รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด |
รายการต่อไปนี้เป็นตารางซึ่งแสดงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ โดยสัญลักษณ์ดังกล่าวตัวแทนของความหมายต่างๆ โดยตอนเมื่อเวลาผ่านไป สัญลักษณ์และความหมายของสัญลักษณ์จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ อาทิ อาจจะแทนความหมายว่า "สอดคล้อ25%" หรือ "เป็นนิยามของ" ก็ได้ อย่างไรก็ตาม ในคณิตศาสตร์ในเชิงตัวเลข บางกรณี ความเท่าเทียม อาจแทนที่ด้วย"≡"แทน"=" หรือเป็นตัวแทนถึงความเท่าเทียมของ well-formed formulas (WFF's) เพื่อแทนความหมายนั้นๆ
ชี้แจง
รายการนี้ได้รับการจัดระเบียบตาม "ความสัมพันธ์"
วิกิตำรามีเอกสารสำหรับการใช้สัญลักษณ์ในแบบ LaTex และยังครอบคลุมถึงการอธิบายเรื่องสัญลักษณ์ LaTex สัญลักษณ์อาจจะถูกเพิ่มเข้าผ่านทางทางเลือกอื่น อย่างเช่นการตั้งค่าเอกสารขึ้นมาเพื่อสนับสนุนยูนิโค้ด
อนึ่ง การคัดลอกและการวางใช้แป้นพิมพ์คำสั่ง \unicode{<insertcodepoint>}
)
- สัญลักษณ์พื้นฐาน: สัญลักษณ์ที่ใช้อย่างกว้างขวางในวงการคณิตศาสตร์ ประมาณแคลคูลัสพื้นฐาน ความหมายนอกเหนือจากปกติก็มี
- สัญลักษณ์แทนความเท่าเทียม"=": สัญลักษณ์บางตัวที่แสดงถึง "ความเท่าเทียม" ในเรื่อง กลุ่มของความเท่าเทียมก็ใช้
- สัญลักษณ์ที่ชี้ไปทางซ้าย/ขวา : เช่น < และ > ที่ชี้ไปทางซ้าย/ขวา
- "ช่องว่าง": สัญลักษณ์ที่วางไว้สองข้างของตัวแปรหรือเงื่อนไข เช่น |x||x|
- อื่น ๆ (ที่ไม่ใช่สัญลักษณ์จากอักษร): สัญลักษณ์ที่ไม่สามารถจัดหมวดหมู่ได้
- อื่น ๆ (ที่เป็นสัญลักษณ์จากอักษร): สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์บางตัวก็มาจากตัวอักษรภาษาอังกฤษ (รวมถึงตัวคว่ำบนล่างทะแยงตะแคงซ้ายขวา) บางตัวแทนได้หลายความหมาย
- ตัวอักษรจากตัวภาษาอังกฤษ: ส่วนใหญ่มักใช้ตัวอักษรจากตัวแรกของคำ
- ตัวอักษรที่มากจากอักษรละติน รวมถึงพวกสัญลักษณ์ X
- ตัวอักษรที่มาจากอักษรฮีบรูและอักษรกรีก เช่น ב,א,δ,Δ,π,Π,σ,Σ,Φ หมายเหตุ : สัญลักษณ์ "Λ" รวมกลุ่ม กับ "V" ของอักษรละติน
สัญลักษณ์พื้นฐาน
สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
---|---|---|---|
คำอ่าน | |||
หมวดหมู่ | |||
บวก | 4+6 หมายความว่า 4 บวก/และ 6 | 2+7=9 | |
บวก | |||
เลขคณิต | |||
Disjoint Union (ยูเนี่ยนที่ไม่มีอินเตอร์เซคชัน) | ผลรวมของ และ และ |
| |
ผลรวมของ...และ... | |||
เซต | |||
ลบ | หมายความว่า เอา ออกจาก | 36 − 11 = 25 | |
หักออก, ลบ, เอาออก | |||
เลขคณิต | |||
เครื่องหมายลบ | -3 หมายความว่า ของ 3 | -(-5)=5 | |
ลบ..., ตรงกันข้ามกับ | |||
เลขคณิต | |||
คอมพลี | A-B หมายความว่า นับเฉพาะส่วนของ A ที่ไม่อินเตอร์- เซคชั่นกับ B (หรือใช้ \ แทนคอมพลีเมนต์) | A={1,2,4}, B={1,3,4} A-B={2} | |
ลบ, โดยที่ไม่มี | |||
เซต | |||
บวกลบ | หมายความว่า 6+3 และ 6-3 | ผลลัพธ์ของ มีอยู่สองคำตอบ คือ และ | |
บวกหรือลบ | |||
เลขคณิต | |||
บวกลบ | 10 ± 2 หรือเท่ากับ 10 ± 20% หมายความว่า อยู่ในช่วงจำนวนตั้งแต่ 10 − 2 ถึง 10 + 2 | ถ้า a = 100 ± 1 mm แล้ว a ≥ 99 mm และ a ≤ 101 mm | |
บวกหรือลบ | |||
การวัด | |||
ลบบวก | 6 ± (3 ∓ 5) หมายความว่า 6 + (3 − 5) และ 6 − (3 + 5) | cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y) | |
ลบหรือบวก | |||
เลขคณิต | |||
| คูณ | 3 × 4 หรือ 3 ⋅ 4 หมายความว่า นับ 3 ทั้งหมด 4 ครั้ง | 7 ⋅ 8 = 56 |
...ครั้ง, คูณ | |||
เลขคณิต | |||
ผลคูณเชิงสเกลาร์ | u ⋅ v หมายความว่า ผลของเวกเตอร์ u และ v | (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −1) = 6 | |
จุด | |||
พีชคณิตเชิงเส้น | |||
ผลคูณไขว้ | u × v หมายความว่า ผลคูณไขว้ของ u และ v | (1, 2, 5) × (3, 4, −1) = = (−22, 16, −2) | |
คูณไขว้กับ | |||
พีชคณิตเชิงเส้น | |||
ตัวเชื่อม | A · หมายถึงตัวยึดสำหรับอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน บ่งชี้ลักษณะการทำงานของนิพจน์โดยไม่กำหนดสัญลักษณ์เฉพาะสำหรับอาร์กิวเมนต์ | | · | | |
- | |||
Functional Analysis | |||
| หาร | 6 ÷ 3 หรือ 6 ⁄ 3 หมายความว่า แบ่ง 6 เป็น 3 ครั้ง ครั้งละเท่าๆกัน | 2 ÷ 4 = 0.5 12 ⁄ 4 = 3 |
หารด้วย, แบ่งด้วย, ส่วนด้วย | |||
เลขคณิต | |||
โควเชี่ยนกรุป | G / H หมายถึงผลหารของ G ได้ซับกรุป H | {0, a, 2a, b, b + a, b + 2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b + a}, {2a, b + 2a}} | |
โมดูลา | |||
ทฤษฎีกรุป | |||
โควเชี่ยนเซต | A/~ หมายความว่า ชุดทั้งหมด (Equivalence class) ของ ~ A | ถ้ากำหนดให้ ~ โดยที่ x ~ y ⇔ x − y ∈ ℤ, แล้ว ℝ/~ = {x + n : n ∈ ℤ, x ∈ [0,1)} | |
โมดูลา | |||
เซต | |||
สแควร์รูท, กรณฑ์ | หมายความว่า จำนวนบวกที่ถูกถอดรากคือ x | ||
รากที่...ของ... | |||
จำนวนจริง | |||
สแควร์รูท (จำนวนเชิงซ้อน) | ถ้า z = r exp (iφ) แทนในพิกัดด้วย −π < φ ≤ π แล้ว √z = √r exp (iφ/2). | ||
รากที่...ของจำนวนเชิงซ้อน | |||
จำนวนเชิงซ้อน | |||
ผลรวม | หมายความว่า
| ||
รวมทั้งหมด จาก...ถึง... | |||
แคลคูลัส | |||
ปฏิยานุพันธ์ | หมายถึง ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์เป็น | ||
ปฏิยานุพันธ์ของ... | |||
แคลคูลัส | |||
ปริพันธ์ | หมายถึงพื้นที่เฉพาะระหว่างแกน x และกราฟของฟังก์ชัน f ระหว่าง x = a และ x = b | ||
ปริพันธ์ของ...จาก... | |||
แคลคูลัส | |||
การอินทริกัลตามเส้น | หมายถึงอิน-ทริกัลของ f ตามเส้นโค้ง C, ∫b ที่ๆ r คือ a พารามีทริเซชั่นของ C (ถ้าเป็นโค้งปิด อาจใช้ ∮ แทน) | ||
อินทริกัลของ...ตาม..ส่วนของ, | |||
แคลคูลัส | |||
การอินทริเกรตเชิงซ้อน | คล้ายอินทริกัลธรรมดา แต่ใช้กับรูปโค้งปิดหรือห่วง บางทีก็ใช้กับกฎของเกาส์ หรือจะแทนเรื่องอินทริกัลตามผิวและการตัดกันบนพื้นผิว ถ้าจะใช้ทั้งสองอย่าง จะมีสัญลักษณ์ ∯ โผล่มา และการอินทริกัลสามชั้นจะใช้ ∰ ใช้เพื่อแสดงว่าเป็นเส้นโค้งปิดรอบจุด C หรืออยู่บนจุด C | ถ้า C คือเส้นโค้งจอร์แดน เป็น 0 แล้ว | |
เป็นอินทริเกรตเชิงซ้อนของ | |||
แคลคูลัส | |||
| จุดไข่ปลา | ใช้ละประโยค/สมการที่ยาวมากๆ, ต้องแสดงในพื้นที่จำกัด | 1 − 2 + 3 − 4 + · · · |
และ... | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
ดังนั้น | ใช้ในการแสดงถึงผลของประโยคก่อนหน้า | จำนวนคู่ลบคี่แล้วได้จำนวนคี่ 0-1 = 1 0 เป็นจำนวนคู่ | |
ดังนั้น, ถ้า...แล้ว... | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
เพราะ | ใช้ในการให้เหตุผลของประโยคก่อนหน้า | 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ มีเพียง "1" เป็นตัวประกอบเดียวที่หารตัวมันเองลงตัว จำนวนเฉพาะมีตัวประกอบ 2 ตัว | |
เพราะ, เนื่องจาก | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
แฟคทอเรียล | เมื่อแยก จะได้ | ||
แฟคทอเรียล | |||
คณิตศาสตร์เชิงการจัด | |||
นิเสธ | !A แสดงว่า A เป็นเท็จ (ที่ใช้ตัว ! บางทีเอาไว้แทนตัว ¬) | !(!A) ⇔ A x ≠ y ⇔ !(x = y) | |
ไม่, ไม่จริงที่ว่า | |||
ตรรกศาสตร์ | |||
| นิเสธ | แสดงว่า A เป็นเท็จ (นิยมใช้สัญลักษณ์ ~ และใช้ รองลงมา ส่วน ! นักวิทยาการคอมพิวเตอร์ นิยมใช้เพื่อหลีกเลี่ยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์) | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
ไม่, ไม่จริงที่ว่า | |||
ตรรกศาสตร์ | |||
คงที่ต่อ | y ∝ x แสดงว่า y = kx เมื่อ k มีค่าคงที่ | ถ้า y = 2x แล้ว y สมมูลกับ x | |
สมมูลกับ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
อินฟินิตี้, อนันต์ | ∞ รวมจำนวนที่อยู่และต่อจากเส้นจำนวน, ลิมิตของลำดับ | ||
เป็นอนันต์ | |||
จำนวน | |||
▮ | สิ้นสุดการพิสูจน์ | ใช้ในตอนท้ายของประโยคเพื่อแสดงว่าสิ้นสุดการพิสูจน์ หรือใช้ ซ.ต.พ. ก็ได้ | |
จบการพิสูจน์, Q.E.D. | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ |
สัญลักษณ์แทนความเท่าเทียม "="
สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
---|---|---|---|
คำอ่าน | |||
หมวดหมู่ | |||
เท่ากับ | x = y ดังนั้น x มีค่า/เหมือนกับ y | 2 = 2 1 + 1 = 2 36 - 5 = 31 | |
เท่ากับ, เทียบเท่ากับ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
ไม่เท่ากับ | แสดงว่า x ไม่มีค่า/ไม่เหมือนกับ y (ส่วน !=, /= หรือ <> ส่วนใหญ่ใช้ในเชิงโปรแกรม เป็นรหัสแอสกี) |
| |
ไม่เท่ากับ, ไม่เทียบเท่ากับ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
ประมาณ | แสดงว่า x มีค่าใกล้เคียงกับ y อาจจะพบได้ในรูปของ ≃, ≅, ~, ♎ หรือ ≒ | π ≈ 3.14159 | |
ประมาณ, เกือบเท่ากับ, ใกล้เคียง | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
คล้ายกับ | G ≈ H แสดงว่ากรุป G มีความคล้ายคลึงกับ H (หรือจะใช้ ≅ แทน) | ||
...คล้ายกับ... | |||
ทฤษฎีกรุป | |||
การแจกแจงความน่าจะเป็น | X ~ D หมายความว่า X เป็นตัวแปรสุ่มของ D | X ~ N (0,1) การแจกแจงปรกติ | |
แจกแจงให้แก่ | |||
สถิติ | |||
สมการสมมูล | A ~ B คือ สามารถสร้าง B ได้ โดยใช้การดำเนินการตามแถว | ||
สมมูลกับ | |||
เมทริกซ์ | |||
อันดับของขนาด | m ~ n แสดงว่า m และ n มีปริมาตร/ลำดับของขนาด แตกต่างกัน (อย่าลืมว่า ≈ แตกต่างจาก ~ นะจ๊ะ) | 2 ~ 5 8 × 9 ~ 100 "แต่" π2 ≈ 10 (อะแถมให้เลย กันลืม) | |
แตกต่างจาก | |||
การประมาณค่า | |||
ความคล้าย | △ABC ~ หมายความว่า △ABC มีความคล้ายกับ △DEF | ||
คล้ายกับ | |||
เราขาคณิต | |||
การกระจายเชิงเส้นกำกับ | f ~ g คือ | x ~ x+1 | |
กระจายให้แก่... | |||
การวิเคราห์ความซับซ้อนของอัลกอรึทึม | |||
ความสัมพันธ์ | a ~ b คือ | 1 ~ 5 โมดูลัสกับ 4 | |
ใกล้เคียงกับ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
| การนิยาม | x := y, y =: x หรือ x ≡ y หมายความว่า x คือ y และ y คือ x (p ⇔ q คือ p ก็ต่อเมื่อ q) |
|
นิยามได้ว่า, คือ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
เท่ากันทุกประการ | △ABC ≅ △DEF หมายความว่า △ABC เท่ากันทุกประการกับ △DEF (มีอัตราส่วนในแต่ละด้านเท่ากัน) | ||
เท่ากันทุกประการกับ | |||
เรขาคณิต | |||
คล้ายกัน | G ≅ H หมายความว่า กรุป G คล้ายกับ(โครงสร้างคล้ายกับ) กรุป H (รึจะใช้ ≈ ก็ได้นะเออ) | V ≅ C2 × C2 | |
คล้ายกับ | |||
พีชคณิตนามธรรม | |||
การสมภาคกันของจำนวน | a ≡ b (มอดุลาร์ n) หมายความว่า a - b หาร n ลงตัว | 5 ≡ 2 (มอดุลาร์ 3) | |
...สมภาคกับ...มอดุลาร์... | |||
เลขคณิตมอดุลาร์ | |||
| ก็ต่อเมื่อ | A ⇔ B หมายความว่า หากค่าความจริงของ A เป็น T ค่าความจริงของ B ก็จะเป็น T แต่หาก A ค่าความจริงเป็น F ค่าความจริงของ B ก็จะเป็น F ด้วย | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y |
ก็ต่อเมื่อ | |||
ตรรกศาสตร์ | |||
| ค่าของ | A := b หมายความว่า A มีค่าเป็น B | ให้ a := 3 แล้ว f(x) := x + 3 |
นิยามของ...คือ... | |||
ใช้ในทุกหมวด |
สัญลักษณ์ที่ชี้ไปทางซ้าย/ขวา
สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
---|---|---|---|
คำอ่าน | |||
หมวดหมู่ | |||
| น้อยกว่า/มากกว่า | x < y หมายความว่า x น้อยกว่า y x > y หมายความว่า x มากกว่า y | 3 < 4 5 > 4 |
น้อยกว่า/มากกว่า | |||
การจัดลำดับ, อสมการ | |||
ความสอดคล้องของซับกรุป | H < G หมายความว่า H มีความสอดคล้องเป็นซับกรุป G | 5Z < Z
| |
สอดคล้องกับ | |||
ทฤษฎีกรุป | |||
| น้อยกว่า/มากกว่า (มากๆ) | x << y หมายความว่า x น้อยกว่า y มาก x >> y หมายความว่า x มากกว่า y มาก | 0.003 ≪ 1,000,000 |
น้อยกว่า...มาก/มากกว่า...มาก | |||
การจัดลำดับ | |||
การเปรียบเทียบของ การกระจายเชิงเส้นกำกับ | f << g หมายความว่า f ชันขึ้นกว่า g | ||
มีชุดน้อยกว่า.../มีชุดมากกว่า... | |||
การวิเคราห์ตัวเลข | |||
ต่อเนื่อง | หมายความว่า เพิ่มขึ้น อย่างต่อเนื่องและคงที่กับ (ป.ล. ถ้า จะได้ | ถ้านับ c แบบ counting measure กับ [0, 1] แล้วนับ แบบ Lebesgue measure แล้ว | |
ต่อเนื่องอย่างคงที่กับ... | |||
การวัด | |||
| น้อย/มากกว่าหรือเท่ากับ | x ≤ y หมายความว่า x น้อยกว่าหรือเท่ากับ y x ≥ y หมายความว่า x มากกว่าหรือเท่ากับ y (บางทีอาจใช้ <= หรือ => ในแบบภาษาคอมพิวเตอร์ และรหัสแอสกี) (บางคนอาจใช้ ≦ และ≧ แต่จะนิยมใช้ ≤, ≥ ซะมากกว่า) | 3 ≤ 4 และ 5 ≤ 5 5 ≥ 4 และ 5 ≥ 5 |
น้อยกว่าหรือเท่ากับ.../ มากกว่าหรือเท่ากับ... | |||
การจัดลำดับ, อสมการ | |||
ซับกรุป | H ≤ G หมายความว่า H เป็นซับกรุปของ G | Z ≤ Z | |
เป็นซับกรุปของ | |||
ทฤษฎีกรุป | |||
การลดรูป | A ≤ B หมายความว่า ปัญหา A ลดรูปได้ B (สามารถเขียนกำกับได้ว่าเป็นการลดรูปแบบไหน) | ถ้า แล้ว | |
ลดรูปได้ | |||
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ | |||
| ความสัมพันธ์เชิงกรูเอนซ์ | 10a ≡ 5 (มอดุลัส 5) ได้แก่ 1 ≦ a ≦ 10 | |
...น้อยกว่า.../ ...มากกว่า... | |||
เลขคณิตมอดุลาร์ | |||
ความเท่ากันเชิงเวกเตอร์ | x ≦ y หมายความว่าแต่ละตัวประกอบของ x น้อยกว่าหรือเท่ากับตามอัตราส่วนของตัวประกอบ y x ≧ y หมายความว่าแต่ละตัวประกอบของ x มากกว่าหรือเท่ากับตามอัตราส่วนของตัวประกอบ y (อย่างไรก็ดี x ≦ y ยังคงเป็นจริง ถ้าทุกๆตัวเท่ากัน และถ้าต่อให้การดำเนินการเปลี่ยนไป x ≤ y ดังนั้น x ≠ y ยังคงเป็นจริง | ||
...น้อยกว่าหรือเท่ากับ.../ ...มากกว่าหรือเท่ากับ... | |||
การจัดลำดับ | |||
| การลดรูปคาร์ป | L1 ≺ L2 หมายความว่า L1 ลดรูปแบบคาร์ปได้ L2 | ถ้า L1 ≺ L2 และ L2 ∈ P, แล้ว L1 ∈ P |
ลดรูปแบบคาร์ปได้... | |||
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ | |||
เรียงลำดับไม่ต่อเนื่องกัน | P ≺ Q หมายความว่า ตัวประกอบใน P ไม่สัมพัทธ์กับ Q | ถ้า P1 ≺ Q2 แล้ว | |
เรียงลำดับไม่ต่อเนื่องกับ | |||
การเพิ่มประสิทธิภาพแบบหลากหลาย | |||
|
| N ◅ G หมายความว่า N เป็นซับกรุปปกติของ G | Z(G) ◅ G |
เป็นซับกรุปปกติของ | |||
ทฤษฎีกรุป | |||
อุดมคติ | I ◅ R หมายความว่า I เป็นอุมคติของริง R | (2) ◅ Z | |
เป็นอุดมคติของ | |||
ทฤษฎีริง | |||
ไม่ต่อเนื่อง | R ▻ S หมายความว่า R เป็นจุดไม่ต่อเนื่องของ S , หลายสิ่งอันดับของ S ไม่สัมพันธ์กับหลายสิ่งอันดับของ R | ||
ไม่ต่อเนื่องกับ | |||
พีชคณิตเชิงสัมพัทธ์ | |||
| เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ | A ⇒ B หมายความว่าถ้า A จริง แล้ว B ก็เป็นจริงด้วย ถ้า A เป็นเท็จ แสดงว่าไม่มีการกล่าวถึง B (→ อาจใช้แทน ⇒ ได้ หรือจะใช้ในเชิงฟังก์ชัน) (⊃ อาจใช้แทน ⇒ ได้ หรืออาจจะมีความหมายว่าซับเซต) | x = 6 ⇒ x2 − 5 = 36 − 5 = 31 เป็นจริง แต่ x2 − 5 = 36 −5 = 31 ⇒ x = 6 เป็นเท็จ (เพราะ x อาจจะเป็น -6 ได้) |
ดั้งนั้น, ถ้า...แล้ว... | |||
ตรรกศาสตร์, พีชคณิตเฮย์ทิง | |||
| ซับเซต | A ⊆ B หมายความว่า สมาชิกของเซต A ก็เป็นสมาชิกของเซต B ด้วย (เป็นซับเซตแท้) A ⊂ B หมายความว่า A ⊆ B แต่ A ≠ B (บางคนใช้ ⊂ แทน ⊆) | (A ∩ B) ⊆ A |
เป็นซับเซตของ | |||
เซต | |||
| ซูเปอร์เซต | A ⊇ B หมายความว่า สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A ด้วย A ⊃ B = A ⊇ B แต่ A ≠ B | (A ∪ B) ⊇ B |
เป็นซูเปอร์เซตของ | |||
เซต | |||
ฝังอยู่อย่างติดตรึง | A ⋐ B หมายความว่าตัวที่ใกล้เคียงกับ B เป็นซับเซตของ A ด้วย | ℚ | |
ติดอยู่กับ | |||
เซต | |||
ลูกศรฟังก์ชัน | f: X → Y หมายความว่า แผนภาพฟังก์ชันของ f จาก X ไป Y | ให้ f: ℤ → ℕ ∪ {0} ถูกกำหนดโดย f(x) := x2. | |
จาก...ไป... | |||
เซต, ไทป์ | |||
ลูกศรฟังก์ชัน | f: a ↦ b หมายความว่า ฟังก์ชัน f แมพไปยังสมาชิกของ a ไปยังสมาชิกของ b | ให้ f: x ↦ x + 1 | |
แมพไปยัง | |||
เซต | |||
โดยนัย | a ← b หมายความว่า ประพจน์ a และ b ถ้า b หมายความว่า a แล้ว a จะเป็นนัยของ b.a ต่อสมาชิกของ b. หรือจะอ่านว่า a ถ้า b หรือไม่ใช่ b เมื่อไม่มี a (เอ้อ แล้วก็อย่าไปสับสนกับเรื่องการกำหนดค่าด้วย) | ||
...ถ้า... | |||
ตรรกศาสตร์ | |||
|
| T1 <: T2 หมายความว่า T1 เป็นซับไทป์ของ T2 | ถ้า S <: T และ T <: U แล้ว S <: U |
เป็นซับไทป์ของ | |||
ไทป์ | |||
ครอบคลุม | x <• y หมายความว่า x ถูกครอบคลุมโดย y | {1, 8} <• {1, 3, 8} และอยู่ในเซต {1, 2, ..., 10} จัดเรียงตามสมาชิก | |
ครอบคลุมโดย | |||
การจัดลำดับ | |||
ส่งต่อ | A ⊧ B หมายความว่า ประโยค A ส่งผลแก่ B ในทุกๆโมเดล ถ้า A เป็นจริง B ก็จะเป็นจริงด้วย | A ⊧ A ∨ ¬A | |
ส่งต่อให้แก่ | |||
ทฤษฎีโมเดล | |||
อนุมาน | x ⊢ y หมายความว่า y มาจาก x | A → B ⊢ ¬B → ¬A | |
อนุมานได้ว่า | |||
ตรรกศาสตร์ | |||
การแบ่งส่วน | p ⊢ n หมายความว่าเมื่อแบ่ง p แล้วจะได้ n | ||
แบ่งส่วนได้ | |||
ทฤษฎีจำนวน | |||
เวกเตอร์บรา | ⟨φ| หมายความว่าเป็นคู่ของเวกเตอร์ |φ⟩ ฟังก์ชันเชิงเส้น ที่เป็นเค็ทกับ |ψ⟩ ซึ่งจะได้ ⟨φ|ψ⟩ | ||
บรา..., คู่ของ... | |||
สัญกรณ์บรา-เค็ท | |||
เวกเตอร์เค็ท | |φ⟩ คือ เวกเตอร์ที่ถูกกำกับด้วย φ ซึ่งอยู่ในปริภูมิของฮิลเบิร์ต | สถานะคิวบิต ซึ่งออกมาเป็น α|0⟩+ β|1⟩ ที่ซึ่ง α และ β เป็นจำนวนเชิงซ้อน (|α|2 + |β|2 = 1) | |
เค็ท..., เวกเตอร์... | |||
สัญกรณ์บรา-เค็ท |
"ช่องว่าง"
สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
---|---|---|---|
คำอ่าน | |||
หมวดหมู่ | |||
การจัด, ค่าสัมประสิทธิ์สองค่า | หมายความว่า (ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก) เป็นการจัดของสมาชิกใน k อิงจากเซต a ซึ่งมีสมาชิกเป็น n (หรือจะเขียนในรูป C(n, k), C(n; k), nCk, nCk หรือ ) | ||
n เลือก k | |||
คณิตศาสตร์เชิงการจัด | |||
ค่าสัมประสิทธิ์หลายค่า | (เมื่อ u เป็นจำนวนเต็มบวก) หมายความว่า การเพิ่มขึ้นหรือลดลงของค่าสัมประสิทธิ์สองค่า | ||
u เลือกหลายค่า k | |||
คณิตศาสตร์เชิงการจัด | |||
ค่าสัมบูรณ์, มอดุลัส | |x| หมายความว่าระยะบนเส้นจำนวน (หรือตัดกับสังยุค) ระหว่าง x และ 0 | |3| = 3 |–5| = |5| = 5 | i | = 1 | 3 + 4i | = 5 | |
สัมบูรณ์กับ | |||
จำนวน | |||
ค่าประจำแบบยุคลิด | |x| หมายถึงความยาว(แบบยุคลิด) ของเวกเตอร์ x | ถ้า x = (3,-4) แล้ว
| |
ค่าประจำแบบยุคลิดของ... | |||
เราขาคณิต | |||
ดีเทอร์มิแนนต์ | |A| หมายถึงดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A | ||
ดีเทอร์มิแนนต์ของ | |||
เมทริกซ์ | |||
ภาวะเชิงการนับ | |x| หมายถึงภาวะเชิงการนับของ x (หรืออาจใช้ # แทน) | |{3, 5, 7, 9}| = 4 | |
ภาวะเชิงการนับของ, ขนาดของ, ชุดของ | |||
เซต | |||
ค่าประจำ | ‖ x ‖ หมายถึงค่าประจำของสมาชิกใน x ของค่าประจำปริภูมิเวกเตอร์ | ‖ x + y ‖ ≤ ‖ x ‖ + ‖ y ‖ | |
ค่าประจำของ, ความยาวของ | |||
พีชคณิตเชิงเส้น | |||
ฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด | ‖ x ‖ หมายถึงจำนวนเต็มใกล้สุดกับ x (หรือเขียนในรูป [x], ⌊x⌉, nint(x) หรือ Round(x) | ‖1‖ = 1, ‖1.6‖ = 2, ‖−2.4‖ = −2, ‖3.49‖ = 3 | |
ใกล้เคียงกับจำนวนเต็ม... | |||
ำนวนตัวเลข | |||
โครงเซต | {a, b, c} หมายความว่า สมาชิกของเซตประกอบด้วย a, b และ c | ℕ = { 1, 2, 3, ... } | |
เป็นเซตของ... | |||
เซต | |||
| เงื่อนไขของสมาชิกในเซต | {x : P(x)} สมาชิกของ x คือ P(x) หรือใช้ {x | P(x)} | {n ∈ ℕ : n2 < 20} = { 1, 2, 3, 4 } |
เป็นสมาชิกของ...โดยที่... | |||
เซต | |||
พื้น | ⌊x⌋ หมายความว่าพื้นของ x หรืออีกอย่าง เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x (หรือเขียนในรูป [x], floor(x) หรือ int(x)) | ⌊4⌋ = 4, ⌊2.1⌋ = 2, ⌊2.9⌋ = 2, ⌊−2.6⌋ = −3 | |
พื้น, จำนวนเต็มที่มากที่สุด | |||
จำนวน | |||
เพดาน | ⌈x⌉ คือเพดานของ x หรืออีกอย่าง เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับ x (หรือเขียนในรูปของ ceil(x) หรือ ceiling(x)) | ⌈4⌉ = 4, ⌈2.1⌉ = 3, ⌈2.9⌉ = 3, ⌈−2.6⌉ = −2 | |
เพดาน | |||
จำนวน | |||
รัศมีของฟีลดิ์ | [K : F] หมายถึงรัศมีของฟีลดิ์ของ K : F | [ℚ(√2) : ℚ] = 2 | |
เป็นรัศมีของฟีลดิ์ของ | |||
ฟีลดิ์ | |||
| ชั้นความเท่ากัน | [a] ([a]R) หมายถึงชั้นความเท่ากันของ a เมื่อ {x : x ~ a} ที่ซึ่ง ~ เป็นความสัมพันธ์เชิงสัมพัทธ์ | ให้ a ~ b เป็นจริง ก็ต่อเมื่อ a ≡ b (มอดุลัส 5) แล้ว [2] = {..., −8, −3, 2, 7, ...} |
เป็นชั้นความเท่ากันของ | |||
พีชคณิตเชิงนามธรรม | |||
พื้น | [x] หมายความว่าพื้นของ x หรืออีกอย่าง เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x (หรือเขียนในรูป ⌊x⌋, floor(x) หรือ int(x) ดังกล่าวไว้ข้างต้น) | [3] = 3, [3.5] = 3, [3.99] = 3, [−3.7] = −4 | |
พื้น, จำนวนเต็มที่มากที่สุด | |||
จำนวน | |||
ฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด | [x] หมายถึงจำนวนเต็มใกล้สุดกับ x (หรือเขียนในรูป ||x||, ⌊x⌉, nint(x) หรือ Round(x) เอ้อ แล้วอย่าสับสนกับ "พื้น" ซะล่ะ อธิบายไปแล้วนะ) | [2] = 2, [2.6] = 3, [−3.4] = −3, [4.49] = 4 | |
ใกล้เคียงกับจำนวนเต็ม... | |||
จำนวน | |||
ช่องว่างอิเวอสัน | ถ้าประพจน์ [S] S ความจริงเป็น 1 ดังนั้น S เท็จจะเป็น 0 | [0=5]=0, [7>0]=1, [2 ∈ {2,3,4}]=1, [5 ∈ {2,3,4}]=0 | |
1 เป็นจริง 0 เป็น 1' | |||
ตรรกศาสตร์ | |||
อิมเมจ(ซับเซตของฟังก์ชันโคโดเมน) | f[X] หมายถึง { f(x) : x ∈ X } อิมเมจของฟังก์ชัน f ในเซต X ⊆ โดมิแนนท์(f) | ||
เป็นอิมเมจของ...ใต้... | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
ช่วงปิด | 0 และ 1/2 ต่างก็อยู่ในช่วง [0,1] | ||
ช่วงปิด | |||
การจัดลำดับ | |||
ตัวสับเปลี่ยน | [g, h] = g−1h−1gh (หรือ ghg−1h−1), if g, h ∈ G (กรุป) [a, b] = ab − ba, if a, b ∈ R (ริง, พีชคณิตเชิงสับเปลี่ยน) | xy = x[x, y] (ทฤษฎีกรุป) [AB, C] = A[B, C] + [A, C]B (ทฤษฎีริง) | |
ตัวสับเปลี่ยนของ | |||
ทฤษฎีกรุป, ทฤษฎีริง | |||
ผลคูณเชิงสเกลาร์สามชั้น | [a, b, c] = a × b · c ผลคูณของ a × b กับ c | [a, b, c] = [b, c, a] = [c, a, b] | |
ผลคูณเชิงสเกลาร์สามชั้นของ | |||
แคลคูลัสเวกเตอร์ | |||
| ฟังก์ชันประยุกต์ | f(x) หมายถึง ค่าของฟังก์ชัน f ณ สมาชิกของ x | ถ้า f(x) := x2 − 5 แล้ว f(6) = 62 − 5 = 36 − 5=31 |
ของ | |||
เซต | |||
อิมเมจ(ซับเซตของฟังก์ชันโคโดเมน) | f(X) หมายถึง { f(x) : x ∈ X } อิมเมจของฟังก์ชัน f ในเซต X ⊆ โดมิแนนท์(f) (ถ้ากลัวจะสับสนกับเรื่องฟังก์ชันประยุกต์ก็เขียน f[x] ไปเหอะ) | ||
เป็นอิมเมจของ...ใต้... | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
ลำดับการดำเนินการ | ดำเนินการจากสมการในวงเล็บก่อน | (8/4)/2 = 2/2 = 1 แต่ 8/(4/2) = 8/2 = 4. | |
วงเล็บ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
หลายสิ่งอันดับ | มูลค่าตามการจัดเรียง (หรือตามลำดับ, เวกเตอร์แนวราบ, เวกเตอร์แนวตั้ง) (แต่จงจำไว้ว่าการใช้ (a, b) นั้นคลุมเครือมาก เพราะอาจกลายเป็นระยะเปิด หรือคู่อันดับไปได้ ดังนั้น นักทฤษฎีหรือนักวิทยาการคอมพิวเตอร์ มักจะใช้วงเล็บเส้นหัก (⟨ ⟩) แทน) | (a, b) เป็นคู่อันดับ (หรือ 2-สิ่งอันดับ) (a, b, c) เป็นไตรอันดับ (หรือ 3-สิ่งอันดับ) ( ) เป็นอันดับว่าง (หรือ 0-สิ่งอันดับ) | |
หลายสิ่งอันดับ, n สิ่งอันดับ, คู่/ไตร, ฯลฯ, เวกเตอร์แนวตั้ง, ลำดับ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) | (a, b) คือตัวหารร่วมมากของ a และ b (ใครขี้เกียจเขียนก็ ห.ร.ม.(a, b) เถอะนะ) | (3, 7) = 1 (จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์) (15, 25) = 5 | |
ตัวหารร่วมมาก/ห.ร.ม. ของ...คือ... | |||
ทฤษฎีจำนวน | |||
| ช่วงเปิด | (ก็...จะบอกเหมือนเดิมน่ะนะ คือไอ้ (a, b) เนี่ย มันคลุมเครือ เพราะอาจกลายเป็นระยะเปิด หรือคู่อันดับไปได้ ก็ใช้ ] , [ เพื่อความชัดเจนซะนะ) | 4 ไม่อยู่ในช่วง (4, 18) (0, +∞) เท่ากับเซตที่เป็นจำนวนจริงบวก |
ช่วงเปิด | |||
การจัดลำดับ | |||
| ช่วงเปิดซ้าย | (−1, 7] และ (−∞, −1] | |
เปิดครึ่งช่วง, เปิดช่วงซ้าย | |||
การจัดลำดับ | |||
| ช่วงเปิดขวา | [4, 18) และ [1, +∞) | |
เปิดครึ่งช่วง, เปิดช่วงขวา | |||
การจัดลำดับ | |||
| สมาชิกภายใน | ⟨u,v⟩ หมายถึงสมาชิกภายในของ u และ v ที่ซึ่ง v และ u ต่างก็เป็นสมาชิกของพื้นที่สมาชิกภายใน (จงจำไว้ว่า ⟨u,v⟩ ก็คลุมเครือนะ ก็มันหมายความได้สองอย่าง คือ สมาชิกภายในกับเส้นสแปน) (มีเอกสารหลายชิ้นที่ยังใช้ ⟨u | v⟩ และ (u | v) ตามที่อธิบายไว้ สำหรับเวกเตอร์ช่องว่าง ก็อาจจะใช้จุด · แล้ว ⟨ กับ ⟩ บางทีมันพิมพ์ยาก เพื่อให้ง่ายต่อการพิมพ์บนคีย์บอร์ด เขาก็จะใช้ < กับ > กัน ก็เป็นการหลีกเลี่ยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทางหนึ่ง) | ผลคูณจุดมาตรฐานที่อยู่ระหว่าง x = (2, 3) และ y = (-1, 5) คือ ⟨x, y⟩ = 2 × −1 + 3 × 5 = 13 |
สมาชิกภายในของ | |||
พีชคณิตเชิงเส้น | |||
ค่าเฉลี่ย | ให้ S เป็นซับเซตของ N แล้ว ⟨S⟩ แสดงถึงค่าเฉลี่ยของสมาชิกทุกตัวใน S | เมื่อชุดของเวลาเป็น g(t) (t = 1, 2,...) จะสามารถกำหนดโครงสร้างฟังก์ชันได้ :
| |
เฉลี่ยได้ | |||
สถิติ | |||
ค่าความคาดหวัง | ค่าความไม่ต่อเนื่องของ x ของฟังก์ชัน f(x) ค่าความคาดหวังของ f(x) จะเป็น และค่าความคาดหวังต่อเนื่องของ f(x) คือ ที่ซึ่ง P(x) คือ PDF (Probability Density Function) ของ x | ||
ค่าความคาดหวังของ | |||
ความน่าจะเป็น | |||
เส้นสแปน | ⟨S⟩ คือสแปนของ S ⊆ V. ที่อินเตอร์เซคชันกับพื้นที่ของ V ทั้งหมดที่ประกอบด้วย S ⟨u1, u2, ...⟩ เป็นรูปย่อของ ⟨{u1, u2, ...}⟩ | ||
(เส้น)สแปนของ | |||
พีชคณิตเชิงเส้น | |||
การสร้างเซตของกรุป | ⟨S⟩ หมายถึงซับกรุปที่เล็กที่สุดของ G (ที่ซึ่ง S ⊆ G เป็นกรุป) โดยสมาชิกทุกตัวเป็นของ S เช่นกัน ⟨g1, g2, ...⟩ เป็นรูปย่อของ ⟨{g1, g2, ...}⟩ | ใน S3 มี ⟨(1 2)⟩ = {id, (1 2)} และ ⟨(1 2 3)⟩ = {id, (1 2 3), (1 3 2)} | |
ซับกรุปที่สร้างขึ้นโดย | |||
ทฤษฎีกรุป | |||
หลายสิ่งอันดับ | มูลค่าตามการจัดเรียง (หรือตามลำดับ, เวกเตอร์แนวราบ, เวกเตอร์แนวตั้ง) | ⟨a, b⟩ เป็นคู่อันดับ (หรือ 2-สิ่งอันดับ) ⟨a, b, c⟩ เป็นไตรอันดับ (หรือ 3-สิ่งอันดับ) ⟨ ⟩ เป็นอันดับว่าง (หรือ 0-สิ่งอันดับ) | |
หลายสิ่งอันดับ, n สิ่งอันดับ, คู่/ไตร, ฯลฯ, เวกเตอร์แนวตั้ง, ลำดับ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
| สมาชิกภายใน | ⟨u | v⟩ หมายถึงสมาชิกภายในของ u และ v ที่ซึ่ง v และ u ต่างก็เป็นสมาชิกของพื้นที่สมาชิกภายใน (จงจำไว้ว่า ⟨u,v⟩ ก็คลุมเครือนะ ก็มันหมายความได้สองอย่าง คือ สมาชิกภายในกับเส้นสแปน) (บางที่มันก็ใช้ ⟨u , v⟩ และ (u , v) ตามที่อธิบายไว้ สำหรับเวกเตอร์ช่องว่าง ก็อาจจะใช้จุด · แล้ว ⟨ กับ ⟩ บางทีมันพิมพ์ยาก เพื่อให้ง่ายต่อการพิมพ์บนคีย์บอร์ด เขาก็จะใช้ < กับ > กัน ก็เป็นการหลีกเลี่ยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทางหนึ่ง) | |
สมาชิกภายในของ | |||
พีชคณิตเชิงเส้น |
อื่นๆ(ที่ไม่ใช่สัญลักษณ์จากอักษร)
สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
---|---|---|---|
คำอ่าน | |||
หมวดหมู่ | |||
คอนโวลูชั่น | f*g หมายความว่า เป็นคอนโวลูชั่นของ f และ g | ||
คอนโวลูชั่นกับ | |||
การประมวลผลเชิงฟังก์ชัน | |||
สังยุค | z* หมายความว่า จำนวนเชิงซ้อน z เป็นสังยุค (หรือจะใช้ ก็ได้) | (3 + 4i)* = 3 - 4i | |
สังยุคกับ | |||
จำนวนเชิงซ้อน | |||
ยูนิตกรุป | R* ประกอบด้วยเซตของยูนิตของริง R ตามการดำเนินการและการคูณ (หรือจะใช้ R× หรือ (U)R) |
| |
เป็นยูนิตกรุปของ | |||
ทฤษฎีริง | |||
Hyperreal numbers | *R หมายความว่า เซตของจำนวนไฮเปอร์เรียล เซตอื่นๆก็ใช้แทน R ได้ | *N เป็นจำนวนเต็มไฮเปอร์ | |
เป็น(เซตของ)ไฮเปอร์เรียล | |||
การประมวลผลแบบนอกมาตรฐาน | |||
โฮจฺ ดูอัล | *v หมายถึงโฮจฺ ดูอัล ของเวกเตอร์ v ถ้า v เป็นเวกเตอร์ k (มัลติเวกเตอร์) ที่อยู่ในพื้นที่การปรับเวกเตอร์มิติของ n แล้ว *v คือ (n-k)-เวกเตอร์ | ||
โฮจฺ ดูอัล | |||
พีชคณิตเชิงเส้น | |||
คลีนี สตาร์ (การดำเนินการแบบคลีนี) | ตาม * ในการใช้กับนิพจน์ปกติแล้ว ถ้า ∑ เป็นเซตบนเส้นใดๆ แล้ว ∑* เป็นเซตทุกเซตที่อยู่บนเส้นใดๆ ที่สามารถสร้างโดยใช้สมาชิกของ ∑ เส้นใดๆบนเส้นเดียวกันก็แยกเป็นหลายเส้นได้ และเส้นว่างก็นับเป็นสมาชิกของ ∑* | ถ้า ∑ = ('a', 'b', 'c') แล้ว ∑* รวม '' , 'a', 'ab', 'aba', 'abac', ฯลฯ (เซตเต็มๆเขียนให้หมดในนี่ไม่ไหวหรอกคุณ) เพราะเป็นเซตนับได้ แต่เส้นแยกแต่ละเส้นจะมีความยาวจำกัด | |
คลีนี สตาร์ | |||
วิทยาการคอมพิวเตอร์, | |||
สัมพัทธ์กับ, สมมูลกับ | y ∝ x หมายความว่า y = kx เมื่อ k เป็นค่าคงที่ | ถ้า y = 2x แล้ว y ∝ x. | |
สัมพัทธ์กับ, สมมูลกับ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
การลดรูปแบบคาร์ป | A ∝ B หมายความว่า A ลดรูปแบบพหุนามได้ปัญหา B | ถ้า L1 ∝ L2 และ L2 ∈ P แล้ว L1 ∈ P | |
ลดรูปแบบคาร์ปได้ | |||
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ | |||
คอมพลีเมนต์ของเซต | A ∖ B หมายความว่า สมาชิกของเซต A ที่ไม่มีสมาชิกที่อยู่ใน B (ย้อนไปดู - ก็ได้ อธิบายไว้แล้ว) | {1,2,3,4} ∖ {3,4,5,6} = {1,2} | |
หักออก, ไม่มี, เป็นคอมพลีเมนต์ของ | |||
เซต | |||
ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข | ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งที่มีความเกี่ยวข้องกับอีกเหตุการณ์หนึ่ง โดย P(A|B) หมายถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A เมื่อรู้ว่าเกิดเหตุการณ์ B | ถ้า X คือ a เป็นวันในปี P(X คือ พ.ค. ที่ 25 | X อยู่ในเดือน พ.ค.) = 1/31 | |
เป็นส่วนของ | |||
ความน่าจะเป็น | |||
เซตจำกัด | f|A หมายความว่า ฟังก์ชัน f จำกัดได้ A และโดเมนของฟังก์ชัน A ∩ dom(f) ตาม f | ฟังก์ชัน f : R → R กำหนดโดย f(x) = x2 ไม่ใช่การกระจาย แต่ f|R+ เป็นการกระจาย | |
จำกัดของ... | |||
เซต | |||
เมื่อ | | หมายความว่า เมื่อ... (ใช้ : ตามที่อธิบายไปก็ได้) | S = {(x,y) | 0 < y < f(x)} หมายความว่าเซตของ (x,y) มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า f(x) | |
เมื่อ, โดยที่ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
| ตัวหาร, การหาร | a | b หมายความว่า a หาร b ลงตัว a ∤ b หมายความว่า a หาร b ไม่ลงตัว (สัญลักษณ์พวกนี้มันพิมพ์ยาก คนส่วนใหญ่ก็จะใช้ / กัน) | เพราะ 15 = 3 × 5 เป็นจริง แล้ว 3 ∣ 15 และ 5 ∣ 15 |
หาร | |||
ทฤษฎีจำนวน | |||
หารโดยละเอียด | pa ∣∣ n หมายความว่า pa หารโดยละเอียดกับ n (ป.ล. pa หาร n แต่ pa+1 ไม่ได้หาร) | 23 ∣∣ 360 | |
หารโดยละเอียด | |||
ทฤษฎีจำนวน | |||
⋕ | ขนาน | x ∥ y หมายความว่า x ขนานกับ y x ∦ y หมายความว่า x ไม่ขนานกับ y x ⋕ y หมายความว่า x เท่ากับและขนานกับ y | ถ้า l ∥ m และ m ⊥ n แล้ว l ⊥ n. |
ขนานกับ..., ไม่ขนานกับ... | |||
เรขาคณิต | |||
เทียบไม่ได้ | x ∥ y หมายความว่า x เทียบไม่ได้กับ y | {1,2} ∥ {2,3} ในเซตเดียวกัน | |
เทียบไม่ได้ | |||
การจัดลำดับ | |||
ภาวะเชิงการนับ | #X หมายความว่า ภาวะเชิงการนับของ X (ใช้ |...| ก็ได้) | #{4, 6, 8} = 3 | |
ภาวะเชิงการนับของ..., ขนาดของ, ชุดของ | |||
เซต | |||
จุดเชื่อมต่อรวม | A#B หมายถึง เป็นจุดรวมหลากหลายของ A และ B ถ้า A และ B เป็นห่วง จุดนี้ก็จะกลายเป็นปมรวม ที่ซึ่งภาวะต่างๆจะแกร่งกว่าเล็กน้อย | A#Sm เป็นโฮเมียร์ฟิซึมของ A แก่จุดหลายๆจุดใน A และสเปียร์ Sm | |
เป็นจุดเชื่อมต่อรวมของ..., เป็นปมรวมของ... | |||
ทอพอโลยี, ทฤษฎีห่วง | |||
ไพรมอเรียล | n# เป็นผลิตภัณฑ์ทั้งหมดของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n | 12# = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2310 | |
ไพรมอเรียล | |||
ทฤษฎีจำนวน | |||
เมื่อ | : ใช้เพื่อบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต | ∃n ∈ ℕ : n เป็นจำนวนคู่ | |
เมื่อ, ขณะที่ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
ส่วนขยายของฟีลด์ | K : F หมายความว่า K ขยายแก่ฟีลดิ์ F เขียนว่า K ≥ F ก็ได้ | ℝ : ℚ | |
ขยายแก่ | |||
ฟีลด์ | |||
สมาชิกภายในของเมทริกซ์ | A : B หมายความว่าเมื่อใช้ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุสจะได้สมาชิกภายในของ A และ B ส่วนใหญ่มักใช้ ⟨u, v⟩ ⟨u | v⟩ หรือ (u | v) เสียมากกว่า ส่วนที่เป็นเวกเตอร์ มักใช้ x·y | ||
เป็นสมาชิกภายในของ | |||
พีชคณิตเชิงเส้น | |||
ตัวบ่งซับกรุป | ตัวบ่งซับกรุป H ในกรุป G คือ "ปริมาณสัมพัทธ์" ของ H ต่อ G หรือ ความเท่ากันของตัวเลขที่ "ลอกเลียน" (โคเซต) ของ H ที่นำมาอยู่ใน G | ||
ตัวบ่งซับกรุป | |||
ทฤษฎีกรุป | |||
หาร | A : B หมายถึง A แบ่งเป็นส่วนๆ (หาร) กับ B | 10 : 2 = 5 | |
หารกับ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
จุดไข่ปลากลับด้าน | เพื่อแสดงว่าค่าคงตัวในสมการนั้นๆบางตัวถูกย่อหายไป แสดงไว้เฉพาะตัวที่สำคัญๆ | ||
จุดไข่ปลากลับด้าน | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
ผลิตภัณฑ์ชุด | A ≀ H หมายความว่า เป็นผลิตภัณฑ์ชุด A จากกรุป H หรือจะเขียนว่า Awr H | Sn ≀ Z2 มีความคล้ายกันทางออโตมอฟิซึม ของกราฟสองส่วนบริบูรณ์ บนจุด (n, n) | |
เป็นผลิตภัณฑ์ชุด...ของ... | |||
ทฤษฎีกรุป | |||
↯ ⨳ ⇒⇐ | ลูกศรซิกแซกกลับหัว | เพื่อแสดงว่าสองกรณีดังกล่าวข้างต้นนั้นขัดแย้งกัน | x + 4 = x − 3 ※ กำหนดให้ : ทุกๆเซตจำกัด เซตไม่ว่าง มีสมาชิกจำนวนมาก กำหนดให้ X เป็นเซตจำกัด เซตไม่ว่าง ที่มีสมาชิกจำนวนน้อย ดังนั้น และ กับ X1 < X2 แต่ถ้า และ X2 < X3 ต่อไปเรื่อยๆ ดังนั้น X1, X2, X3 , ... เป็นสมาชิกที่ต่างกันใน X ↯X เป็นเซตจำกัด |
ขัดแย้งกับ | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ | |||
| เฉพาะ หรือ | A ⊕ B จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ A หรือ B แต่ไม่ใช่ทั้งคู่ที่เป็นจริง ใช้ A ⊻ B ก็ได้ | (¬A) ⊕ A เป็นจริงทุกกรณี A ⊕ B เป็นเท็จทุกกรณี |
เฉพาะ/หรือ | |||
แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล | |||
การรวมโดยตรง | การรวมโดยตรงเป็นการรวมหลายๆวัตถุเข้าด้วยกันให้กลายเป็นวัตถุธรรมดา (General Object) (มักใช้ ⊕ หรือใช้ตัวโคโพรดักส์ ∐ ส่วน ⊻ ใช้เฉพาะกับตรรกศาสตร์) | โดยทั่วไป ปริภูมิเวกเตอร์ U, V และ W จะได้ผลคือ : U = V ⊕ W ⇔ (U = V + W) ∧ (V ∩ W = {0}) | |
การรวมโดยตรง | |||
พีชคณิตนามธรรม | |||
ผลิตภัณฑ์คูลคานี-โนมิซุ | เป็นผลเทนเซอร์จากคู่อันดับสมมาตร (0, 2) เป็นความสมมาตรทางพีชคณิตของรีมันน์ เทนเซอร์ ประกอบด้วย | ||
ผลิตภัณฑ์คูลคานี-โนมิซุ | |||
พีชคณิตเทนเซอร์ (Tensor Algebra) | |||
ตัวดำเนินการ d'Alembert | เป็นตัวดำเนินการที่ตรงข้ามกับการดำเนินการลาปาซ เป็นกรุปที่อยู่ภายใต้ปริภูมิ และลดการดำเนินการลาปาซ ซึ่งมีความจำกัดภายใต้ฟังก์ชันเวลาอิสระ ซึ่งมีค่าคงที่ | ||
ไม่ใช่ตัวดำเนินการลาปาซ | |||
แคลคูลัสเวกเตอร์ |
อื่นๆ(ที่เป็นสัญลักษณ์จากอักษร)
ตัวอักษรจากคำภาษาอังกฤษ
หรืออาจะเรียกว่า "เครื่องหมายเสริมสัทอักษร"
สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
---|---|---|---|
คำอ่าน | |||
หมวดหมู่ | |||
มัชฌิมเลขคณิต, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต | (มักอ่านว่า x บาร์) คือค่าเฉลี่ยของ x (ค่ามาตรฐานของ xi) | ||
เฉลี่ยได้... | |||
สถิติ | |||
ลำดับจำกัด, หลายสิ่งอันดับ | หมายถึง ลำดับจำกัด, หลายสิ่งอันดับ a (a1, a2, ..., an) | ||
ลำดับจำกัด, หลายสิ่งอันดับ | |||
ทฤษฎีโมเดล | |||
การชิดกันเชิงพีชคณิต | หมายถึง การชิดกันเชิงพีชคณิตของฟีลด์ F | ฟีลด์จำนวนเชิงพีชคณิต มักใช้ เพราะชิดกันเชิงพีชคณิตกับจำนวนตรรกยะ | |
เป็นการชิดกันเชิงพีชคณิตของ | |||
ทฤษฎีฟีลด์ | |||
สังยุค (จำนวนเชิงซ้อน) | หมายถึง สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน z (ใช้ z* ก็ได้) | ||
สังยุค | |||
จำนวนเชิงซ้อน | |||
การชิดกันเชิงทอพอโลยี | หมายถึง การชิดกันเชิงทอพอโลยีของเซต S หรือจะเขียนว่า cl(S) หรือ Cl(S) | ในปริภูมิจำนวนจริงนั้น จะเขียนได้ว่า (จำนวนตรรกยะใช้ปริภูมิมากสุดในจำนวนจริง) | |
ชิดกัน(เชิงทอพอโลยี)กับ | |||
ทอพอโลยี | |||
เวกเตอร์ | |||
ตรงไปยัง | |||
พีชคณิตเชิงเส้น | |||
เวกเตอร์หนึ่งหน่วย | (อ่านว่า "หมวก" ก็ได้) เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ a มีความยาวเป็น 1 | ||
หมวก | |||
เรขาคณิต | |||
การกำหนดค่า | เป็นตัวกำหนดค่าพารามิเตอร์ของ | การกำหนดค่า กำหนดค่าอย่างง่าย (Sample Estimate) ได้ ต่อ | |
กำหนดค่า | |||
สถิติ | |||
อนุพันธ์ | f'(x) หมายถึง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ณ จุด x หรือ ความชันของแทนเจนต์ถึง f ณ x (อาจใช้อัญประกาศเดี่ยวแทน มักพบในรหัสแอสกี) | ถ้า f(x) := x2 แล้ว f ′(x) = 2x | |
พาล์ม, อนุพันธ์ของ... | |||
แคลคูลัส | |||
อนุพันธ์ | หมายถึงอนุพันธ์ของ x ตามเวลา ซึ่ง | ถ้า x(t) := t2 แล้ว | |
จุด..., เป็นอนุพันธ์เวลาของ | |||
แคลคูลัส |
ตัวอักษรที่มาจากอักษรละติน
สัญลักษณ์ | ชื่อ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
---|---|---|---|
คำอ่าน | |||
หมวดหมู่ | |||
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) | ∀x, P(x) P(x) จะเป็นจริง เมื่อ x ทุกตัวเป็นจริง | ∀x[x ∈ ℕ ; x2 ≥ x] | |
สำหรับ...ทั้งหมด, ฟอร์ออล, สำหรับ...ใดๆ, สำหรับ...แต่ละตัว | |||
ตรรกศาสตร์ | |||
| โดเมนแบบบูล | 𝔹 หมายความได้ทั้ง {0, 1}, {เท็จ, จริง}, {F, T} หรือ | (¬F) ∈ 𝔹 |
บี (B), (เซตของ)ค่าความจริง | |||
เซต, พีชคณิตแบบบูล | |||
| จำนวนเชิงซ้อน | ℂ คือ {a + b i : a,b ∈ ℝ} | i = √−1 ∈ ℂ |
(เซตของ)จำนวนเชิงซ้อน | |||
จำนวน | |||
ภาวะเชิงการนับมีความต่อเนื่อง | ภาวะเชิงการนับของ ℝ คือ |ℝ| หรือใช้ 𝔠 | ||
ซี, ภาวะเชิงการนับของจำนวนจริง | |||
เซต | |||
∂ | อนุพันธ์ย่อย | ∂f/∂xi หมายถึง อนุพันธ์ย่อยของ f ต่อ xi เมื่อ f เป็นฟังก์ชันของ (x1, ..., xn) | ถ้า f(x,y) := x2y แล้ว ∂f/∂x = 2xy |
อนุพันธ์, ดี | |||
แคลคูลัส | |||
ขอบเขต | ∂M หมายถึง ขอบเขตของ M | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2} | |
ขอบเขตของ | |||
ทอพอโลยี | |||
ดีกรีของพหุนาม | ∂f เป็นดีกรีของพหุนาม f หรือจะเขียนว่า deg f ก็ได้ | ∂(x2 − 1) = 2 | |
ดีกรีของ | |||
พีชคณิต | |||
| ค่าคาดหมาย | ค่าคาดหมายของ ตัวแปรสุ่ม คือ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (weighted average) ของทุกๆค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม โดยในการคำนวณการถ่วงน้ำหนักจะใช้ค่าฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (probability density function) สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง หรือใช้ค่าฟังก์ชันมวลของความน่าจะเป็น (probability mass function) สำหรับตัวแปรวิยุต | |
ค่าคาดหมาย | |||
ความน่าจะเป็น | |||
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) | ∃x ; P(x) หมายความว่า หากมี x ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจริง ประโยคเปิดนี้จะมีค่าความจริงเป็นจริง | ∃x[x ∈ ℕ ; x ∈ จำนวนคู่] | |
มี...บางตัว, ฟอร์ซัม, มี...อย่างน้อยหนึ่งตัว | |||
ตรรกศาสตร์ | |||
ตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว) | ∃!x ; P(x) หมายความว่า มี P(x) อยู่หนึ่งตัวที่เป็นจริง | ∃!x[x ∈ ℕ ; x + 5 = 2x] | |
มี...หนึ่งตัว | |||
ตรรกศาสตร์ | |||
| สมาชิกของเซต | a ∈ S หมายความว่า a เป็นสมาชิกของเซต S a ∉ S หมายความว่า a ไม่เป็นสมาชิกของเซต S | (1/2)−1 ∈ ℕ 2−1 ∉ ℕ |
เป็นสมาชิกของเซต, ไม่เป็นสมาชิกของเซต | |||
ใช้ในทุกหมวดหมู่ (โดยเฉพาะเซต) | |||
| สมาชิกของเซต | S ∋ e = e ∈ S S ∌ e = e ∉ S | |
เป็นสมาชิกของเซต, ไม่เป็นสมาชิกของเซต | |||
เซต | |||
เมื่อ | มักใช้อักษรย่อ s.t. (Such That) ใช้ | ก็ได้ ตัวอักษรนี้ ถูกเพิ่มเข้ามาในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ใช้สัญลักษณ์ ∋ (เอปไซลอนกลับด้าน) บางที ใช้เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวบอกสมาชิกของเซต | กำหนดให้ x ∋ 2|x และ 3|x ( | ในที่นี้แทนการหาร) | |
เมื่อ | |||
คณิตตรรกศาสตร์ | |||
| ควอเทอร์เนียน, แฮมิลทัน ควอเทอร์เนียน | ℍ หมายถึง {a + b i + c j + d k : a,b,c,d ∈ ℝ} | |
เอช, ควอร์เทอเนียน | |||
จำนวน | |||
| จำนวนเต็ม | หมายถึงจำนวนเต็มใดๆ {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} และ หมายถึง จำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...} หมายถึง จำนวนเต็มลบ {..., -3, -2, -1} | |
(เซตของ)จำนวนเต็ม | |||
จำนวน | |||
| จำนวนนับ, จำนวนธรรมชาติ | ℕ หมายความได้ทั้ง { 0, 1, 2, 3, ...} หรือ { 1, 2, 3, ...} ทั้งสองเซตนั้น จะใช้อันไหน ขึ้นอยู่กับว่าอยู่เรื่องอะไร ที่นับตั้งแต่ 1 คือด้าน คณิตวิเคราห์, ทฤษฎีจำนวน, ทฤษฎีเซต และ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ส่วนที่นับตั้งแต่ 0 มักใช้กับจำนวนนับ/เลขลำดับที่น้อยที่สุด (ω) ที่นับตั้งแต่ 0 | ℕ = {|a| : a ∈ ℤ} หรือ ℕ = {|a| > 0: a ∈ ℤ} |
(เซตของ)จำนวนนับ/จำนวนธรรมชาติ | |||
จำนวน | |||
ผลคูณอาดามาร์ | สำหรับเมทริกซ์สองตัว (หรือเวกเตอร์) ที่อยู่ในปริภูมิเดียวกัน ผลคูณอาดามาร์เป็นเมทริกซ์ที่อยู่ในปริภูมิเดียวกันคือ เมื่อแจกแจงสมาชิกจะได้ | ||
ผลคูณอาดามาร์ | |||
พีชคณิตเชิงเส้น | |||
ตัวประกอบของฟังก์ชัน | f ∘ g คือ (f ∘ g)(x) = f(g(x)) | ถ้า f(x) := 2x และ g(x) := x + 3 แล้ว (f ∘ g)(x) = 2(x + 3) | |
ประกอบด้วย | |||
เซต | |||
สัญกรณ์โอใหญ่ | เป็นสัญกรณ์คณิตศาสตร์ที่ใช้บรรยายพฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของฟังก์ชัน โดยระบุเป็นขนาด (magnitude) ของฟังก์ชันในพจน์ของฟังก์ชันอื่นที่โดยทั่วไปซับซ้อนน้อยกว่า | ถ้า และ แล้ว | |
โอใหญ่ของ | |||
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ | |||
| เซตว่าง | ∅ หมายถึงเซตที่ไม่มีสมาชิกใดๆเลย | {n ∈ ℕ : 1 < n2 < 4} = ∅ |
เซตว่าง | |||
เซต | |||
| จำนวนเฉพาะ | ℙ ใช้แทนจำนวนเฉพาะ | |
(เซตของ)จำนวนเฉพาะ | |||
เลขคณิต | |||
ปริภูมิบรรจบ | ℙ หมายถึงปริภูมิที่ซึ่งชี้ไปเป็นอนันต์ | ||
เส้นบรรจบ, ปริภูมิบรรจบ | |||
ทอพอโลยี | |||
ความน่าจะเป็น | ℙ(x) หมายถึง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ x ที่จะเกิด | เหรียญสองด้าน (Fair Coin) ถูกโยนขึ้นไป ℙ(หัว) = ℙ(ก้อย) = 0.5 | |
ความน่าจะเป็นของ | |||
ความน่าจะเป็น | |||
พาวเวอร์เซต | ให้ a เป็นสมาชิกของ S P(S) จะเป็นเซตของเซตย่อยทั้งหมดของ S รวมทั้งเซตว่าง และเซต S | เซต {0, 1, 2} มีสับเซต {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2},{0, 1, 2} ดังนั้น P({0, 1, 2}) = {∅, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}} | |
พาวเวอร์เซตของเซต... | |||
เซตกำลัง | |||
| จำนวนตรรกยะ | ℚ หมายความว่า {p/q : p ∈ ℤ, q ∈ ℕ} | 3.14000... ∈ ℚ π ∉ ℚ |
(เซตของ)จำนวนตรรกยะ | |||
จำนวน | |||
| จำนวนจริง | ℝ คือเซตของจำนวนจริง | π ∈ ℝ √(−1) ∉ ℝ |
(เซตของ)จำนวนจริง | |||
จำนวน | |||
ทรานสจูเกต | A† หมายถึง เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของ A หรือจะเขียนว่า A∗T, AT∗, A∗, AT หรือ AT | ||
เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค | |||
เมทริกซ์ | |||
เมทริกซ์สลับเปลี่ยน | เป็นเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ A ที่มีมิติ m×n จะเขียนแทนด้วย AT (บางครั้งอาจพบในรูปแบบ At, Atr, tA หรือ A′) ซึ่งจะมีมิติเป็น n×m (สลับกัน) | ถ้า A = (aij) แล้ว AT = (aji) | |
ทรานสโพส | |||
เมทริกซ์ | |||
สมาชิกส่วนบน | ⊤ หมายถึงสมาชิกที่ใหญ่ที่สุดของ a | ∀x : x ∨ ⊤ = ⊤ | |
สมาชิกส่วนบน | |||
ทฤษฎีสลับ | |||
ท็อปไทป์ | ⊤ หมายถึงท็อปไทป์ หรือทุกๆไทป์ในระบบไทป์ของซับไทป์ a | ∀ไทป์, T <: ⊤ | |
ท็อป, ท็อปไทป์ | |||
ทฤษฎีไทป์ | |||
เส้นตั้งฉาก | x ⊥ y หมายถึง x ตั้งฉากกับ y | ถ้า l ⊥ m และ m ⊥ n บนระนาบเดียวกัน แล้ว l || n | |
...ตั้งฉากกับ... | |||
เรขาคณิต | |||
ด้านตรงข้ามมุมฉาก | W⊥ คือด้านตรงข้ามมุมฉากของ W (เมื่อ W เป็นซับสเปซของผลิตภัณฑ์ภายใน), เซตของทุกเวกเตอร์ใน V ที่ตรงข้ามกับ W | ในรัศมี |