สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ
สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ คือสัญลักษณ์ที่ใช้แบ่งส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษของจำนวนในเลขฐานสิบ เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า จุดทศนิยม นิยมใช้มหัพภาค ( . ) เป็นตัวแบ่ง สำหรับมหัพภาคที่ปรากฏในเลขฐานอื่นจะไม่เรียกว่าจุดทศนิยม แต่เรียกว่า จุดฐาน (radix point)
สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบยังหมายถึง สัญลักษณ์ที่ใช้แบ่งตัวเลขจำนวนขนาดใหญ่ออกเป็นกลุ่มที่เรียกว่า สัญลักษณ์แบ่งหลักพัน หรือ เครื่องหมายคั่นหลักพัน นิยมใช้จุลภาค ( , ) เป็นตัวแบ่งที่ทุกๆ หลักพัน แต่ในบางประเทศอาจมีการสลับการใช้งานมหัพภาคกับจุลภาค หรือแบ่งตรงหลักอื่นที่ไม่ใช่หลักพัน
ประวัติ
ในช่วงยุคกลางก่อนที่จะมีการพิมพ์เกิดขึ้น การแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษ ทำโดยการเขียนบาร์ ( ¯ ) ไว้เหนือตัวเลขส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งวิธีนี้เป็นการสืบทอดมาจากเลขฐานสิบที่ใช้ในการศึกษาคณิตศาสตร์แบบอินเดีย การใช้งานอย่างเป็นปกตินี้สามารถย้อนไปได้ถึงนักคณิตศาสตร์ชาวอิหร่านชื่อ อัลคอวาริซมีย์ บิดาของพีชคณิต ในสมัยต่อมา มีการใช้ตัวแบ่งเป็นเส้นขีดตั้งสั้นๆ ( ˌ ) แบ่งที่จำนวนเศษและตามหลักต่างๆ และเมื่ออักขระนี้กลายไปเป็นตัวพิมพ์ พบว่าการใช้จุลภาคและมหัพภาคแทนนั้นสะดวกกว่า
ในประเทศฝรั่งเศส เนื่องจากมหัพภาคนั้นมีการใช้เพื่อเพิ่มความสามารถในการอ่านเลขโรมันอยู่แล้ว ดังนั้นจึงเลือกจุลภาคมาเป็นตัวแบ่งจำนวนเต็มกับเศษ และประเทศอื่นๆ หลายประเทศก็เลือกใช้จุลภาคแทนจุดทศนิยม จนได้เป็นส่วนหนึ่งของมาตรฐาน ISO 31-0 อย่างไรก็ตาม ประเทศที่ใช้ภาษาอังกฤษเป็นหลักใช้จุลภาคเป็นตัวแบ่งตัวเลขทีละสามหลัก
ในสหรัฐอเมริกา มีการใช้มหัพภาคเป็นเครื่องหมายมาตรฐานสำหรับแทนจุดทศนิยม สำหรับในชาติต่างๆ ของจักรวรรดิอังกฤษ จุดที่อยู่ตรงกลางที่เรียกว่าอินเทอร์พังก์ ( · ) จะเป็นที่แนะนำให้ใช้ถ้าเทคโนโลยีสามารถกระทำได้ ถึงแม้ว่าจะสามารถใช้มหัพภาคแทนได้ก็ตาม ข้อดีของการใช้อินเทอร์พังก์คือการลดความสับสนในประเทศที่ใช้มหัพภาคเป็นตัวแบ่งหลักพัน และสามารถเขียนให้แยกแยะได้ง่ายกว่ามหัพภาคซึ่งปรากฏที่ล่างบรรทัด แต่ถึงกระนั้น จุดที่อยู่ตรงกลางก็มีที่ใช้ในทางคณิตศาสตร์โดยปกติสำหรับแทนการคูณ ดังนั้นหน่วยเอสไอจึงไม่อนุมัติให้อินเทอร์พังก์เป็นจุดทศนิยม อย่างไรก็ตาม การใช้มหัพภาคแทนจุดทศนิยมก็ไม่ได้ถูกจำกัดเอาไว้ว่าห้ามใช้ในจักรวรรดิอังกฤษ อย่างนิตยสารเกี่ยวกับการบินของอังกฤษหลายเล่มได้เปลี่ยนไปใช้มหัพภาคเหมือนกับสหรัฐอเมริกาเมื่อช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 20
เมื่อประเทศแอฟริกาใต้นำระบบเมตริกเข้ามาใช้ ได้นำจุลภาคมาเป็นจุดทศนิยมด้วย สำหรับภาษาอินเทอร์ลิงกวาใช้จุลภาคเป็นเครื่องหมายแบ่งทศนิยม และใช้มหัพภาคเป็นตัวคั่นหลักพันแทน ตามที่ประกาศไว้ในไวยากรณ์ของภาษาเมื่อ ค.ศ. 1951 และภาษาเอสเปรันโตก็ใช้สัญลักษณ์อย่างเดียวกันกับภาษาอินเทอร์ลิงกวาอย่างเป็นทางการ
ประเทศในแถบตะวันออกกลางที่ใช้อักษรอาหรับ เลขอารบิกจะถูกใช้เพื่อเขียนจำนวน โดยมีอักขระอีกตัวหนึ่งชื่อว่า Momayyez (مميّ) มีลักษณะคล้ายเครื่องหมายทับ ( / ) เขียนแทนจุดทศนิยมเพื่อแบ่งจำนวนเต็มออกจากเศษ และใช้จุลภาคหรือเว้นวรรคในการแบ่งจำนวนเต็มทุกๆ สามหลัก ซึ่งสิ่งเหล่านี้ไม่ใช่มาตรฐานของภาษา ส่วนในภาษาเปอร์เซีย Momayyez ( ٫ ) จะมีรูปร่างคล้ายกับจุลภาคที่ใช้ในข้อความธรรมดาอย่างมาก
สัญลักษณ์แบ่งที่ไม่ได้ใช้กับระบบเลขฐานสิบ อาจเรียกได้ว่าเป็น จุดฐาน (radix point)
ใน ค.ศ. 1958 เกิดข้อถกเถียงกันเรื่องการนำเสนอสัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบที่ถูกต้อง ระหว่างแบบยุโรปและแบบอเมริกัน ที่ใช้ในการพัฒนาโปรแกรมภาษาโคบอล
สัญลักษณ์แบ่งหลักพัน
ตัวเลขที่มีหลายหลักก่อนและหลังจุดทศนิยมสามารถแบ่งเป็นกลุ่มได้ทีละสามตัว โดยเริ่มจากจุดทศนิยมไปทั้งสองข้าง สัญลักษณ์สำหรับแบ่งกลุ่มดังกล่าวเรียกว่า สัญลักษณ์แบ่งหลักพัน หรือเรียกโดยทั่วไปว่า สัญลักษณ์แบ่งกลุ่มตัวเลข (ซึ่งไม่ใช่ทุกๆ หลักพัน พบได้ในอินเดียและจีน) ถ้าหากจุดทศนิยมเป็นมหัพภาค สัญลักษณ์แบ่งหลักพันมักจะเป็นจุลภาคหรือเว้นวรรค ต่อมาได้รับการบรรจุไว้ใน ISO 31-0 ซึ่งหากใช้เว้นวรรค กลุ่มตัวเลขทั้งหน้าและหลังจุดทศนิยมจะต้องใช้เว้นวรรคด้วย เช่น "1 234.567 89" และในทางกลับกัน ถ้าหากจุดทศนิยมเป็นจุลภาค สัญลักษณ์แบ่งหลักพันมักจะเป็นมหัพภาคหรือเว้นวรรค แต่รูปแบบตัวเลขต่อไปนี้ "12,345", "12.345", "12,345.678", และ "12.345,678" จะทำให้เกิดความกำกวมหากไม่ทราบถึงระบบสัญลักษณ์ที่ใช้
การแบ่งกลุ่มตัวเลขออกเป็นกลุ่มละสามตัว เป็นการเน้นให้เห็นถึงระบบเลขฐานหนึ่งพัน เพื่อใช้เรียกชื่อจำนวนขนาดใหญ่ในภาษาอังกฤษ ดูเพิ่มที่ เลขฐานสิบระดับสูง (decimal superbase)
รูปแบบการเขียนของสำนักพิมพ์หลายแห่งระบุไว้ว่า สัญลักษณ์แบ่งหลักพันไม่ควรใช้ในข้อความธรรมดาสำหรับจำนวนตั้งแต่ 1000 ถึง 9999 ที่ไม่มีเศษของจำนวน (นั่นคือจำนวนเต็มที่มีแค่สี่หลัก) แต่หลักการนี้ไม่ครอบคลุมไปถึงบริบททางคณิตศาสตร์หรือทางเทคนิคอื่นๆ
ตัวอย่างการใช้งาน
ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงสัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบและแบ่งหลักพันของประเทศต่างๆ เรียงตามลำดับเวลาที่ประเทศนั้นเริ่มใช้
| ประเทศหรือรูปแบบ | สัญลักษณ์ |
|---|---|
| ฝรั่งเศส ฟินแลนด์ ฮังการี โปแลนด์ เช็ก สโลวาเกีย และประเทศในละตินยุโรป รวมทั้งแคนาดาที่พูดภาษาฝรั่งเศส | 1 234 567,89 |
| เยอรมนี เนเธอร์แลนด์ เบลเยียม เดนมาร์ก อิตาลี โรมาเนีย สวีเดน และประเทศในยุโรป แบบแรกใช้สำหรับจำนวนทั่วไป แบบที่สองใช้สำหรับแสดงสกุลเงิน แบบหลังอาจพบได้ในการเขียนด้วยลายมือ | 1 234 567,89 1.234.567,89 1˙234˙567,89 |
| สวิตเซอร์แลนด์ | 1'234'567.89 |
| ออสเตรเลีย แคนาดาที่พูดภาษาอังกฤษ ญี่ปุ่น เกาหลี (ทั้งเหนือและใต้) มาเลเซีย สิงคโปร์ สหราชอาณาจักร และสหรัฐอเมริกา แบบหลังพบได้ในเอกสารและงานเขียนเก่าๆ | 1,234,567.89 1,234,567·89 |
| รูปแบบหน่วยเอสไอ | 1 234 567.89 1 234 567,89 |
| บางครั้งในประเทศจีน มีการแบ่งทีละสี่หลักตามระบบการนับในภาษาจีน รวมทั้งประเทศญี่ปุ่น | 123,4567.89 |
| ในประเทศอินเดีย มีการแบ่งกลุ่มเป็น 3-2-2 เนื่องจากการนับอ้างอิงกับ ลาขะ (แสน) และ โกฏิ (สิบล้าน) | ดูภาพตัวอย่าง |
ในประเทศที่ใช้จุลภาคโดยปกติ การใช้มหัพภาคเป็นจุดทศนิยมจะถือว่าเป็นรูปแบบ "สากล" เนื่องจากอุปกรณ์ต่างๆ อาทิ เครื่องคิดเลข นั้นใช้มหัพภาคเป็นตัวแบ่ง ระบบปฏิบัติการในคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่อนุญาตให้เลือกสัญลักษณ์แทนจุดทศนิยมได้ ซึ่งจะขึ้นอยู่กับการตั้งค่าภูมิประเทศ แต่บางโปรแกรมมองข้ามจุดนี้ไปและบางโปรแกรมก็ไม่ดำเนินการตามหลักที่วางเอาไว้
ประเทศที่ใช้มหัพภาค
ประเทศต่อไปนี้ใช้มหัพภาคแทนจุดทศนิยมหรือจุดฐาน
- ออสเตรเลีย บรูไน บอตสวานา แคนาดา (ที่พูดภาษาอังกฤษ) ฮ่องกง อินเดีย ไอร์แลนด์ อิสราเอล ญี่ปุ่น เกาหลี (ทั้งเหนือและใต้) มาเลเซีย เม็กซิโก นิวซีแลนด์ ไนจีเรีย ปากีสถาน จีน เปรู ฟิลิปปินส์ สิงคโปร์ ศรีลังกา สวิตเซอร์แลนด์ ไต้หวัน ไทย สหราชอาณาจักร สหรัฐอเมริกา (รวมทั้งอาณานิคมนอกชายฝั่ง) ซิมบับเว
ประเทศที่ใช้จุลภาค
ประเทศต่อไปนี้ใช้จุลภาคแทนจุดทศนิยมหรือจุดฐาน
- แอลเบเนีย อันดอร์รา อาร์เจนตินา ออสเตรีย อาร์เซอร์ไบจาน เบลารุส เบลเยียม โบลิเวีย บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา บราซิล บัลแกเรีย แคเมอรูน แคนาดา (ที่พูดภาษาฝรั่งเศส) คอสตาริกา โครเอเชีย คิวบา ชิลี โคลัมเบีย ไซปรัส เช็ก เดนมาร์ก โดมินิกัน เอกวาดอร์ เอลซัลวาดอร์ เอสโตเนีย หมู่เกาะแฟโร ฟินแลนด์ ฝรั่งเศส เยอรมนี กรีซ กรีนแลนด์ กัวเตมาลา ฮอนดูรัส ฮังการี อินโดนีเซีย ไอซ์แลนด์ อิตาลี คาซัคสถาน ลัตเวีย ลิทัวเนีย ลักเซมเบิร์ก (ใช้ทั้งสองอย่างอย่างเป็นทางการ) มาซิโดเนีย มอลโดวา เนเธอร์แลนด์ นอร์เวย์ นิคารากัว ปานามา ปารากวัย โปแลนด์ โปรตุเกส โรมาเนีย รัสเซีย เซอร์เบีย สโลวาเกีย แอฟริกาใต้ (มหัพภาคใช้เฉพาะทางธุรกิจ) สโลเวเนีย สเปน สวีเดน ตุรกี ยูเครน อุรุกวัย เวเนซุเอลา เวียดนาม
ประเทศที่ใช้ Momayyes
ประเทศต่อไปนี้ใช้ Momayyes แทนจุดทศนิยมหรือจุดฐาน
อ้างอิง
- Reimer, L. and Reimer, W. Mathematicians Are People, Too: Stories from the Lives of Great Mathematicians, Vol. 2. 1995. pp.22-22. Parsippany, NJ: Pearson Education, Inc. as Dale Seymor Publications. ISBN 0-86651-823-1
- Enciclopedia Universal Santillana, 1996 by SANTILLANA S.A., Barcelona, Spain. ISBN 84-294-5129-3. Comma, def.2: "coma: MAT. Signo utilizado en los números no enteros para separar la parte entera de la parte decimal o fraccionaria; p.ej., 2,123."
- Reimer, L. and Reimer, W. Mathematicians Are People, Too: Stories from the Lives of Great Mathematicians, Vol. 1. 1990 p.41. Parsippany, NJ: Pearson Education, Inc. as Dale Seymor Publications. ISBN 0-86651-509-7
- "Grammar of Interlingua: Parts of Speech - Numerals". คลังข้อมูลเก่า เก็บจาก แหล่งเดิม เมื่อ 2016-05-16. สืบค้นเมื่อ 2008-03-18.
- "Descriptive Grammar of New Persian (archived)". จากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-07-11. สืบค้นเมื่อ 2007-07-11.
- Perlis, Alan, The American Side of the Development of ALGOL, ACM SIGPLAN Notices, August 1978.
- Decimals Score a Point on International Standards