdkharthiesiynkhxngthxrsthimiaekn z epnaeknhmunkhux R x 2 y 2 2 z 2 r 2 displaystyle left R sqrt x 2 y 2 right 2 z 2 r 2 sungemuxldruprakthisxng cathaihekidepnsmkarkalngsidngni x 2 y 2 z 2 R 2 r 2 2 4 R 2 x 2 y 2 displaystyle x 2 y 2 z 2 R 2 r 2 2 4R 2 x 2 y 2 phunthiphiwaelaprimatrphayinkhxngthxrs samarthkhanwnidcak A 4 p 2 R r 2 p r 2 p R displaystyle A 4 pi 2 Rr left 2 pi r right left 2 pi R right V 2 p 2 R r 2 p r 2 2 p R displaystyle V 2 pi 2 Rr 2 left pi r 2 right left 2 pi R right sutrehlaniehmuxnkbsutrphunthiphiwkhangaelaprimatrkhxngthrngkrabxkthimikhwamyaw 2pR aelamirsmi r sungsamarthsrangidcakkartdthxrxydxxkkhanghnungtamaenwkhwang aelwdungxxkihepnthrngkrabxkaenwtrng odyihmikhwamyawethakbesnrxbwngthilakphancudsunyklanginthxrxyd phunthiphiwaelaprimatrthihayipkhxngphiwokhngdanin caethakbphunthiphiwaelaprimatrswnekinkhxngphiwokhngdannxkxyangphxdiinthangthxphxolyi aekikh thxrskhuxphlkhunkhxngrupwngklmsxngwng thxrsinthangthxphxolyi khuxphiwpidthiniyamodyphlkhunkhxngrupwngklmsxngwng S1 S1 hruxxacmxngidwathxrswangtwxyuin C2 aelaepnestyxykhxngthrngklmsimiti 3 sphere S3 thimirsmi 2 thxrsinlksnanimkcaeriykwa khliffxrdthxrs Clifford torus inkhwamepncringaelw S3 thukbrrcuetimetmdwyklumkhxngthxrsepnokhrngkhay sungepnkhxethccringthisakhyinkarsuksa S3 thiepnmdesniy fiber bundle bn S2 nnkhux mdesniyhxpf Hopf bundle bthkhwamekiywkberkhakhnitniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title thxrs erkhakhnit amp oldid 4827930, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม