ตัวเส้นหนากระดานดำ
ตัวหนากระดานดำ (อังกฤษ: blackboard bold) เป็นรูปแบบไทป์เฟซสำหรับสัญลักษณ์บางตัวในคณิตศาสตร์ โดยที่เส้นในสัญลักษณ์นั้น (มักจะเป็นเส้นในแนวดิ่งหรือเกือบดิ่ง) ถูกเขียนซ้ำ สัญลักษณ์เหล่านี้มักจะใช้บอกเซตจำนวน หนึ่งในวิธีการสร้างตัวหนากระดานดำบนเครื่องพิมพ์ดีดคือพิมพ์ตัวอักษรตัวเดิมซ้ำสองครั้งโดยให้เหลื่อมกันเล็กน้อย จึงอาจถูกเรียกว่า แบบสองขีด (double struck)
การใช้งาน
ตารางนี้แสดงตัวหนากระดานดำในยูนิโคดทั้งหมด
สัญลักษณ์เหล่านี้มีความหมายเป็นสากลในการตีความ ไม่เหมือนกับตัวอักษรไทป์เซตที่เหมือนกันทั่วๆ ไป ซึ่งใช้เพื่อจุดประสงค์ต่างๆ กันมากมาย
คอลัมน์แรกแสดงตัวอักษรที่สร้างขึ้นจากระบบมาร์กอัป LaTeX คอลัมน์ถัดมาแสดงรหัสของอักษรยูนิโดค คอลัมน์ที่สามแสดงตัวสัญลักษณ์ (ซึ่งจะแสดงได้อย่างถูกต้องบนเบราว์เซอร์ที่สนับสนุนยูนิโคดและสามารถใช้งานฟอนต์ที่เหมาะสมได้) คอลัมน์ที่สี่อธิบายการใช้งานตัวอักษรนี้โดยทั่วๆ ไป(แต่ไม่เป็นสากล)ในทางคณิตศาสตร์
รหัสยูนิโคด Unicode (Hex) | สัญลักษณ์ | การใช้งานทางคณิตศาสตร์ | |
---|---|---|---|
U+1D538 | 𝔸 | แทน affine space หรือ ring of adeles. บางครั้งใช้แทน algebraic numbers, algebraic closure ของ ℚ (มักเขียนเป็น ℚ หรือ Q), หรือใน algebraic integers, ซับริงที่สำคัญของจำนวนเชิงพีชคณิต | |
U+1D552 | 𝕒 | ||
U+1D539 | 𝔹 | แทน ball, boolean domain,หรือ Brauer group ของฟิลด์อันหนึ่ง | |
U+1D553 | 𝕓 | ||
U+2102 | ℂ | แทนเซตของจำนวนเชิงซ้อน | |
U+1D554 | 𝕔 | ||
U+1D53B | 𝔻 | แทนหน่วย (open) ดิสก์ใน complex plane (และรูป 𝔻ⁿ อาจหมายถึง n-มิติ บอล) — ตัวอย่างเช่นเป็นโมเดลของระนาบแบบไฮเปอร์โบลิก บางครั้ง 𝔻 อาจจะหมายถึงเศษส่วนเชิงทศนิยม (ดู จำนวน) หรือ split-complex numbers. | |
U+1D555 | 𝕕 | ||
U+2145 | ⅅ | ||
U+2146 | ⅆ | อาจใช้แทนสัญลักษณ์ Differential | |
U+1D53C | 𝔼 | แทน expected value ของตัวแปรสุ่ม , หรือ Euclidean space, หรือฟีลด์ใน tower of fields, หรือ Eudoxus reals. | |
U+1D556 | 𝕖 | ||
U+2147 | ⅇ | บางครั้งใช้แทนค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ e. | |
U+1D53D | 𝔽 | แทนฟีลด์ มักใช้แทนฟีลด์จำกัด, พร้อมกับขีดเส้นใต้เพื่อระบุลำดับ. หรืออาจแทน Hirzebruch surface หรือ free group, โดยมีซับเซตเพื่อระบุจำนวนของ generators (หรือ generating set, ถ้าเป็นแบบอนันต์). | |
U+1D557 | 𝕗 | ||
U+1D53E | 𝔾 | แทน Grassmannian หรือกรุป, โดยเฉพาะอย่างยิ่ง algebraic group. | |
U+1D558 | 𝕘 | ||
U+210D | ℍ | แทนควอเทอร์เนียน(ตัว H ย่อมาจาก Hamilton), หรือ upper half-plane, หรือ hyperbolic space, หรือ hyperhomology ของ complex. | |
U+1D559 | 𝕙 | ||
U+1D540 | 𝕀 | แทน closed unit interval หรือ ideal ของ พหุนาม เลือนหายไปบนซับเซต บางครั้งเป็น identity mapping บน algebraic structure, หรือ ฟังก์ชันบ่งชี้, หรือเซตของ จำนวนจินตภาพ (เซตของจำนวนจริงทั้งหมดคูณด้วย หน่วยจินตภาพ, มักเขียนด้วยสัญลักษณ์ iℝ เป็นส่วนใหญ่) | |
U+1D55A | 𝕚 | ||
U+2148 | ⅈ | บางครั้งอาจใช้แทน หน่วยจินตภาพ. | |
U+1D541 | 𝕁 | บางครั้งใช้แทนเซตจำนวนอตรรกยะ, R\Q (ℝ\ℚ). | |
U+1D55B | 𝕛 | ||
U+2149 | ⅉ | ||
U+1D542 | 𝕂 | แทนฟีลด์ มักจะเป็น scalar field. นำมาจากคำภาษาเยอรมันว่า Körper, ซึ่งแปลว่าฟีลด์ (แปลตรงตัวว่า, "body"; เทียบได้กับคำภาษาฝรั่งเศสว่า corps). อาจใช้แทน compact space ได้เช่นกัน | |
U+1D55C | 𝕜 | ||
U+1D543 | 𝕃 | แสดง Lefschetz motive. ดู Motive (algebraic geometry). | |
U+1D55D | 𝕝 | ||
U+1D544 | 𝕄 | แทน monster group ในบางครั้ง หรือเซตของ m-โดย-n แมททริกซ์บางครั้งก็เขียนแทนด้วย 𝕄(m, n). | |
U+1D55E | 𝕞 | ||
U+2115 | ℕ | แทนเซตของ จำนวนธรรมชาติ. อาจจะรวมศูนย์หรือไม่ก็ได้ | |
U+1D55F | 𝕟 | ||
U+1D546 | 𝕆 | แทนออกโทเนียน | |
U+1D560 | 𝕠 | ||
U+2119 | ℙ | แทน projective space, ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์หนึ่ง, เซตของจำนวนเฉพาะ, power set, เซตของจำนวนอตรรกยะ, หรือ forcing poset. | |
U+1D561 | 𝕡 | ||
U+211A | ℚ | แทนเซตของจำนวนตรรกยะ (ตัว Q มาจากคำว่า quotient.) | |
U+1D562 | 𝕢 | ||
U+211D | ℝ | เซตของจำนวนจริง แทนเซตจำนวนจริงบวก ในขณะที่ แทนเซตของจำนวนจริงที่ไม่ติดลบ | |
U+1D563 | 𝕣 | ||
U+1D54A | 𝕊 | แทนทรงกลม, หรือ sphere spectrum, หรือบางครั้งอาจจะเป็น sedenions. | |
U+1D564 | 𝕤 | ||
U+1D54B | 𝕋 | แทน circle group, โดยเฉพาะอย่างยิ่ง unit circle ในระนาบจำนวนเชิงซ้อน (และ 𝕋ⁿ torus ที่มี n-มิติ), หรือ Hecke algebra (Hecke เขียนตัวดำเนินการของเขาเป็น Tn หรือ 𝕋ℕ), หรือ tropical semi-ring, หรือ twistor space. | |
U+1D565 | 𝕥 | ||
U+1D54C | 𝕌 | ||
U+1D566 | 𝕦 | ||
U+1D54D | 𝕍 | แทน vector space หรือ affine variety สร้างโดยเซตของพหุนาม | |
U+1D567 | 𝕧 | ||
U+1D54E | 𝕎 | อาจใช้แทนเซตของ จำนวนถ้วน (ในความที่เป็นจำนวนจริงที่ไม่ติดลบ),ซึ่งสามารถเขียนเป็น ℕ0 ได้เช่นกัน | |
U+1D568 | 𝕨 | ||
U+1D54F | 𝕏 | อาจใช้แทน arbitrary metric space. | |
U+1D569 | 𝕩 | ||
U+1D550 | 𝕐 | ||
U+1D56A | 𝕪 | ||
U+2124 | ℤ | แทนเซตของจำนวนเต็ม. (ตัว Z มาจากภาษาเยอรมันคำว่า Zahlen, แปลว่า "จำนวน", และคำว่า zählen, แปลว่า "นับ".) | |
U+1D56B | 𝕫 | ||
U+213E | ℾ | ||
U+213D | ℽ | ||
U+213F | ℿ | ||
U+213C | ℼ | ||
U+2140 | ⅀ | ||
U+1D7D8 | 𝟘 | ||
U+1D7D9 | 𝟙 | ใน set theory, มักใช้แทน top element ของ forcing poset, หรือบางครั้งแทน identity matrix ใน matrix ring. สามารถใช้แทน ฟังก์ชันบ่งชี้ ได้เช่นกัน และ unit step function, และแทน identity operator หรือ identity matrix. | |
U+1D7DA | 𝟚 | ใน category theory, มักใช้แทน interval category. | |
U+1D7DB | 𝟛 | ||
U+1D7DC | 𝟜 | ||
U+1D7DD | 𝟝 | ||
U+1D7DE | 𝟞 | ||
U+1D7DF | 𝟟 | ||
U+1D7E0 | 𝟠 | ||
U+1D7E1 | 𝟡 |
นอกจากนี้ ตัวหนากระดานดำของอักษรกริก มิว (ไม่พบในยูนิโคด) ก็ใช้เป็นครั้งคราวโดยนักทฤษฎีจำนวนและนักเรขาคณิตเชิงพีชคณิต (โดยมีตัวอักษร n ห้อยไว้) เพื่อกำหนดกรุป (หรือถ้าจะให้เฉพาะเจาะจงขึ้นคือ Group scheme) ของ Root of unity ที่ n
อ้างอิง
- Google Groups
- Milne, James S. (1980). Étale cohomology. Princeton University Press. p. xiii.